專題4.18 實(shí)數(shù)（全章直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題4.18實(shí)數(shù)（全章直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2020·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2021·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）以下各數(shù)是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．π3．（2019·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（

）A． B． C．3.1 D．4．（2020·湖南株洲·中考真題）下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（

）

A． B． C． D．6．（2020·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＜b C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＞b7．（2019·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）已知是整數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．（2020·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）定義運(yùn)算：若am＝b，則logab＝m（a＞0），例如23＝8，則log28＝3．運(yùn)用以上定義，計(jì)算：log5125﹣log381＝（）A．﹣1 B．2 C．1 D．449．（2021·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于（

）A． B． C． D．10．（2020·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”這個(gè)節(jié)日的昵稱是“π（Day）”國(guó)際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)?．14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個(gè)國(guó)家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國(guó)南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對(duì)圓周率的四個(gè)表述：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比；④圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比；其中正確的是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：=．12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）的立方根是．13．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為．14．（2020·山東濰坊·中考真題）若，則．15．（2020·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）與最接近的自然數(shù)是．

16．（2021·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）如圖，實(shí)數(shù)，，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為．17．（2020·青?！そy(tǒng)考中考真題）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如：．那么．18．（2021·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：（約率）和（密率）．同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有，其中，，，為正整數(shù)），則是的更為精確的近似值．例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：；由于，再由，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知，則使用兩次“調(diào)日法”可得到的近似分?jǐn)?shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2018·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（8分）（2022·陜西咸陽·統(tǒng)考一模）閱讀材料，解答問題：材料∵即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）的小數(shù)部分為______；（2）求的平方根．21．（10分）（2012·廣東汕頭·中考真題）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5==；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．22．（10分）（2019·重慶·統(tǒng)考中考真題）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)—“純數(shù)”．定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．23．（10分）（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因?yàn)椋?507是“共生數(shù)”：，因?yàn)?，所?135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記．求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．24．（12分）（2017·湖南張家界·中考真題）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：_________，___________；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：.參考答案：1．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可．解：，，，，∵，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的分類判斷即可；解：A．根據(jù)無理數(shù)的定義，是無理數(shù)，那么A不符合題意．B．根據(jù)無理數(shù)的定義，是無理數(shù)，那么B不符合題意．C．根據(jù)有理數(shù)的定義，是有理數(shù)，那么C符合題意．D．根據(jù)無理數(shù)的定義，π是無理數(shù)，那么D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】由于帶根號(hào)的且開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．解：∵四個(gè)選項(xiàng)中是無理數(shù)的只有和，而＞4，3＜＜4∴選項(xiàng)中比3大比4小的無理數(shù)只有．故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時(shí)注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．4．C【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得；選項(xiàng)B，由3<π<4，即可得；選項(xiàng)C，由，6.25<10，可得；選項(xiàng)D，由可得．由此可得只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤．解：選項(xiàng)A，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由3<π<4，可得，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由，6.25<10，可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由可得，選項(xiàng)D正確．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)大小的比較方法及無理數(shù)的估算方法是解決問題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)逐項(xiàng)判定即可．解：由數(shù)軸可知，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴，故C選項(xiàng)正確；∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可求解．解：根據(jù)數(shù)軸可得：，，且，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會(huì)利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結(jié)論．