專題4.6 基本平面圖形章末題型過關(guān)卷（北師大版）（解析版）

第4章基本平面圖形章末題型過關(guān)卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·山東煙臺·期中）如圖，點A，B在直線l上，下列說法錯誤的是（

）A．線段AB和線段BA是同一條線段B．直線AB和直線BA是同一條直線C．圖中以點A為端點的射線有兩條D．射線AB和射線BA是同一條射線【答案】D【分析】根據(jù)線段、射線、直線的特點判斷即可．【詳解】線段AB和線段BA是同一條線段，故A正確；直線AB和直線BA是同一條直線，故B正確；圖中以點A為端點的射線有兩條，故C正確；射線AB和射線BA不是同一條射線，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了線段、射線、直線的特點，熟練掌握各自的特點是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·河北·景縣第二中學(xué)一模）如圖，已知A處在O處的南偏東30°方向上，若∠AOB＝80°，OB在OA的左側(cè)，則B處位于O處的方向是（

）A．南偏西50° B．北偏西40° C．北偏東50° D．南偏東40°【答案】A【分析】先計算OB與正南方向的夾角大小，后用方位角描述即可．【詳解】設(shè)正南方向為OC，∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝50°，∴B處位于O處的方向是南偏西50°，故選A．【點睛】本題考查了方位角，正確理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)期中）如果一個圓的半徑由1厘米增加到2厘米．那么這個圓的周長增加了（

）A．3.14厘米 B．2π厘米 C．8π厘米 D．4π厘米【答案】B【分析】圓的周長計算公式是C=2πR，如果半徑增加n厘米，根據(jù)周長的計算公式可知周長增加2nπ，列式進行計算即可．【詳解】解：（2-1）×2×π=2π（厘米）．故選：B．【點睛】本題考查圓的周長的計算，在圓中，如果是圓的半徑增加n,則其周長增加2nπ，周長增加的值與原來圓的半徑大小無關(guān)．4．（3分）（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，則這三個角的大小關(guān)系正確的是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C【答案】D【分析】先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒，再進行比較，即可得到答案．【詳解】∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°0.25°＝0.25×60′＝15′，∴∠C＝30°15′，∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∴∠A＞∠B＞∠C故選：D．【點睛】本題考查了度分秒的換算和角的大小比較，解題的關(guān)鍵是正確進行度分秒之間的換算，從而完成求解．5．（3分）（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知平面上A，B，C三點，過每兩點畫一條直線，那么直線的條數(shù)有（

）A．3條 B．1條 C．1條或3條 D．0條【答案】C【分析】根據(jù)A、B、C三點的不同位置分類討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：當A、B、C三點在同一直線上時，如圖1所示，過每兩點畫一條直線，只能畫1條直線，當A、B、C三點不在在同一直線上時，如圖2所示，過每兩點畫一條直線，可以畫3條直線，故選：C．【點睛】本題主要考查了直線，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022·山東煙臺·期中）如圖線段AB=8cm，點P在射線AB上從點A開始，以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運動，則PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或163秒 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，當PB=13AB時，點P可以位于點B【詳解】解：由已知當PB=13AB時，PB=8設(shè)點P運動時間為t秒，則AP=2t當點P在B點左側(cè)時2t+83解得t=83當點P在B點左側(cè)時2t-83解得t=16所以t=83或t=16故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答時注意根據(jù)已知的線段數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程．7．（3分）（2022·貴州·仁懷市周林學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，圖1中有1個角，圖2中有3個不同角，圖3中有6個不同角，…，按此規(guī)律下去圖6中有不同角的個數(shù)為（

）…A．15 B．16 C．21 D．22【答案】C【分析】根據(jù)已知，采用枚舉法確定其中的規(guī)律，計算即可．【詳解】∵第一個圖形中有2=1+1條射線，有1×(1+第二個圖形中有3=2+1條射線，有2×(2+第三個圖形中有4=3+1條射線，有3×(3+∴第六個圖形中有7=6+1條射線，有6×(6+故選C．【點睛】本題考查了角中的規(guī)律，熟練掌握圖形中規(guī)律的枚舉法尋找策略是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·山東青島·期中）如圖，將兩個三角尺的直角∠AOB與∠COD頂點O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE為∠BOC的平分線，則∠DOE的度數(shù)為（

