2023-2024學(xué)年福建省中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

2023-2024學(xué)年福建省中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一時刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米2．關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝±13．計(jì)算的結(jié)果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．94．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，若，，則（）A．， B．， C．， D．，5．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊出來 B．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》C．蘭州是甘肅的省會 D．小明跑完所用的時間為分鐘6．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心，若∠B＝25°，則∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°9．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°11．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)12．矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）二、填空題（每題4分，共24分）13．方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為__________．14．某校有一塊長方形的空地，其中長米，寬米，準(zhǔn)備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據(jù)題意可列方程_________．15．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．16．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為__________m．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)17．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是_________．18．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”的獨(dú)特味道．根據(jù)市場調(diào)查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價格（元公斤）與第天之間滿足函數(shù)（其中為正整數(shù)）；銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費(fèi)用為100元．（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤=日銷售額－日維護(hù)費(fèi)）（3）求日銷售利潤的最大值及相應(yīng)的的值．20．（8分）（1）計(jì)算：﹣|﹣3|+cos60°；（2）化簡：21．（8分）為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學(xué)計(jì)劃對面積為運(yùn)動場進(jìn)行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為的改造時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天，剛好完成改造任務(wù)，求與的函數(shù)解析式；（3）若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬元，乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過天，如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低的費(fèi)用.22．（10分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時，以之對應(yīng)的自變量的值只有一個，求的值；（3）當(dāng)，自變量時，函數(shù)有最小值為-10，求此時二次函數(shù)的表達(dá)式．23．（10分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點(diǎn)，CD為⊙O的切線，若∠C＝20°，求∠A的度數(shù)．24．（10分）如圖①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）把△ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）在（2）中，把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=6，請分別求出△PMN周長的最小值與最大值．25．（12分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質(zhì)得：，即解得：（米）故選：A.本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.4、A【分析】由于當(dāng)x=2.5時，，再根據(jù)對稱軸得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判斷M的符號；由于當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，因此可以判斷N的符號；【詳解】解：∵當(dāng)x=2.5時，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故選：A．此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、C【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】解：A.明天太陽從西邊出來，為不可能事件，此選項(xiàng)排除；B.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》，為不一定事件，此選項(xiàng)排除；C.蘭州是甘肅的省會，為必然事件，此選項(xiàng)當(dāng)選；D.小明跑完所用的時間為分鐘，為不一定事件，此選項(xiàng)排除.故選：C.本題考查必然事件的概念．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【解析】左視圖從左往右看，正方形的個數(shù)依次為：3，1．故選A．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【解析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】如圖，連接OA．∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故選C．本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．9、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計(jì)算出CE的長，即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故選C．本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.10、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系．11、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．12、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為1，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為4+4+1=9，故答案為：9本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作做常數(shù)項(xiàng)．注意不要漏掉a≠0的條件，避免漏解．14、【分析】根據(jù)題意算出草坪的長和寬，根據(jù)長方形的面積公式列式即可．【詳解】∵長方形長米，寬米，路寬為米，∴草坪的長為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．15、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．本題考查了扇形面積求法，用到的知識點(diǎn)為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關(guān)鍵是熟記這兩個公式．16、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，則BC=CD?tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案為：1．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b變形為2019﹣（a－b），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】把代入一元二次方程，得：，即：，∴，故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、110°【解析】試題分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案為110°．考點(diǎn)：圓周角定理．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）101.2，1．【分析】分兩段，根據(jù)題意，用待定系數(shù)法求解即可；先用含m,n的式子表示出y來，再代入即可；分別對（2）中的函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)，由圖知可知，解得∴同理得，當(dāng)時，∴銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）∵∴整理得，（3）當(dāng)時，∵的對稱軸∴此時，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而增大∴時，取最大值，則當(dāng)時∵的對稱軸是∴在時，取得最大值，此時當(dāng)時∵的對稱軸為∴此時，在對稱軸的左側(cè)隨的增大而減小∴時，取最大值，的最大值是綜上，文旦銷售第1天時，日銷售利潤最大，最大值是101.2本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意分情況進(jìn)行討論.20、（1）；（2）【分析】（1）分別計(jì)算平方根、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘多式展開后，合并同類項(xiàng)即可.【詳解】（1）﹣|﹣3|+cos60°（2）本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)甲、乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、;(2);(3)安排甲隊(duì)施工天，乙隊(duì)施工天，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為萬元.【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是m2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解；(2)根據(jù)題意得到100x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過30天，得到x≥18，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化面積是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是答：甲、乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、；(2)根據(jù)題意得：，整理得：，∴y與x的函數(shù)解析式為：．(3)∵甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過30天，

