專題04 待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題04待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)一一點(diǎn)一參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)二兩點(diǎn)兩參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)三三點(diǎn)三參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)四已知頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)五已知交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)一一點(diǎn)一參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線y＝x2＋（3﹣m）x﹣2m＋2(1)若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求此時(shí)拋物線的解析式；(2)該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)直線l交拋物線于點(diǎn)A（，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點(diǎn)P在拋物線上且在直線l下方（不與點(diǎn)A，B重合），求出點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍．考點(diǎn)二兩點(diǎn)兩參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式例題：（2022·福建·莆田二中九年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線圖像恰好經(jīng)過(guò)A（2，﹣9），B（4，﹣5）兩點(diǎn)，求該拋物線解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北·襄州七中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(0，-6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．2．（2021·山東·嘉祥縣金屯鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣6，0），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積與△ABC的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使△CMQ是以MC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．考點(diǎn)三三點(diǎn)三參數(shù)代入求二次函數(shù)的解析式例題：（2021·四川·鄰水縣壇同鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝c的圖象經(jīng)過(guò)（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）三點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)寫(xiě)出此拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性，最值．【變式訓(xùn)練】1．（2022·云南·會(huì)澤縣以禮中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，求AD+CD的最小值．(3)點(diǎn)P是直線BC上方的點(diǎn)，連接CP，BP，若△BCP的面積等于3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2022·甘肅·武威第九中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣4，0)，B(2，0)，并過(guò)點(diǎn)C(﹣2，﹣2)，與y軸交于點(diǎn)D．(1)求出拋物線的解析式；(2)求出△ABD的面積；(3)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使BE+DE的值最小，如果有，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．3．（2021·河南·睢縣第二中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)四已知頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式例題：（2020·浙江省義烏市廿三里初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)，求拋物線的解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·揭陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接．(1)求此拋物線的解析式；(2)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022·吉林·安圖縣第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于（-1，0），(3，0)兩點(diǎn)，且圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸3．（2022·河南·開(kāi)封市東信學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)C的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．考點(diǎn)五已知交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式例題：（2021·寧夏·石嘴山市第九中學(xué)九年級(jí)期中）已知拋物線的頂點(diǎn)為P（﹣2，3），且過(guò)A（﹣3，0），求此二次函數(shù)的解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北·浠水縣蘭溪鎮(zhèn)河口中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值為-4，求此二次函數(shù)的解析式．2．（2020·天津市西青區(qū)當(dāng)城中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求該拋物線解析式．3．（2020·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），求此二次函數(shù)的表達(dá)式．4．（2022·湖北武漢·九年級(jí)期中）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，且函數(shù)有最小值－4．(1)求拋物線的解析式；(2)若0＜x＜4，求函數(shù)值y的取值范圍．一、選擇題1．（2021·河北唐山·九年級(jí)期中）已知拋物線過(guò)原點(diǎn)，你認(rèn)為c的值應(yīng)為（

）A． B．0 C． D．2．（2022·河北·威縣第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建·廈門(mén)市華僑中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知P（，）是平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．4．（2022·陜西·九年級(jí)階段練習(xí)）在二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列判斷中不正確的是（）x…－1013…y…－3131…A．該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下B．C．該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題5．（2022·浙江·九年級(jí)單元測(cè)試）二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB＝4，則c＝__．6．（2022·浙江·杭州市建蘭中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線過(guò)、、三點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)________．7．（2022·遼寧大連·九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且其圖象與x軸交于點(diǎn)，拋物線的解析式為_(kāi)__________．8．（2022·湖北·大悟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）二次函數(shù)中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…023…y…8003…則下列說(shuō)法：①圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②圖象開(kāi)口向下；③圖象的對(duì)稱軸為直線；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．其中正確的是____________．三、解答題9．（2022·浙江杭州·九年級(jí)階段練習(xí)）根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．(1)已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過(guò)點(diǎn)（0，﹣6）；(2)已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，3），且對(duì)稱軸為直線x＝1．10．（2022·浙江·瑞安市大南鄉(xiāng)中學(xué)九年級(jí)期中）已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上．11．（遼寧省大連市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和．(1)求該拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．12．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）若拋物線過(guò)三點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（2022·江蘇·海安市曲塘中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線，其對(duì)稱軸為直線．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的范圍．14．（遼寧省大連市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，拋物線與軸交于A，對(duì)稱軸是直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與拋物線交于另一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若是位于直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的面積的最大值．15．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)補(bǔ)全表格，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法畫(huà)出該二次函數(shù)的圖像；x…02…y…0330…(3)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值的范圍．16．（2022·福建·浦城縣教師進(jìn)修學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．(1)求此拋物線的解析式．(2)當(dāng)點(diǎn)P在軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．(3)若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．求m的值．17．（2022·陜西·西安鐵一中濱河學(xué)校三模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B，其中點(diǎn)C是軸上一點(diǎn)，．(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)將拋物線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的值最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及其最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2022·江西·南昌市第十九中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線與y