第十屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)優(yōu)課-基本不等式_第1頁
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普通高中教科書人教A版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2基本不等式邯鄲市第二中學(xué)姚丁丁學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握基本不等式2.結(jié)合具體實(shí)例，能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值或最小值問題.解決簡(jiǎn)單的函數(shù)最大值和最小值問題。(課時(shí)目標(biāo))問題情景：十一黃金周，他去黃金店購(gòu)買黃金,金店老板拿出一臺(tái)天平，將黃金放在天平上稱了一下，得到質(zhì)量為ag，交換一下位置重新稱量，得到質(zhì)量為bg，老板說將稱量結(jié)果相加后除以2就是黃金的真實(shí)重量.問題1：如果以此重量購(gòu)買他賺了還是賠了？數(shù)學(xué)建構(gòu)：一般地，?a，b∈R，有a2＋b2≥２ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．復(fù)習(xí)回顧：?jiǎn)栴}2：你能把上面不等式變形出更漂亮的形式嗎？如果,我們用

分別代替上式中的

，可以得到怎樣的式子？問題3：基本不等式：

基本不等式表明兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù).問題4：你能說出基本不等式需要注意哪些條件嗎？合作探究：1、類比重要不等式的證明，你能否用我們所學(xué)知識(shí)對(duì)基本不等式加以證明？2、結(jié)合書中45頁探究，尋求基本不等式的幾何解釋？

先獨(dú)立思考，后小組探究并回答問題基本不等式證明：數(shù)學(xué)建構(gòu)：基本不等式的幾何解釋ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.CD=______OD=______OD_____CD≥幾何意義：圓中直徑不小于任意一條弦典例分析：典例分析：追問（2）：通過上例的解答，你能說說滿足什么條件的代數(shù)式能夠利用基本不等式求最值嗎？“一正，二定，三相等”問題5：你能編寫一道用基本不等式求最值的題嗎？

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