高考物理大二輪總復(fù)習(xí)專題三 第2講 萬有引力與航天試題

專題三第2講萬有引力與航天1．(2015·福建理綜·14)如圖1所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()圖1A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r2,r1))2D.eq\f(v1,v2)＝(eq\f(r1,r2))22．(2015·漳州三模)我國“玉兔號”月球車被順利送抵月球表面，并發(fā)回大量圖片和信息．若該月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2.已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g，則()A．“玉兔號”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為eq\f(G1,G2)B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為eq\f(G1R\o\al(2,2),G2R\o\al(2,1))C．地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為eq\f(G2,G1)D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\r(\f(G1R1,G2R2))3．(多選)(2015·上饒二模)2014年11月1日早上6時42分，被譽(yù)為“嫦娥五號”的“探路尖兵”載人返回飛行試驗返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，標(biāo)志著我國已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關(guān)鍵技術(shù)，為“嫦娥五號”任務(wù)順利實施和探月工程持續(xù)推進(jìn)奠定了堅實基礎(chǔ)．已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運(yùn)動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ，引力常量為G，則()A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s)B．航天器的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt2)4.(多選)(2015·海南省5月模擬)發(fā)射月球探測衛(wèi)星要經(jīng)過多次變軌．如圖2所示，Ⅰ是某月球探測衛(wèi)星發(fā)射后的近地圓軌道．Ⅱ、Ⅲ是兩次變軌后的轉(zhuǎn)移橢圓軌道，O點(diǎn)是Ⅱ、Ⅲ軌道的近地點(diǎn)，Q、P分別是Ⅱ、Ⅲ軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)．則下列說法正確的是()圖2A．在Ⅱ、Ⅲ這兩個軌道上，衛(wèi)星在O點(diǎn)的速率相同B．在Ⅱ、Ⅲ這兩個軌道上，衛(wèi)星在O點(diǎn)的加速度相同C．衛(wèi)星在Q點(diǎn)的機(jī)械能小于其在P點(diǎn)的機(jī)械能D．衛(wèi)星在Q點(diǎn)的機(jī)械能大于其在P點(diǎn)的機(jī)械能5.(2015·寶雞九校聯(lián)考)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖3所示．衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是()圖3A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動一周的時間大于它在軌道2上運(yùn)動一周的時間D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度6．(多選)(2015·湖北七市模擬)美國“火星探路者”宇宙飛船經(jīng)過4億多千米的航行，成功地登陸火星并釋放了一個機(jī)器人在火星探察．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的環(huán)繞周期相等，以下說法正確的是()A．天體A、B的密度一定相等B．天體A、B的質(zhì)量一定相等C．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等D．天體A、B表面上物體的重力加速度與天體的半徑成正比7.(2015·茂名市二模)如圖4所示為我國自行研制的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星1、2，它們均繞地心做順時針方向的勻速圓周運(yùn)動，某時刻兩顆衛(wèi)星分別位于同一圓軌道上的A、B兩位置．不計衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是()圖4A．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2B．衛(wèi)星1、2由位置A運(yùn)動到位置B所需的時間相同C．衛(wèi)星1、2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小一定相等D．衛(wèi)星1在圓軌道運(yùn)動經(jīng)過位置A的加速度小于在橢圓軌道運(yùn)動經(jīng)過位置A的加速度8．(2015·懷化二模)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動．由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)9．(2015·煙臺二模)如圖5所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)方向相同．A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)()圖5A．兩衛(wèi)星經(jīng)過時間t＝T1＋T2再次相距最近B．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為Teq\o\al(2,2)∶Teq\o\al(2,1)C．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球的質(zhì)量D．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球表面的重力加速度10．(2015·吉林市三模)如圖6為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運(yùn)行軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測得到A行星運(yùn)動的軌道半徑為r，周期為T.