∴，∴，解得：，設(shè)施工總費(fèi)用為元，根據(jù)題意得：，∵，∴隨的增大而增大，當(dāng)時，有最小值，最小值為萬元，此時，，答：安排甲隊(duì)施工天，乙隊(duì)施工天，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為萬元．本題考查了分式方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．掌握利用一次函數(shù)的增減性求最值的方法．22、(1)當(dāng)x=2時，；(2)b=±3；

(3)或【分析】（1）將代入并化簡，從而求出二次函數(shù)的最小值；（2）根據(jù)自變量的值只有一個，得出根的判別式，從而求出的值；（3）當(dāng)，對稱軸為x=b，分b<1、、三種情況進(jìn)行討論，從而得出二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】（1）當(dāng)b=2，c=5時，∴當(dāng)x=2時，（2）當(dāng)c=3，函數(shù)值時，

∴∵對應(yīng)的自變量的值只有一個，

∴，∴b=±3（3）

當(dāng)c=3b時，∴拋物線對稱軸為：x=b①b<1時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=1時，y最小.∴∴b=﹣11②，當(dāng)x=b時，y最小.∴∴，（舍去）

③時，在自變量x的值滿足1≤x≤5的情況下，y隨x的增大而

減小，∴當(dāng)x=5時，y最小.∴，∴b=5（舍去）綜上可得：b=﹣11或b=5∴二次函數(shù)的表達(dá)式：或本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)和解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．23、35°【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，∵CD為⊙O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圓周角定理得，∠A=∠DOC=35°．本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，有圓的切線時，常作過切點(diǎn)的半徑．24、（1）證明見解析；（2）△PMN是等邊三角形．理由見解析；（3）△PMN周長的最小值為3，最大值為1．【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得PM=CE，PM∥CE，PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因?yàn)椤螪PN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等邊三角形；（3）由（2）知，△PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，所以當(dāng)PM最大時，△PMN周長最大，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時，BD最小，PM最小，求得此時BD的長，即可得△PMN周長的最小值；當(dāng)點(diǎn)D在BA延長線上時，BD最大，PM的值最大，此時求得△PMN周長的最大值即可.詳解：（1）因?yàn)椤螧AC=∠DAE=120°，所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等邊三角形．理由：∵點(diǎn)P，M分別是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM=CE，PM∥CE，∵點(diǎn)N，M分別是BC，DE的中點(diǎn)，∴PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等邊三角形．（3）由（2）知，△PMN是等邊三角形，PM=PN=BD，∴PM最大時，△PMN周長最大，∴點(diǎn)D在AB上時，BD最小，PM最小，∴BD=AB-AD=2，△PMN周長的最小值為3；點(diǎn)D在BA延長線上時，BD最大，PM最大，∴BD=AB+AD=10，△PMN周長的最大值為1．故答案為△PMN周長的最小值為3，最大值為1點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定，解決第（3）問，要明確點(diǎn)D在AB上時，BD最小，PM最小，△PMN周長的最??；點(diǎn)D在BA延長線上時，BD最大，PM最大，△PMN周長的最大值為1.25、(1)見解析；(2)BD＝2CD證明見解析【分析】（1）連接OD．根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)知：∠OAD＝∠ODA；再由切線的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)證明∠OAD＝∠CAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