專題4.24 一元一次方程（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題4.24一元一次方程（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·黑龍江大慶·六年級(jí)大慶一中?？茧A段練習(xí)）如果，那么（）A． B． C． D．2．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）郭峰同學(xué)將等式，根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行了四種變形，你認(rèn)為變形正確的有（

）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校考期中）已知，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．4．（2021秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）方程去括號(hào)，得（

）．A． B． C． D．5．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·河北衡水·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在解關(guān)于x的方程時(shí)，小冉在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則a的值為（）A． B． C． D．7．（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于的兩個(gè)方程：與的解相同，則常數(shù)的值為（

）A． B． C． D．8．（2023春·山西臨汾·七年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于x的整式的值隨x的取值的不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程的解是（

）x1352A． B． C． D．9．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將方程去分母得到，錯(cuò)在（

）A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)了 B．去分母時(shí)漏乘項(xiàng)C．去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同 D．去分母時(shí)分子是多項(xiàng)式漏加括號(hào)10．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考階段練習(xí)）制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個(gè)桌面，或者400條桌腿，現(xiàn)有12立方米的木材，設(shè)有x立方米木材制作桌腿，問怎樣用料才能制作盡可能多的桌子．可列方程為（

）A． B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021秋·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果，那么12．（2022秋·山東棗莊·七年級(jí)?？计谀┤襞c互為相反數(shù)，則的值為．13．（2019秋·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知方程＝2﹣的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，則b＝．14．（2021秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將方程去分母時(shí)，方程兩邊同乘最小的正整數(shù)m，則式子的值是．15．（2022秋·廣東云浮·七年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a，b，c，d滿足，若對(duì)于未知數(shù)x的式子滿足，則未知數(shù)．16．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）一般情況下不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：能使得成立的一對(duì)數(shù)m、n我們稱為“相伴數(shù)對(duì)”，記為，若是“相伴數(shù)對(duì)”，則的值為．17．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的一元一次方程的解是，那么關(guān)于的一元一次方程的解是．18．（2020秋·湖北武漢·七年級(jí)武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，這個(gè)三位數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）解方程：（1） （2）20．（8分）（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解方程：（1）； （2）．21．（10分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程和的解相同，求m的值．22．（10分）（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）關(guān)于x一元一次方程①，②，（1）若方程①的解比方程②的解小4，求a的值；（2）小馬虎同學(xué)在解方程①時(shí)，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求解方程的解為，試求方程①的正確的解；23．（10分）（2021春·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）A、兩地相距千米，A地有一輛摩托車開往地，速度為千米/小時(shí)；地有一輛汽車開往A地，速度為千米/小時(shí)．已知摩托車出發(fā)一小時(shí)后，汽車才出發(fā)．求：（1）兩車相遇時(shí)，汽車行駛的路程．（2）在摩托車出發(fā)幾小時(shí)后，兩車相距千米．24．（12分）（2021秋·陜西渭南·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某超市購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共700只，購進(jìn)700只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為20000元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如下表：（）型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）甲型號(hào)2025乙型號(hào)3540（1）求該超市購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？（2）若按預(yù)售價(jià)將甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈全部售完，該超市可獲得多少元的利潤(rùn)？（3）在實(shí)際銷售過程中，超市按預(yù)售價(jià)將購進(jìn)的甲型號(hào)節(jié)能燈全部售出，購進(jìn)的乙型號(hào)節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號(hào)節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤(rùn)3100元，求乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了多少只？參考答案1．D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可．解：∵∴∴．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)．2．C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．解：∵，∴，，，故①，②，③符合題意；∵，，∴，故④不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．3．B【分析】將x，y值代入，得到關(guān)于m的方程，解之即可．解：當(dāng)時(shí)，，則，解得：，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是將已知值正確代入計(jì)算．4．C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則解答．