解：∵，∴，且與最接近的整數(shù)是5，∴當(dāng)取最小值時(shí)，的值是5，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對(duì)值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵．8．A【分析】先根據(jù)乘方確定53=125，34=81，根據(jù)新定義求出log5125=3，log381=4，再計(jì)算出所求式子的值即可．解：∵53=125，34=81，∴l(xiāng)og5125=3，log381=4，∴l(xiāng)og5125﹣log381，＝3﹣4，＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查新定義對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算，仔細(xì)閱讀題目中的定義，找出新定義運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，掌握新定義對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算，仔細(xì)閱讀題目中的定義，找出新定義運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，解題關(guān)鍵理解新定義就是乘方的逆運(yùn)算．9．D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算出，會(huì)發(fā)現(xiàn)呈周期性出現(xiàn)，即可得到的值．解：當(dāng)時(shí)，計(jì)算出，會(huì)發(fā)現(xiàn)是以：，循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律的問題，解題的關(guān)鍵是：通過條件，先計(jì)算出部分?jǐn)?shù)的值，從中找到相應(yīng)的規(guī)律，利用其規(guī)律來解答．10．A【分析】圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母π表示，π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行分析解答即可．解：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)，錯(cuò)誤；②是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此圓周率是一個(gè)無理數(shù)，說法正確；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與直徑的比，說法正確；④圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長(zhǎng)與半徑的比，說法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)圓周率的理解，解題的關(guān)鍵是明確其意義，并知道圓周率一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14只是取它的近似值．11．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．解：∵22=4，∴=2，故答案為：2【點(diǎn)撥】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵．12．2【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解．解：，8的立方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個(gè)平方根中，進(jìn)行平方運(yùn)算求出這個(gè)正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．解：∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．14．5【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：根據(jù)題意得，，，解得，，∴．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】先根據(jù)得到，進(jìn)而得到，因?yàn)?4更接近16，所以最接近的自然數(shù)是2．解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的估算，找到無理數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．-3【分析】先求出D點(diǎn)表示的數(shù)，再得到m的取值范圍，最后在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可．解：∵點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為，∵A點(diǎn)表示，C點(diǎn)位于A、D兩點(diǎn)之間，∴，∵m為整數(shù)，∴；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．17．【分析】根據(jù)新定義，將，代入計(jì)算即可．解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將，正確代入再化簡(jiǎn)．18．【分析】根據(jù)“調(diào)日法”的定義，第一次結(jié)果為：，近似值大于，所以，根據(jù)第二次“調(diào)日法”進(jìn)行計(jì)算即可.解：∵∴第一次“調(diào)日法”，結(jié)果為：∵∴∴第二次“調(diào)日法”，結(jié)果為：故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)定義，嚴(yán)格按照例題步驟解題是重點(diǎn)．19．【分析】按順序分別進(jìn)行乘方的運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、立方根的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可得．解：（﹣1）2018+|1﹣|﹣=1+﹣1﹣2=．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）的平方根是【分析】（1）估算出的范圍，即可得到的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）根據(jù)5a＋2的立方根是3，3a＋b?1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分求出a，b，c的值，然后求出3a?b＋c的值，再求它的平方根．（1）解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是?3，故答案為：?3；（2）解：∵5a＋2的立方根是3，3a＋b?1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，∴5a＋2＝33＝27，3a＋b?1＝42＝16，c＝3，∴a＝5，b＝2，c＝3，∴3a?b＋c＝15?2＋3＝16，∴3a?b＋c的平方根是±4．【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，立方根，平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要漏解．21．（1）（2）（3）【分析】（1）（2）觀察知，找等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1．（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算即可.解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.22．（1）2019不是“純數(shù)”，2020時(shí)“純數(shù)”，見分析；（2）13個(gè).【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決.解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵計(jì)算時(shí)，個(gè)位為，需要進(jìn)位，∴2019不是“純數(shù)”；當(dāng)時(shí)，，∴個(gè)位為，不需要進(jìn)位：十位為，不需要進(jìn)位：百位為，不需要進(jìn)位：千位為，不需要進(jìn)位：∴2020是“純數(shù)”；綜上所述，2019不是“純數(shù)”，2020時(shí)“純數(shù)”.（2）由題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位不同，其他位都相同；并且，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位為0、1、2時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位；其他位的數(shù)字為0、1、2、3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位；①當(dāng)這個(gè)數(shù)為一位的自然數(shù)的時(shí)候，只能是0、1、2，共3個(gè)；②當(dāng)這個(gè)數(shù)為二位的自然數(shù)的時(shí)候，十位只能為1、2、3，個(gè)位只能為0、1、2，共9個(gè)；③當(dāng)這個(gè)數(shù)為100時(shí)，100是“純數(shù)”；∴不大于100的“純數(shù)”有個(gè).【點(diǎn)撥】本題考查整式的加減、有理數(shù)的加法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明