內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海勃灣區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海勃灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共11小題，滿分33分，每小題3分）1．（3分）計算×所得結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．2．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）3．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，點F在BC的延長線上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，則∠A的大小為（）A．30° B．35° C．50° D．75°4．（3分）已知四個數(shù)﹣3，9，2，d成比例，則d等于（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣65．（3分）一組數(shù)據(jù)：5，6，7，8，x的平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．（3分）下列兩個圖形一定相似的是（）A．有一個角為110°的兩個等腰三角形 B．兩個直角三角形 C．有一個角為55°的兩個等腰三角形 D．兩個矩形7．（3分）若m是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，則3﹣2m2+2m的值是（）A．2 B．1 C．4 D．58．（3分）如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，則∠BOC的度數(shù)是（）更多課件教案等低價滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺價格)請家威杏MXSJ663A．20° B．25° C．65° D．15°9．（3分）如圖，在⊙O中，點C在上．若，∠AOB＝120°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．150° D．90°10．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象和性質(zhì)的說法中，正確的是（）A．圖象開口向上 B．對稱軸是直線x＝1 C．頂點坐標(biāo)是（﹣1，2） D．（﹣1，0）在此函數(shù)圖象上11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，點P是線段AB上一動點，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C、點E是線段A1C的中點，則PE長度的最小值為（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）12．（3分）計算：58°35′+67°45′＝．13．（3分）若x＝1是方程3x+m﹣2＝0的解，則m的值為．14．（3分）小馬用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小馬最多能買支鋼筆．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，n），點B（n，m）和點C（m+n，t）都在一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象上，其中m≠n，則t的值為．16．（3分）如圖，點A是射線BC外一點，連接AB，AB＝5cm，點A到BC的距離為3cm．動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為秒時，△ABP為直角三角形．三．解答題（共8小題，滿分72分，每小題9分）17．（9分）計算題：（1）（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．（2）（﹣1）2023+（π﹣4）0+3﹣2．（3）解下列方程：．18．（8分）先化簡，再求值：，再在﹣2，﹣1，0，1，四個數(shù)中選一個合適的x值代入求解．19．（6分）已知線段a，b用尺規(guī)作一條線段c，使c＝a+b．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣5與y＝2x+b的圖象的交點坐標(biāo)為A（1，﹣2）．（1）直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解；（2）求a，b的值．21．（8分）如圖，在△ACD中，點B在邊CD上，連接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．（1）求證：∠C＝90°；（2）求AD和BD的長．22．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8C（1）分別求a，b，c的值；（2）從眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是；成績相對較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，P是BC邊上的一點，且BC＝4PC，Q是CD的中點．（1）求證：△QCP∽△ADQ；（2）求sin∠PAQ的值．24．（13分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過點P作PF⊥AE于點F，連接PE．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）若點P在AD邊上運動且S五邊形PDCEF＝44，求PA的值．（3）當(dāng)點P在射線AD上運動時，設(shè)PA＝x，是否存在實數(shù)x，使得以點P、F、E為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市海勃灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題，滿分33分，每小題3分）1．（3分）計算×所得結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：×＝×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣故選：C．2．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選：A．3．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，點F在BC的延長線上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，則∠A的大小為（）A．30° B．35° C．50° D．75°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故選：B．4．（3分）已知四個數(shù)﹣3，9，2，d成比例，則d等于（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【解答】解：根據(jù)題意得﹣3：9＝2：d，所以﹣3d＝18，解得d＝﹣6．故選：D．5．（3分）一組數(shù)據(jù)：5，6，7，8，x的平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：由題意知，5+6+7+8+x＝5×7，解得x＝9，則這組數(shù)據(jù)的方差為×[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2，故選：C．6．（3分）下列兩個圖形一定相似的是（）A．有一個角為110°的兩個等腰三角形 B．兩個直角三角形 C．有一個角為55°的兩個等腰三角形 D．兩個矩形【解答】解：A、分別有一個角是110°的兩個等腰三角形，其底角等于55°，所以有一個角是110°的兩個等腰三角形相似，此選項符合題意；B、兩個直角三角形的對應(yīng)銳角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以兩個直角三角形不一定相似，此選項不符合題意；C、一個角為55°的兩個等腰三角形不一定相似，因為55°的角可能是頂角，也可能是底角，此選項不符合題意；D、兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，所以兩個矩形不一定相似，此選項不符合題意．故選：A．7．（3分）若m是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，則3﹣2m2+2m的值是（）A．2 B．1 C．4 D．