專題研究(公開課)二次函數(shù)之面積最值問題

如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴BC為（24－4x）米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）（0<x<6）熱身運(yùn)動(dòng)＝－4x2＋24x第一頁第二頁，共7頁。問題探究一：如圖：在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴BC為（24－4x）米(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4米時(shí)，S最大值＝32平方米＝－4x2＋24x（0<x<6）第二頁第三頁，共7頁。問題探究二：如圖，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B開始沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)。（1）寫出△PBQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積S最大值是多少？QPCBA∵BP=12-2t，∴S=1/2(12-2t)?4t解：BQ=4t（0<t<6）（2）當(dāng)t=3時(shí)，S最大值=36思考：以此題為背景，你能設(shè)計(jì)其它與面積有關(guān)的問題嗎？即S=-4t2+24t=-4(t-3)2+36第三頁第四頁，共7頁。

探究問題三：拋物線上的面積問題已知二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

（2）求四邊形ACPB的面積。xABOCy.M.P（3）設(shè)M（a，b）（其中0<a<3）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求△MCB面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。第四頁第五頁，共7頁。已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.y=x2-2x-3xABOCyP.ND思考：（5）在拋物線上（除點(diǎn)P外），是否存在點(diǎn)Q，使得

S△QBC=S△PBC，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由（4）在拋物線上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

S△NA