高中物理新高考第一輪復(fù)習教案：專題強化課(07)　帶電粒子(或帶電體)在電場中運動的綜合問題

專題強化課07

帶電粒子(或帶電體)在電場中運動的綜合問題1．三種常見題型(1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)．(2)粒子做往返運動(一般分段研究)．(3)粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場的特點分段研究)．2．兩條分析思路一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析；二是功能關(guān)系(機械能守恒、動能定理、能量守恒)．3．兩個運動特征分析受力特點和運動規(guī)律，抓住粒子的運動具有周期性和空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關(guān)的邊界條件．命題點一帶電粒子在交變電場中的運動問題(多維探究)C第1維度：粒子的單向直線運動(分段研究)…

如圖甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質(zhì)量為m＝0.2kg、帶電荷量為q＝2.0×10－6C的小物塊處于靜止狀態(tài)，小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1.從t＝0時刻開始，空間加上一個如圖乙所示的場強大小和方向呈周期性變化的電場(取水平向右為正方向，g取10m/s2)，求：(1)23s內(nèi)小物塊的位移大??；(2)23s內(nèi)電場力對小物塊所做的功．例

1答案：(1)47m

(2)9.8J第2維度：粒子的偏轉(zhuǎn)運動(分解研究)…

如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖像如圖乙所示．(每個電子穿過平行板的時間都極短，可以認為電壓是不變的)求：(1)在t＝0.06s時刻，電子打在熒光屏上的何處．(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？例

2答案：(1)打在屏上的點位于O點上方，距O點13.5cm

(2)30cm第3維度：粒子做往返運動(一般分段研究)…

如圖甲所示，A和B是真空中正對面積很大的平行金屬板，O點是一個可以連續(xù)產(chǎn)生粒子的粒子源，O點到A、B的距離都是l.現(xiàn)在A、B之間加上電壓，電壓UAB隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．已知粒子源在交變電壓的一個周期內(nèi)可以均勻產(chǎn)生300個粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q.這種粒子產(chǎn)生后，在電場力作用下從靜止開始運動．設(shè)粒子一旦碰到金屬板，它就附在金屬板上不再運動，且電荷量同時消失，不影響A、B板電勢．不計粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6m，U0＝1.2×103

V，T＝1.2×10－2s，m＝5×10－10kg，q＝1.0×10－7C．例

3[核心整合]解決電場中的力電綜合問題，要善于把電學問題轉(zhuǎn)化為力學問題，建立帶電粒子(體)在電場中運動的模型，能夠靈活應(yīng)用動力學觀點、能量觀點和動量觀點等多角度進行分析與研究：1．動力學的觀點(1)由于勻強電場中帶電粒子(體)所受電場力和重力都是恒力，可用正交分解法．(2)綜合運用牛頓運動定律和運動學公式，注意受力分析和運動分析，特別注意重力是否需要考慮的問題．命題點二帶電粒子的力電綜合問題(師生互動)C2．能量的觀點(1)運用動能定理，注意過程分析要全面，準確求出過程中的所有力做的功．(2)運用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)．3．動量的觀點(1)運用動量定理，要注意動量定理的表達式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向．(2)運用動量守恒定律，要注意動量守恒定律的表達式是矢量式，注意正方向的選取．如圖所示，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，AB段為足夠長的水平軌道，BD段為半徑R＝0.2m的半圓軌道，二者相切于B點，整個軌道處于豎直向下的勻強電場中，場強大小E＝5.0×103

V/m.一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發(fā)生彈性正碰．已知乙球質(zhì)量m＝1.0×10－2kg，所帶電荷量q＝2.0×10－5C，乙球質(zhì)量為甲球質(zhì)量的3倍．取g＝10m/s2，甲、乙兩球均可視為質(zhì)點，整個運動過程中無電荷轉(zhuǎn)移．例

4(1)甲、乙兩球碰撞后，乙球通過軌道的最高點D時，對軌道的壓力大小N′為自身重力的2.5倍，求乙在水平軌道上的首次落點到B點的距離；(2)在滿足(1)的條件下，求甲球的初速度v0.答案：(1)0.6m

(2)10m/s[題組突破]1．(在電場中運動物體的功能關(guān)系)(2022·名師原創(chuàng)預(yù)測)如圖所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直線軌道AB與水平放置的光滑圓弧軌道BCD相切于B點，整個軌道位于水平桌面內(nèi)，圓心角∠BOC＝37°，線段OC垂直于OD，圓弧軌道半徑為R，直線軌道AB長為L＝5R.整個軌道處于電場強度為E的勻強電場中，電場強度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直線OD．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小物塊P從A點無初速度釋放，小物塊P與AB之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空氣阻力．求：(1)小物塊第一次通過C點時對軌道的壓力大小FNC1；(2)小物塊第一次通過D點后離開D點的最大距離；(3)小物塊在直線軌道AB上運動的總路程．核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)2．等效最“高”點與最“低”點的確定方法在“等效重力場”中過圓周運動的圓心作“等效重力”的作用線，其反向延長線交于圓周上的那個點即為圓周運動的等效最“高”點，沿著“等效重力”的方向延長交于圓周的那個點為即等效最“低”點，如圖所示．如圖所示，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的珠子，現(xiàn)在圓環(huán)平面內(nèi)加一個勻強電場，使珠子由最高點A從靜止開始釋放(AC、BD為圓環(huán)的兩條互相垂直的直徑)，要使珠子沿圓弧經(jīng)過B、C剛好能運動到D．(重力加速度為g)(1)求所加電場的場強最小值及所對應(yīng)的場強的方向；