）A．36° B．45° C．60° D．72°【答案】D【分析】根據(jù)∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求出∠COE的度數(shù)，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE為∠BOC的平分線，∴∠COE=12∠BOC＝∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故選：D．【點睛】本題考查了角的計算，解決本題的關(guān)鍵是明確∠AOD+∠BOC＝180°．9．（3分）（2022·浙江省義烏市稠江中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=9，BD=2，若點E在直線AD上，且EA=1，求BE的長為（

）A．4 B．6或8 C．6 D．8【答案】B【分析】點B為CD的中點，根據(jù)中點的定義，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根據(jù)AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直線AD上位置不明定，可分E在線段DA的延長線和線段AD上兩種情況求解．【詳解】解：∵點B為CD的中點，BD=2，∴CD=2BD=4，∵AD=9，∴AC=AD?CD=9?4=5；①若E在線段DA的延長線，如圖1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED?BD=10?2=8，②若E線段AD上,如圖2，EA=1，AD=9，∴ED=AD?EA=9?1=8，∵BD=2，∴BE=ED?BD=8?2=6，綜上所述，BE的長為8或6．【點睛】本題考查了求線段長度，依據(jù)點在直線上的位置分類討論是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2,N2；第三次操作：分別取線段AMA．20-1029 B．20+1029【答案】A【分析】根據(jù)MN=20，M1、N1分別為AM、AN的中點，求出M1N1的長度，再由【詳解】解：∵MN=20，M1、N∴M1∵M2、N∴M2根據(jù)規(guī)律得到Mn∴M1N【點睛】本題是對線段規(guī)律性問題的考查，準確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，相對較難.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·全國·七年級單元測試）若一個多邊形從一個頂點，只可以引三條對角線，則它是____邊形．【答案】六【分析】可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系：n-3，列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n-3=3，解得：n=6．故答案為：六．【點睛】此題主要考查了多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．12．（3分）（2022·湖北鄂州·七年級期末）如圖，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么圖中小于或等于90°的角有____個，它們的度數(shù)之和是_____．【答案】