5【解答】解：∵m是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1．∴3﹣2m2+2m＝3﹣2（m2﹣m）＝3﹣2×1＝3﹣2＝1．故選：B．8．（3分）如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．65° D．15°【解答】解：將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△COD，∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，∴∠COD＝∠AOB＝45°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝110°﹣45°＝65°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝20°，故選：A．9．（3分）如圖，在⊙O中，點C在上．若，∠AOB＝120°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．150° D．90°【解答】解：∵，∴∠AOB＝2∠BCD，∵∠AOB＝120°，∴∠BCD＝60°．故選：A．10．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象和性質(zhì)的說法中，正確的是（）A．圖象開口向上 B．對稱軸是直線x＝1 C．頂點坐標(biāo)是（﹣1，2） D．（﹣1，0）在此函數(shù)圖象上【解答】解：根據(jù)題意得：A、a＝﹣1＜0，圖象開口向下，原說法錯誤，不符合題意；B、，對稱軸是直線，原說法錯誤，不符合題意；C、，，頂點坐標(biāo)為，原說法錯誤，不符合題意；D、當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，（﹣1，0）在此函數(shù)圖象上，正確，故符合題意．故選：D．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，點P是線段AB上一動點，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C、點E是線段A1C的中點，則PE長度的最小值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，點E在以C為圓心，CE長為半徑的圓上運動，當(dāng)C、E、P三點共線且CP⊥AB時，由垂線段最短可知線段CP的值最小，即PE的值最小，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAP'＝60°，在Rt△ACP'中，AC＝4，∴，∵點E是線段A1C的中點，∴，∵AC＝A1C＝4，∴，∴，∴PE的最小值為：，故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）12．（3分）計算：58°35′+67°45′＝126°20′．【解答】解：58°35′+67°45′＝125°80'＝126°20'，故答案為：126°20'．13．（3分）若x＝1是方程3x+m﹣2＝0的解，則m的值為﹣1．【解答】解：把x＝1代入方程3x+m﹣2＝0得：3+m﹣2＝0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．14．（3分）小馬用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小馬最多能買支13鋼筆．【解答】解：設(shè)小馬能買x支鋼筆，則可購買（30﹣x）本筆記本．2（30﹣x）+5x≤100，解得，x≤，∵購買的鋼筆為整數(shù)，∴最多購買鋼筆13支，故答案為：13．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，n），點B（n，m）和點C（m+n，t）都在一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象上，其中m≠n，則t的值為0．【解答】解：將A，B，C的坐標(biāo)分別代入y＝kx+b，得，①﹣②得（m﹣n）k＝n﹣m，∵m≠n，∴k＝﹣1．由①+②可得（m+n）k+2b＝m+n，把k＝﹣1代入，解得m+n＝b．再把k＝﹣1，m+n＝b代入③，解得t＝0．故答案為：0．16．（3分）如圖，點A是射線BC外一點，連接AB，AB＝5cm，點A到BC的距離為3cm．動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為2或秒時，△ABP為直角三角形．【解答】解：過點A作AH⊥BC，∵點A到BC的距離為3cm，∴AH＝3cm，∵AB＝5cm，根據(jù)勾股定理，得BH＝4cm，當(dāng)∠APB＝90°時，如圖所示：此時點P與點H重合，根據(jù)題意，得2t＝4，解得t＝2；當(dāng)∠BAP＝90°時，如圖所示：∵AB＝5cm，BP＝2tcm，AH＝3cm，BH＝4cm，∴HP＝（2t﹣4）cm，根據(jù)勾股定理，得AP2＝BP2﹣AB2＝4t2﹣25，AP2＝9+（2t﹣4）2，∴4t2﹣25＝9+（2t﹣4）2，解得t＝，∴t＝2s或s，故答案為：2s或s．三．解答題（共8小題，滿分72分，每小題9分）17．（9分）計算題：（1）（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．（2）（﹣1）2023+（π﹣4）0+3﹣2．（3）解下列方程：．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）＝a2﹣2ab+b2﹣4a2+b2＝﹣3a2﹣2ab+2b2．（2）（﹣1）2023+（π﹣4）0+3﹣2＝﹣1+1+＝；（3）方程兩邊同乘以（x﹣2）得，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，當(dāng)x＝2時，x﹣2＝0，所以原方程無解．18．（8分）先化簡，再求值：，再在﹣2，﹣1，0，1，四個數(shù)中選一個合適的x值代入求解．【解答】解：＝[﹣]?＝?＝，∵x＝±1或﹣2無意義，∴x＝0，∴將x＝0代入得，原式＝＝＝﹣1．19．（6分）已知線段a，b用尺規(guī)作一條線段c，使c＝a+b．（不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，AC為所作．20．（8分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣5與y＝2x+b的圖象的交點坐標(biāo)為A（1，﹣2）．（1）直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解；（2）求a，b的值．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax﹣5與y＝2x+b的圖象交點坐標(biāo)為A（1，﹣2），∴方程組的解是；（2）將代入方程組，得，解得a＝3，b＝﹣4．21．（8分）如圖，在△ACD中，點B在邊CD上，連接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．（1）求證：∠C＝90°；（2）求AD和BD的長．【解答】（1）證明：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°；（2）解：設(shè)AD＝x，則BD＝26﹣x，∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝32﹣x．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2+CD2＝AD2，即82+（32﹣x）2＝x2，解得x＝17，則26﹣x＝26﹣17＝9，故AD的長為17，BD的長為9．22．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8C（1）分別求a，b，c的值；（2）從眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是乙；成績相對較穩(wěn)定的是甲．（填“甲”或“乙”）【解答】解：（1）a＝×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，b＝×（7+8）＝7.5，＝4．（2）由表中數(shù)據(jù)可知，乙的眾數(shù)大于甲，說明乙的成績好于甲，乙的方差大于甲，成績相對較穩(wěn)定的是甲．故答案為：乙，甲．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，P是BC邊上的一點，且BC＝4PC，Q是CD的中點．（1）求證：△QCP∽△ADQ；（2）求sin∠PAQ的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝CD，∠C＝∠D＝90°，∵BC＝4