(2)當所加電場的場強為最小值時，求珠子由A到達D的過程中速度最大時對環(huán)的作用力大小；

(3)在(1)問電場中，要使珠子能完成完整的圓周運動，在A點至少應(yīng)使它具有多大的初動能？典例

限時規(guī)范訓(xùn)練[基礎(chǔ)鞏固]1.(2022·泰安質(zhì)檢)如圖所示，內(nèi)壁光滑的絕緣真空細玻璃管豎直放置，A、B端分別固定帶電小球a、b，另一帶電小球c(其直徑略小于管內(nèi)徑)位于AB中點O，處于靜止狀態(tài)，小球均帶正電．輕晃玻璃管可觀察到小球c在O點附近的M、N兩點間(M、N關(guān)于O點對稱)上下運動．下列說法正確的是(

)A．M、N兩點的電勢相等

B．小球c在運動過程中機械能守恒

C．小球a的電荷量等于小球b的電荷量

D．小球c從O點運動到N點電場力做負功12345678910D解析：D小球c開始靜止在O點，知重力和電場力平衡，可知b球?qū)球的電場力大于a球?qū)球的電場力，則小球a的電荷量小于小球b的電荷量，小球a和小球b的電荷量不等，故關(guān)于ab中點O對稱的兩點M、N電勢不等，故A、C錯誤；小球在振動的過程中，除重力做功以外，還有電場力做功，機械能不守恒，故B錯誤；小球c從O點運動到N點的過程是減速向下運動，合力向上，重力向下，則電場力向上，電場力做負功，故D正確．123456789102.(多選)如圖所示，電量和質(zhì)量都相同的帶正電粒子分別以不同的初速度水平通過A、B兩板間的加速電場后飛出，不計重力的作用，則(

)A．它們通過加速電場所需的時間相等B．它們通過加速電場過程中動能的增量相等C．它們通過加速電場過程中動量的增量相等D．它們通過加速電場過程中電勢能的減少量相等12345678910BD123456789103．示波器是一種多功能電學儀器，由加速電場和偏轉(zhuǎn)電場組成．如圖所示，電子在電壓為U1的電場中由靜止開始加速，然后射入電壓為U2的平行金屬板間的電場中，入射方向與極板平行，在滿足電子能射出平行電場區(qū)域的條件下，下述情況一定能使電子偏轉(zhuǎn)角度θ變大的是(

)A．U1變大，U2變大

B．U1變小，U2變大C．U1變大，U2變小

D．U1變小，U2變小12345678910B123456789104．(多選)如圖所示，在絕緣的斜面上方存在著水平向右的勻強電場，一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知金屬塊在滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，則以下判斷正確的是(

)A．金屬塊的機械能增加32JB．金屬塊的電勢能增加4JC．金屬塊帶正電荷D．金屬塊克服電場力做功8J12345678910BC解析：BC由動能定理得：W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得：W電＝－4J，所以金屬塊克服電場力做功4J，金屬塊的電勢能增加4J；由于金屬塊下滑，電場力做負功，所以電場力應(yīng)該水平向右，所以金屬塊帶正電荷，故B、C正確，D錯誤；在金屬塊下滑的過程中重力做功24J，重力勢能減小24J，動能增加了12J，所以金屬塊的機械能減少12J，故A錯誤．123456789105．(2022·廣東六校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)如圖所示，AB為水平絕緣粗糙軌道，動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，AB距離為5m；BC為半徑r＝1m的豎直光滑絕緣半圓軌道；BC的右側(cè)存在豎直向上的勻強電場，電場強度E＝500N/C．一質(zhì)量m＝1kg、電量q＝1.0×10－2C的帶負電小球，在功率P恒為20W的水平向右拉力作用下由靜止開始運動，到B點時撤去拉力．已知到達B點之前已經(jīng)做勻速運動(g＝10m/s2)，求：(1)小球勻速運動的速度大??；(2)小球從A運動到B所用的時間；(3)請計算分析小球是否可以到達C點，若可以，求軌道對小球的彈力大?。?234567891012345678910答案：(1)10m/s

(2)3s

(3)可以25N12345678910[能力提升]6.如圖所示，在豎直向上的勻強電場中，一根不可伸長的絕緣細繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，最高點為a，最低點為b.不計空氣阻力，則下列說法正確的是(

)A．小球帶負電B．電場力與重力平衡C．小球在從a點運動到b點的過程中，電勢能減小D．小球在運動過程中機械能守恒12345678910B解析：B由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以重力與電場力的合力為0，即電場力與重力平衡，則電場力方向豎直向上，小球帶正電，A錯誤，B正確；從a→b，電場力做負功，電勢能增大，C錯誤；由于有電場力做功，機械能不守恒，D錯誤．1234567891012345678910AC123456789108．(2022·四川達州市模擬)(多選)如圖所示，M、N是組成電容器的兩塊水平放置的平行金屬極板，M中間有一小孔．M、N分別接到電壓恒定的電源上(圖中未畫出)．小孔正上方的A點與極板M相距h，與極板N相距3h.某時刻一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒從A點由靜止下落，到達極板N時速度剛好為零，不計空氣阻力，重力加速度為g.則(

)12345678910BD12345678910123456789109．如圖甲為一對長度為L的平行金屬板，在兩板之間加上如圖乙所示的電壓．現(xiàn)沿兩板的中軸線從