10

450°【分析】先找到小于或等于90度的角，然后計算它們的度數(shù)和即可．【詳解】解：由題意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10個角，∴∠∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=3∠AOE+∠BOD+∠AOC+∠COD+∠BOD+∠DOE+∠BOD=4∠AOE+2∠BOD∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，∴原式=450°，故答案為：10；450°．【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，正確理清角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022·四川·三臺博強蜀東外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，|∠BOD-∠BOC|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．【答案】142.5°或127.5°【分析】根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等，可求∠AOC和∠AOD的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求∠AOE的度數(shù)，最后根據(jù)∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度數(shù)．【詳解】解：∵|∠BOD-∠BOC|＝30°，∴∠BOD-∠BOC＝±30°，當∠BOD-∠BOC=30°，如圖，∵∠BOC與∠BOD是鄰補角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOD-∠BOC=30°，∴∠BOC=∠BOD-30°，∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，∴∠BOD=105°，∴∠BOC=105°-30°=75°，∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD=37.5°∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．當∠BOD-∠BOC=-30°，則∠BOC-∠BOD=30°，如圖，∵∠BOC與∠BOD是鄰補角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOC-∠BOD=30°，∴∠BOD=∠BOC-30°，∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，∴∠BOC=105°，∴∠BOD=105°-30°=75°，∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD=52.5°∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，綜上：∠COE=142.5°或127.5°，故答案為：142.5°或127.5°．【點睛】此題考查了鄰補角和對頂角及角平分線的定義，根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022·河南平頂山·七年級期末）直線l上的三個點A、B、C，若滿足BC＝12AB，則稱點C是點A關(guān)于點B的“半距點”．如圖1，BC＝12AB，此時點C就是點A關(guān)于點B的一個“半距點”．如圖2若M、N、P三個點在同一條直線m上，且點P是點M關(guān)于點N的“半距點”，MN＝6cm．則【答案】3或9【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：當點P在線段MN之間時；當點P在MN的延長線上時；然后由“半距點”定義求解即可．【詳解】解：如圖所示，當點P在線段MN之間時，根據(jù)題意可得：P1N=P1M=6-3=3當點P在MN的延長線上時，如圖所示：根據(jù)題意得：MN=6cm，P2N=∴P2M=6+3=9故答案為：3或9．【點睛】題目主要考查線段的和差計算，理解題目中新定義的“半距點”是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB=90°，∠AOC=25°，∠COD=50°，【答案】65°或115°或165°【分析】分當OC在∠AOB外部，OD在∠AOB內(nèi)部時，當OC在∠AOB外部，OD在∠AOB外部時，當OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部時，三種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當OC在∠AOB外部，OD在∠AOB內(nèi)部時，∵∠AOC=25°，∠COD=50°，∴∠AOD=25°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=65°；如圖2所示，當OC在∠AOB外部，OD在∠AOB外部時，∵∠AOC=25°，∠COD=50°，∴∠AOD=75°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=165°；如圖3所示，當OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部時，∵∠AOC=25°，∠COD=50°，∴∠AOD=25°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=115°；綜上所述，∠BOD的度數(shù)為65°或115°或165°．故答案為：65°或115°或165°．【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，畫出對應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022·廣東·龍門縣平陵中學(xué)七年級期中）把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB上取一點P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長為_____．【答案】12cm或3cm##3cm或12cm【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到繩子對折成線段AB時，哪一點是繩子的端點或者哪一點是繩子的對折點的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】解：如圖，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝23PB＜PB①若繩子是關(guān)于A點對折，∵2AP＜PB，∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為PB＝18cm，∴三段繩子中最短的一段的長為：2AP＝23×18＝12（②若繩子是關(guān)于B點對折，∵AP＜2PB∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝13×9＝3（故答案為：12cm或3cm【點睛】本題考查了線段的和差倍份，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，學(xué)會分類討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·福建福州·七年級期末）如圖，點C是線段AB外一點．按下列語句畫圖：(1)畫射線CB；(2)反向延長線段AB；(3)連接AC；(4)延長AC至點D，使CD=AC．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】分別按照要求作圖即可．（1）解：如圖1（2）解：如圖2（3）解：如圖3（4）解：如圖4【點睛】本題主要考查了線段、射線．解題的關(guān)鍵在于理解射線與線段的區(qū)別，按要求作圖．18．（6分）（2022·河南安陽·七年級期末）（1）如圖，若點A，O，B在同一條直線上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC內(nèi)部的一條射線，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．求∠DOE的度數(shù)；（2）若點A，O，B不在同一條直線上，射線OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）內(nèi)部的一條射線．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．當∠BOC=α0°<α<180°時，則∠DOE的度數(shù)為．