解：方程去括號(hào)得故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，正確掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)直接進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，即．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意式子中的1無需擴(kuò)大．6．D【分析】根據(jù)題意，得是方程的解，代入計(jì)算即可．解：∵∴去分母，右邊的“”漏乘了公分母6，得，∴是該方程的解，∴，解得，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法，正確理解方程解的意義，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】先解，再把方程的解代入：，即可得到的值．解：，把代入，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是方程的解，同解方程，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)表格得，，解得，，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．解：根據(jù)表格得，，解得，，則，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求出m，n的值，解一元一次方程的方法．9．D【分析】根據(jù)去分母的方法解答即可．解：將方程去分母得到，∴錯(cuò)在去分母時(shí)分子是多項(xiàng)式漏加括號(hào)．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào)；去分母時(shí)，一是注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號(hào)．10．D【分析】設(shè)用x立方米制作桌腿，則立方米制作桌面，根據(jù)桌腿數(shù)量是桌面數(shù)量的4倍，列方程即可．解：設(shè)用x立方米制作桌腿，則立方米制作桌面，由題意，得：．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．15【分析】等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，據(jù)此解答即可．解：∵，等式兩邊同乘3，得1-3x=15．故答案為：15．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．-6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列方程求得x的值，然后代入求解．解：∵與互為相反數(shù)∴+=0解得：∴故答案為：-6．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，根據(jù)題意正確列方程求解是解題關(guān)鍵．13．4【分析】先求方程的解為x＝2，將x＝2代入|3x﹣2|＝b可求b的值．解：＝2﹣2（x﹣2）＝20﹣5（x+2）7x＝14x＝2將x＝2代入|3x﹣2|＝b∴b＝4故答案為4．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．1995【分析】找出各分母的最小公倍數(shù)確定出，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．解：將方程去分母時(shí)，方程兩邊同乘最小的正整數(shù)24，即，則原式．故答案為：1995．【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．－1【分析】根據(jù)題中計(jì)算方法，代入可得一元一次方程，然后求解即可得．解：∵，∴，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】題目主要考查一元一次方程的解法，理解題意新定義的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．16．/【分析】利用新定義“相伴數(shù)對(duì)”列出算式，計(jì)算即可求出x的值．解：依題意得：，去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了等式的性質(zhì)，弄清題中的新定義，能夠正確解一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)兩個(gè)方程的特點(diǎn)，第二個(gè)方程中的y+1相當(dāng)于第一個(gè)方程中的x，據(jù)此即可求解．解：∵，∴．∵關(guān)于x的一元一次方程的解是x=71，∴關(guān)于（y+1）的一元一次方程的解為：y+1=71，解得：y=70，故答案為：y=70．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個(gè)方程之間的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字是，再由三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是，可得出方程，解出即可．解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字是，根據(jù)題意得：，解得：，即十位上的數(shù)字為2，個(gè)位上的數(shù)字為6，百位上的數(shù)字為9，則這個(gè)三位數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19．（1）；（2）【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得出答案；（2）直接移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得出答案．（1）解：（2）解：【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．（1）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得；（2）（2），去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化成1得：．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．21．．【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再把代入第二個(gè)方程得出，再求解即可得到答案．解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：．【點(diǎn)撥】本題考查了同解方程和解一元一次方程，理解方程解的定義，能正確解一元一次方程是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）【分析】（1）解出方程①和②的解，并利用方程①的解比方程②的解小4列出等式并求解即可．（2）由題意得，再把代入，解出a的值，再將其值代入原式求解即可．（1）解：由題意得：，解得：，，解得：，則：，解得：．（2）由題意得：，將代入得：，解得：，則：，解得：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．23．（1）汽車行駛的路程為千米；（2）小時(shí)或小時(shí)【分析】（1）設(shè)汽車行駛了小時(shí)，則摩托車行駛小時(shí)，然后根據(jù)相遇問題可求解求解；（2）設(shè)摩托車出發(fā)小時(shí)后，汽車行駛時(shí)間小時(shí)，然后根據(jù)題意可分相遇前和相遇后兩車相距50千米進(jìn)行求解即可．（1）解：設(shè)汽車行駛了小時(shí)，則摩托車行駛小時(shí)，解得：．∴汽車行駛時(shí)間為小時(shí)，路程為千米，答：兩車相遇時(shí)，汽車行駛的路程為千米．（2）解：設(shè)摩托車出發(fā)小時(shí)后，汽車行駛時(shí)間小時(shí)，由題意可分：①相遇前相距千米．解得：小時(shí)．②相遇后相距千米．解得：小時(shí)；答：當(dāng)摩托車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)后，兩車相距50千米．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．24．（1）購進(jìn)甲型號(hào)的節(jié)能燈300只，購進(jìn)乙型號(hào)的節(jié)能燈400只；（2）3500元；（3）300只【分析】（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲型號(hào)的節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型號(hào)的節(jié)能燈只，根據(jù)購進(jìn)700只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為20000元，列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了y只，根據(jù)購進(jìn)