2023年云南省昆明市中考數(shù)學第一次模擬試題（解析版）

2023年云南省昆明市中考數(shù)學第一次模擬考試卷數(shù)學試題卷（全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1.中國倡導的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4600000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，據(jù)此可以解答．【詳解】解：．故選：C【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．2.當前，手機移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式，中國正在向無現(xiàn)金發(fā)展．元旦當天小明媽媽收到微信紅包80元記作元，則小明媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付65元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【詳解】解：如果微信紅包80元記作元，那么微信轉(zhuǎn)賬支付65元記為元．故選D．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵．3.如圖，直線，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為（）A.152° B.138° C.128° D.142°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由鄰補角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線ab，∠1=52°，∴∠2=180°52°=128°．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)點的坐標求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．5.如圖，在△ABC中兩條中線BE、CD相交于點O，記△DOE的面積為S1，△COB的面積為S2，則S1：S2＝（）A.1：4 B.2：3 C.1：3 D.1：2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線得出，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE=BC，，∴△DOE∽△COB，∴，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6.2022年2月22日春城飄雪，低溫擋不住昆明人對雪的熱情．21日至27日一周昆明每天的最低氣溫（單位：℃）分別為：2，，1，3，5，5，6，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）．A.平均數(shù)是3 B.方差是C.中位數(shù)是3 D.眾數(shù)是5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出各值即可求解．【詳解】將原數(shù)列從小到大排列：?1，1，2，3，5，5，6，平均數(shù)為(-1+1+2+3+5+5+6)÷7=3，方差為，中位數(shù)為：3，眾數(shù)為：5，故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是A.圓錐 B.圓柱 C.正三棱柱 D.正三棱錐【答案】C【解析】【詳解】由展開圖的特點知識是三棱柱的展開圖.故選C．8.探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：、、、、、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個單項式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知的式子可以得到系數(shù)是以-2為底的冪，指數(shù)是式子的序號減1，x的指數(shù)是式子的序號．【詳解】解：第9個單項式是．故選：B．【點睛】本題考查了單項式規(guī)律題，正確理解式子的符號、次數(shù)與式子的序號之間的關(guān)系是關(guān)鍵．9.下列說法正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； B.圓的切線垂直于圓的半徑；C.三角形的外心到三角形三邊的距離相等； D.同弧或等弧所對的圓周角相等；【答案】D【解析】【分析】利用垂徑定理、切線的性質(zhì)、外心的性質(zhì)及圓周角定理，分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧，錯誤，是假命題；B、圓的切線垂直于過切點的的半徑，故錯誤，是假命題；C、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故錯誤，是假命題；D、同弧或等弧所對的圓周角相等，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是了解垂徑定理、切線的性質(zhì)、外心的性質(zhì)及圓周角定理，難度不大．10.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，二次根式的加法運算，負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項正確，符合題意；B、3和不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，二次根式的加法運算，負整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．11.如圖，已知，添加下列條件不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意已知，是公共邊，選項A可利用全等三角形判定定理“角邊角”可得，選項B可利用全等三角形的判定定理“角角邊”可得；選項C可利用全等三角形判定定理“邊角邊”可得，唯有選項D不能判定.【詳解】選項A，∵∴即∵，是公共邊，，∴（角邊角），故選項A不符合題意；選項B，∵，，是公共邊，∴（角角邊），故選項B不符合題意；選項C，∵，，是公共邊，∴（邊角邊）故選項C不符合題意；添加DB=CB后不能判定兩個三角形全等，故選項D符合題意；故選D【點睛】本題旨在考查全等三角形判定定理，熟練掌握此知識點是解題的關(guān)鍵.12.隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，依據(jù)題意得（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+10)萬份，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間相同”列分式方程即可．【詳解】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+10)萬份，根據(jù)題意得：，故選：B．【點睛】本題考查列分式方程，仔細審題，找準數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.要使式子有意義，的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，依此即可求解．【詳解】解：依題意有：，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是熟悉二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)的知識點．14.在平面直角坐標系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則___________．【答案】【解析】【分析】關(guān)于原點對稱，則橫縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，由此即可求解．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，理解和掌握點的對稱是解題的關(guān)鍵．15.因式分解：__________．【答案】【解析】【詳解】解：=；故答案為16.已知，則的值為__________．【答案】１【解析】【分析】設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程，通過解該方程求得t即的值【詳解】解：設(shè)，由原方程得，解得，或（舍去）所以，故答案為：1【點睛】本題考查了換元法解方程.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理17.某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n，，進行解答即可得．【詳解】解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°，故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式．