2023-2024學(xué)年廣東省湛江重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省湛江重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={?2,?1A.{?2,?1,0,12.命題“?x∈R，使得x2A.?x∈R，均有x2+3x+2≤0 B.?x3.已知函數(shù)f(x)=xA.?8 B.9 C.81 D.4.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fA.?6 B.6 C.?10 5.已知偶函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，設(shè)a=f(?A.b<a<c B.b<c6.函數(shù)y=|x|A. B.

C. D.7.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(?∞,0]上是增函數(shù)，且fA.(?1,0) B.(08.若函數(shù)f(x)=(2?3a)A.[23,+∞) B.(二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖表示趙紅的體重與年齡的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(

)

A.趙紅出生時(shí)的體重為4kg B.趙紅的體重隨年齡的增長(zhǎng)而增加

C.趙紅25歲之后，體重不變 D.趙紅體重增加最快的時(shí)期是10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的有(

)A.f(x)=x3x與g(x)=x2

B.11.下列條件中，?2<x<A.?2≤x≤2 B.?212.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=9aA.9a+1b=1 B.ab的最小值為36

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=14.函數(shù)y=2x2?4x15.如果函數(shù)f(x)=x2?2a16.若關(guān)于x的不等式x2?(m+3)x+四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知U=R且A={x|x2?5x18.(本小題12分)

(1)已知f(x+1)=x2+4x+1，求f(x19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x2+2x，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象(如圖所示)，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題．

(20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)21.(本小題12分)

某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：H(x)=400x?x2,0≤x≤20040000,x>200，其中x是儀器的月產(chǎn)量．

22.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義域在R，并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(13答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合A={?2,?1,0,1}，B=2.【答案】B

【解析】解：由題意可知，命題“?x∈R使得x2+3x+2<0”是存在量詞命題，

所以其否定是?3.【答案】D

【解析】解：∵函數(shù)f(x)=x?5,x>0x2,x≤0，

∴4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(?2)=?5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

由偶函數(shù)和增函數(shù)的定義，可得所求大小關(guān)系．【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)為偶函數(shù)，所以a=f(?32)=f(32)，b=6.【答案】A

【解析】解：∵y=|x|+1=x+1,7.【答案】C

【解析】解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(?∞,0]上單調(diào)遞增，且f(?1)=0，

∴f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，且f(1)=8.【答案】B

【解析】解：∵f(x1)?f(x2)x1?x2<0，

9.【答案】AD【解析】解：A由圖可知，0歲時(shí)體重為4kg，即趙紅出生時(shí)的體重為4kg，A正確；

在25?50歲之間，趙紅的體重沒(méi)有變化，B錯(cuò)誤；

50歲之后，體重有下降趨勢(shì)，C錯(cuò)誤；

0～15歲，體重平均每年增加45?415=4115k10.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，f(x)=x3x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g(x)=x2的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B，f(x)=|x|的定義域?yàn)镽，g(x)=x2=|x11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由?2≤x≤2不能推出?2<x<2，由?2<x<2可以推出?2≤x≤2，

所以?2≤x≤2是?2<x<2的必要不充分條件；

對(duì)于選項(xiàng)B，由?2<x<3不能推出?2<x<2，由?2<x<2可以推出?2<x<3，12.【答案】BC【解析】解：由ab=9a+b，9b+1a=1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

ab=9a+b≥29ab，即ab≥6ab，

當(dāng)且僅當(dāng)9a=b，a=2，b=18時(shí)取得等號(hào)，

所以ab≥36，選項(xiàng)B正確；

由ab=9a+b，得b=9aa?113.【答案】[1【解析】【分析】

本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)以及分母不為零得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

【解答】

解：要使函數(shù)f(x)有意義，

則x?1≥0x?214.【答案】1

【解析】解：函數(shù)y=2x2?4x+3，二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為x=1，

且x∈[0,3]，

15.【答案】(?【解析】解：∵函數(shù)f(x)=x2?2ax+2=(x?a)2+16.【答案】[?【解析】解：由題意，x2?(m+3)x+3m=(x?3)(x?m)<0，

①若m>3，則不等式的解為：3<x<m，

因?yàn)椴坏仁絰2?(m+3)x+3m<017.【答案】解：(1)因?yàn)锳={x|x2?5x?6<0}=(?1,6)，且B={x|?【解析】(1)將集合A化簡(jiǎn)，結(jié)合并集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果；

(218.【答案】解：(1)令t=x+1，則x=t?1，

可得f(t)=(t?1)2+4(t?1)+1=t2+2t?2，

所以f(x)=x【解析】(1)根據(jù)題意利用換元法分析運(yùn)算求解；

(2)根據(jù)題意利用構(gòu)建方程組法運(yùn)算求解；

19.【答案】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

作出x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：

由圖可知，f(x)的增區(qū)間是(?1,0)，(1,+∞)．

(2)因?yàn)閒(x)【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，作出x>0時(shí)函數(shù)f(x)的圖象，再由圖象寫出20.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=12，

由奇函數(shù)性質(zhì)可得f(0)=b=0，f【解析】(1)結(jié)合已知f(1)=12及奇函數(shù)性質(zhì)f(0)=0代入可求a，21.【答案】解：(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為t=10000+100x，

總收益滿足函數(shù)：H(x)=400x?x2,0≤x≤20040000,x>200，

∵f(x)=H(x【解析】(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為t=10