長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運(yùn)動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且周期每隔t時間發(fā)生一次最大偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)動軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離，由此可推測未知行星B的運(yùn)動軌道半徑為()圖6A.eq\f(t,t－T)r B．req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))eq\f(2,3)C．req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))eq\f(3,2) D．req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－T,T)))eq\f(2,3)11．(2015·鄭州模擬)中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預(yù)計在2017年實現(xiàn)月面無人采樣返回，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．在某次登月任務(wù)中，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只；B.彈簧秤一把；C.已知質(zhì)量為m的鉤碼一個；D.天平一只(附砝碼一盒)．“嫦娥”號飛船在接近月球表面時，先繞月球做勻速圓周運(yùn)動，航天員測量出繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，航天員利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測量．已知引力常量為G，把月球看成球體．利用上述兩次測量所得的物理量可求出月球的密度和半徑．(1)航天員進(jìn)行第二次測量的內(nèi)容是什么？(2)試推導(dǎo)月球的平均密度和半徑的表達(dá)式(用上述測量的物理量表示)．二輪專題強(qiáng)化練答案精析第2講萬有引力與航天1．A2.D3．BC[根據(jù)幾何關(guān)系得：r＝eq\f(s,θ)，故A錯誤；經(jīng)過時間t，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ，則：eq\f(t,T)＝eq\f(θ,2π)，得：T＝eq\f(2πt,θ)，故B正確；由萬有引力提供向心力而做圓周運(yùn)動，所以：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2\f(s,θ)3,G\f(2πt,θ)2)＝eq\f(s3,Gt2θ)，故C正確；人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動，月球的半徑等于r，則月球的體積：V＝eq\f(4,3)πr3＝eq\f(4,3)π(eq\f(s,θ))3，月球的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(s3,Gt2θ),\f(4,3)π\(zhòng)f(s,θ)3)＝eq\f(3θ2,4πGt2)，故D錯誤．]4．BC[衛(wèi)星在不同軌道上具有不同的機(jī)械能，向更高軌道發(fā)射衛(wèi)星需要克服重力做更多的功，故同一衛(wèi)星在高軌道上的機(jī)械能比低軌道上的機(jī)械能大．在O點(diǎn)，由于不同軌道衛(wèi)星具有不同的機(jī)械能，而在O點(diǎn)具有相同的重力勢能，故不同軌道的衛(wèi)星在O點(diǎn)具有不同的速率，故A錯誤；衛(wèi)星在O點(diǎn)運(yùn)動時只受萬有引力作用產(chǎn)生的加速度，故不管衛(wèi)星在哪個軌道上運(yùn)動經(jīng)過O點(diǎn)時都具有相同的加速度，故B正確；Q點(diǎn)所在軌道高度比P點(diǎn)所在軌道高度小，衛(wèi)星在高軌道上運(yùn)行時的機(jī)械能大于在低軌道上運(yùn)行時的機(jī)械能，故知在Q點(diǎn)衛(wèi)星的機(jī)械能小于在P點(diǎn)的機(jī)械能，所以C正確，D錯誤．]5．D6．AD[根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R知，M＝eq\f(4π2R3,GT2)，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，知周期相等，則A、B的密度相等，故A正確；由于兩星球的半徑未知，所以無法確定兩星球的質(zhì)量大小，故B錯誤；根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)知，周期T相等，但是星球的半徑R未知，故無法判斷兩顆衛(wèi)星的線速度，故C錯誤；根據(jù)mg＝Geq\f(Mm,R2)，則g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4π2R,T2)，由于周期T相等，故天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比，故D正確．]7．B8.D9．C[兩衛(wèi)星相距最近時，兩衛(wèi)星應(yīng)該在同一半徑方向上，A多轉(zhuǎn)動一圈時，第二次追上，轉(zhuǎn)動的角度相差2π，即：eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2π，解得：t＝eq\f(T1T2,T2－T1)，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，A衛(wèi)星的軌道半徑為r1，B衛(wèi)星的軌道半徑為r2，則r1∶r2＝eq\r(3,T\o\al(2,1))∶eq\r(3,T\o\al(2,2))，故B錯誤；若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，結(jié)合兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比可以求得兩顆衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力得：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，所以可求出地球的質(zhì)量，故C正確；不知道地球的半徑，所以不可求出地球表面的重力加速度，故D錯誤．]10．B[周期每隔t時間發(fā)生一次最大偏離，知每隔t時間A、B兩行星相距最近，即每隔t時間A行星比B行星多運(yùn)行一圈．有：eq\f(2π,T)t－eq\f(2π,TB)t＝2π，則TB＝eq\f(tT,t－T)根據(jù)萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，所以eq\f(rB,r)＝eq\r(3,\f(T\o\al(2,B),T2))，則rB＝req\r(3,\f(t,t－T)2)，故B正確，A、C、D錯誤．]11．(1)內(nèi)容是用彈簧秤豎直懸掛鉤碼，靜止時讀出彈簧秤的讀數(shù)F(2)ρ＝eq\f(3πN2,Gt2)R＝eq\f(Ft2,4π2N2m)解析(1)航天員在