18.如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于點，連接，則的長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，進而求出．【詳解】解：是的垂直平分線，，，，，，，由勾股定理得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共6小題，共48分．19題8分，20題7分，21-23題各8分，24題9分）19.學了《數(shù)據(jù)的收集與表示》后，小剛就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，左圖和右圖是他通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）求該班共有多少名學生？（2）在圖中，將表示“步行”的部分補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全年級共名同學，請你估算全年級步行上學的學生人數(shù)．【答案】（1）；（2）見解析；（3）；（4）人【解析】【分析】（1）從兩圖中可以看出乘車的有20人，占了50%，所以共有學生40人；（2）總?cè)藬?shù)乘以步行的百分數(shù)就是步行的，根據(jù)數(shù)據(jù)畫直方圖就可；（3）要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；（4）用這40人作為樣本去估計該年級的步行人數(shù)．【詳解】解：（1）20÷50%=40（人），答：該班共有40名學生；（2）“步行”的學生人數(shù)：40×20%=8（人），補全條形圖如下：（3）“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)：360°×（1-50%-20%）=108°；答：“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；（4）500×20%=100（人）．答：估計該年級步行人數(shù)大約有100人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖則能直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體．20.在不透明的袋子里裝有2個紅球和1個藍球，紅球和藍球除顏色外其余都完全相同．（1）從袋子中一次摸出兩個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個球是一紅一藍的概率；（2）若再向袋中放入若干個同樣的藍球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個藍球的概率為，求后來放入袋中藍球的個數(shù)．【答案】（1）（2）放入袋中的藍球個數(shù)為個【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，即得出所有等可能的結(jié)果，再找出符合題意的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計算即可；（2）設(shè)后來放入袋中的藍球個數(shù)為個，則此時袋子里有個藍球，共有個球．根據(jù)概率公式可列出關(guān)于的分式方程，解出的值即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如圖，由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到一紅一藍的結(jié)果有4種，∴兩次摸到一紅一藍的概率；【小問2詳解】解：設(shè)后來放入袋中的藍球個數(shù)為x個，則此時袋子里有個藍球，共有個球．∵從袋中摸出一個藍球的概率為，∴，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．∴放入袋中的藍球個數(shù)為個．【點睛】本題考查列表或畫樹狀圖法求概率，已知概率求數(shù)量，分式方程的應(yīng)用．熟練掌握概率公式、列表或畫樹狀圖求概率及方程的思想方法是解題關(guān)鍵．21.如圖，中，，在線段上，在的延長線上，連交于，過作于．．（1）若，，試判斷的形狀；并說明理由．（2）若，，求證：．【答案】（1）等腰直角三角形，理由見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后計算即可得解；（2）過點作交于，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，內(nèi)錯角相等可得，然后求出，再根據(jù)等角對等邊可得，然后求出，再利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，即可得證．【小問1詳解】解：是等腰直角三角形，理由如下：，，，，，，，，是等腰直角三角形；小問2詳解】證明：，則，，，，，，，，在和中，，（AAS），，又，，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，（2）證得是解題的關(guān)鍵．22.某地區(qū)為打造鄉(xiāng)村振興示范區(qū)．實行大面積機械化種植，今年共計種植某作物700畝，預計租用10臺作物收割機在一天之內(nèi)完成該作物的收割。已知可租用A、B兩種型號的作物收割機，2臺A型號收割機與3臺B型號收割機一起工作1天共收制該作物310畝，1臺A型號收割機和1臺B型號收割機一起工作1天共收割該作物130畝，租用A型號收割機的租金為每天3000元，租用B型號收割機的租金為每天2000元．（1）兩種型號收割機每臺每天平均收割多少畝該作物?（2）設(shè)租用x臺A型號的收割機，完成該作物的收割需要的總租金為y元，一共有多少種租賃方案，并求出最少的總租金．【答案】（1）A型號收割機每臺每天平均收割80畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割50畝該作物（2）一共有4種租賃方案，最少的總租金為27000元【解析】【分析】（1）設(shè)A型號收割機每臺每天平均收割a畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割b畝該作物，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)租用x臺A型號的收割機，則租用B型號的收割機（）臺，根據(jù)題意列出不等式組，解得，由于x為整數(shù)，可知x=7或8或9或10，進而可得到4種租賃方案，再分別計算4種方案的總租金即可．【小問1詳解】解：設(shè)A型號收割機每臺每天平均收割a畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割b畝該作物，由題意可得，解得，即A型號收割機每臺每天平均收割80畝該作物，B型號收割機每臺每天平均收割50畝該作物；【小問2詳解】設(shè)租用x臺A型號的收割機，則租用B型號的收割機（）臺，由題意可得，解得，∵x為整數(shù)，∴x=7或8或9或10，當時，，即租用A型號的收割機7臺，租用B型號的收割機3臺，完成該作物收割需要的總租金為元；當時，，即租用A型號的收割機8臺，租用B型號的收割機2臺，完成該作物收割需要的總租金為元；當時，，即租用A型號的收割機9臺，租用B型號的收割機1臺，完成該作物收割需要的總租金為元；當時，，即租用A型號的收割機10臺，租用B型號的收割機0臺，完成該作物收割需要的總租金為元；綜上所述，一共有4種租賃方案，最少的總租金為27000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和不等式組實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意并正確列出方程組和不等式組．23.已知四邊形是正方形．（1）如圖1所示，點是正方形對角線的交點，連接，，若，求的長．（2）如圖2所示，當點是上一點，，連接，，點是的中點，連接，，求證：．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定可得△OBC是以為斜邊的等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得．由正方形的性質(zhì)可得BC=AB=4，繼而即可求解；（2）延長交于點，根據(jù)“ASA”求證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．繼而根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和等量代換即可求證結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點是正方形對角線的交點，∴是以為斜邊的等腰直角三角形，∴．∵，∴，∵OB＝OC，即解得：．（2）如圖，延長交于點，∵是的中點，∴．∵四邊形是正方形，∴．∵，∴，∴．∵，∴≌（ASA），∴．∵，∴．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