（用含α【答案】（1）40°；（2）2α或6α【分析】（1）先根據(jù)∠AOC：∠BOC=8：1，求出∠BOC和∠AOC，再根據(jù)∠COD=2∠COB，求出∠COD，再根據(jù)OE平分∠AOC求出∠COE，從而可得∠DOE；（2）分情況畫出圖形，依據(jù)（1）中的方法求解即可．【詳解】解：（1）∵點A、O、B在同一條直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∴∠BOC=20°，∠AOC=160°．∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=40°，∴∠AOD=180°-∠COB-∠COD=120°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=80°∴∠DOE=∠COE-∠COD=40°；（2）當OD在∠AOB內(nèi)部時，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE-∠COD=2α；當OD在∠AOB外部時，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE+∠COD=6α，故答案：2α或6α．【點睛】本題考查了角的計算、列代數(shù)式、角平分線定義，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況進行計算．19．（8分）（2022·山西臨汾·七年級階段練習(xí)）綜合與探究已知線段AB=15，P，Q是線段AB上的兩點（點P在點Q的左邊），且PQ=5．(1)如圖1，若點C在線段AB上，且AC=12BC，當P為AC(2)若M為線段AP的中點，N為線段BQ的中點．①如圖2，當線段PQ在線段AB上時，求線段MN的長；②當線段PQ在線段AB的延長線上時（點P，Q都在AB的延長線上），猜想線段MN的長是否發(fā)生變化？請說明理由．【答案】(1)7.5(2)①10；②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)AC=12BC求出AC=5，BC=10，再根據(jù)線段中點的定義求出CP（2）①先根據(jù)線段中點的定義得到AP=2PM，BQ=2QN，再推出AP+BQ=10得到，PM+QN=5，則MN=PM+PQ+QN=10；②分圖2-1和圖2-2兩種情形先求解，同理可證其他情形下MN也為定值10．（1）解：∵AC=12BC∴AB=AC+BC=3AC=15，∴AC=5，∴BC=10，∵P是線段AC的中點，∴AP=CP=1∵PQ=5，∴CQ=PQ-CP=2.5，∴BQ=BC-CQ=7.5；（2）解：①∵M是線段AP的中點，N是線段BQ的中點，∴AP=2PM，BQ=2QN，∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5，∴AP+BQ=10，∴2PM+2QN=10，∴PM+QN=5，∴MN=PM+PQ+QN=10；②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由如下：如圖2-1所示，當點M在AB之間，點N在PQ之間，設(shè)BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M、N分別是線段AP，線段BQ的中點，∴PM=AM=1∴PN=BN-BP=2.5+0.5x-x=2.5-0.5x，∴MN=PM+PN=7.5+0.5x+2.5-0.5x=10；如圖2-2所示，當點M在AB之間，點N在BP之間時，設(shè)BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M、N分別是線段AP，線段BQ的中點，∴PM=AM=1∴PN=BP-BN=x-2.5-0.5x=0.5x-2.5，∴MN=PM-PN=7.5+0.5x-0.5x+2.5=10，同理可證線段PQ在AB延長線上的其他所有情形下，MN=10，綜上所述，線段MN的長不發(fā)生變化為定值10．【點睛】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算，正確理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022·江蘇揚州·七年級期末）如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：(1)當AC＞BC時，點D在線段上；當AC＝BC時，點D與重合；當AC＜BC時，點D在線段上；(2)當AC＜BC時，若E為線段AC中點，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．【答案】(1)AC，點C，BC(2)28cm【分析】（1）由“折中點”的定義判斷（2）由“折中點”的定義判斷D在BC上，列式計算即可（1）解：當AC＞BC時，由“折中點”的定義可知點D在線段AC上；當AC＝BC時，點D與點C重合當AC＜BC時，點D在線段BC上（2）如下圖，∵E為線段AC中點∴AE=EC=8cm∴BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm)∴CB=BD+DC=22+6=28(cm)【點睛】本題考查了線段的加減，理解新定義“折中點”并畫出圖形是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2022·安徽·肥西縣嚴店初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)如圖1，若OB，OC重合，則∠EOF=__________；(2)如圖2，∠BOC=20°，求∠EOF的度數(shù)；(3)如圖3，求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)90°(2)∠EOF=90°；(3)∠EOF=90°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義知∠EOB=12∠AOB、∠BOF=12∠（2）根據(jù)角平分線的定義知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；（2）根據(jù)角平分線的定義知∠EOC=12(90+x)°，∠BOF=12(90+x)°，再根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠BOF?∠BOC（1）解：∵OB，OC重合，∴∠AOB+∠COD=180°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOB=12∠AOB，∠BOF=12∠∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=12∠AOB+12=12(∠AOB+∠COD=12=90°；故答案為：90°；（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=70°，∠BOD=∠COD?∠BOC=70°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC=35°，∠BOF=12∠BOD∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°；（3）解：設(shè)∠BOC=x°，∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC=12(90+x)°，∠BOF=12∠BOD=12∴∠EOF=∠EOC+∠BOF?∠BOC=12(90+x)°+12(90+x)°?x【點睛】本題主要考查角的計算和角平分線的定義，讀懂圖并利用角的和差關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022·全國·七年級課時練習(xí)）已知：如圖，點M是線段AB上一定點，AB＝12cm，C、D兩點分別從M、B同時出發(fā)以1cm／s、3cm／s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當點C、D運動了2s，此時AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）（2）若點C、D運動時，總有MD＝3AC，①求線段AM的值，②若N是直線AB上一點，且AN－BN＝MN，求MNAB【答案】（1）2cm，2cm；（2）①3cm；②12或【分析】（1）根據(jù)運動速度和時間分別求得CM、BD的長，根據(jù)線段的和差計算可得；（2）①根據(jù)C、D的運動速度知BD=3MC，再由已知條件MD=3AC求得MB=3AM，所以AM=1（3）分點N在線段AB上時和點N在線段AB的延長線上時分別求解可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，CM=2cm，BD=6cm，∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM