專題4.6 基本平面圖形章末題型過關(guān)卷（北師大版）（解析版）

第4章基本平面圖形章末題型過關(guān)卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，點(diǎn)A，B在直線l上，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．線段AB和線段BA是同一條線段B．直線AB和直線BA是同一條直線C．圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條D．射線AB和射線BA是同一條射線【答案】D【分析】根據(jù)線段、射線、直線的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】線段AB和線段BA是同一條線段，故A正確；直線AB和直線BA是同一條直線，故B正確；圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條，故C正確；射線AB和射線BA不是同一條射線，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的特點(diǎn)，熟練掌握各自的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·河北·景縣第二中學(xué)一模）如圖，已知A處在O處的南偏東30°方向上，若∠AOB＝80°，OB在OA的左側(cè)，則B處位于O處的方向是（

）A．南偏西50° B．北偏西40° C．北偏東50° D．南偏東40°【答案】A【分析】先計(jì)算OB與正南方向的夾角大小，后用方位角描述即可．【詳解】設(shè)正南方向?yàn)镺C，∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝50°，∴B處位于O處的方向是南偏西50°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，正確理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)期中）如果一個(gè)圓的半徑由1厘米增加到2厘米．那么這個(gè)圓的周長增加了（

）A．3.14厘米 B．2π厘米 C．8π厘米 D．4π厘米【答案】B【分析】圓的周長計(jì)算公式是C=2πR，如果半徑增加n厘米，根據(jù)周長的計(jì)算公式可知周長增加2nπ，列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（2-1）×2×π=2π（厘米）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長的計(jì)算，在圓中，如果是圓的半徑增加n,則其周長增加2nπ，周長增加的值與原來圓的半徑大小無關(guān)．4．（3分）（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，則這三個(gè)角的大小關(guān)系正確的是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C【答案】D【分析】先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒，再進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°0.25°＝0.25×60′＝15′，∴∠C＝30°15′，∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∴∠A＞∠B＞∠C故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算和角的大小比較，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行度分秒之間的換算，從而完成求解．5．（3分）（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知平面上A，B，C三點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有（

）A．3條 B．1條 C．1條或3條 D．0條【答案】C【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的不同位置分類討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如圖1所示，過每兩點(diǎn)畫一條直線，只能畫1條直線，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在在同一直線上時(shí)，如圖2所示，過每兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫3條直線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖線段AB=8cm，點(diǎn)P在射線AB上從點(diǎn)A開始，以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運(yùn)動(dòng)，則PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或163秒 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)PB=13AB時(shí)，點(diǎn)P可以位于點(diǎn)B【詳解】解：由已知當(dāng)PB=13AB時(shí)，PB=8設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=2t當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)2t+83解得t=83當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)2t-83解得t=16所以t=83或t=16故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答時(shí)注意根據(jù)已知的線段數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程．7．（3分）（2022·貴州·仁懷市周林學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，圖1中有1個(gè)角，圖2中有3個(gè)不同角，圖3中有6個(gè)不同角，…，按此規(guī)律下去圖6中有不同角的個(gè)數(shù)為（

）…A．15 B．16 C．21 D．22【答案】C【分析】根據(jù)已知，采用枚舉法確定其中的規(guī)律，計(jì)算即可．【詳解】∵第一個(gè)圖形中有2=1+1條射線，有1×(1+第二個(gè)圖形中有3=2+1條射線，有2×(2+第三個(gè)圖形中有4=3+1條射線，有3×(3+∴第六個(gè)圖形中有7=6+1條射線，有6×(6+故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角中的規(guī)律，熟練掌握?qǐng)D形中規(guī)律的枚舉法尋找策略是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·山東青島·期中）如圖，將兩個(gè)三角尺的直角∠AOB與∠COD頂點(diǎn)O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE為∠BOC的平分線，則∠DOE的度數(shù)為（

）A．36° B．45° C．60° D．72°【答案】D【分析】根據(jù)∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求出∠COE的度數(shù)，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE為∠BOC的平分線，∴∠COE=12∠BOC＝∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是明確∠AOD+∠BOC＝180°．9．（3分）（2022·浙江省義烏市稠江中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，BD=2，若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=1，求BE的長為（

）A．4 B．6或8 C．6 D．8【答案】B【分析】點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根據(jù)AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直線AD上位置不明定，可分E在線段DA的延長線和線段AD上兩種情況求解．【詳解】解：∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=2，∴CD=2BD=4，∵AD=9，∴AC=AD?CD=9?4=5；①若E在線段DA的延長線，如圖1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED?BD=10?2=8，②若E線段AD上,如圖2，EA=1，AD=9，∴ED=AD?EA=9?1=8，∵BD=2，∴BE=ED?BD=8?2=6，綜上所述，BE的長為8或6．【點(diǎn)睛】本題考查了求線段長度，依據(jù)點(diǎn)在直線上的位置分類討論是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2,N2；第三次操作：分別取線段AMA．20-1029 B．20+1029【答案】A【分析】根據(jù)MN=20，M1、N1分別為AM、AN的中點(diǎn)，求出M1N1的長度，再由【詳解】解：∵M(jìn)N=20，M1、N∴M1∵M(jìn)2、N∴M2根據(jù)規(guī)律得到Mn∴M1N【點(diǎn)睛】本題是對(duì)線段規(guī)律性問題的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，相對(duì)較難.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·全國·七年級(jí)單元測(cè)試）若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)，只可以引三條對(duì)角線，則它是____邊形．【答案】六【分析】可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系：n-3，列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n-3=3，解得：n=6．故答案為：六．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．12．（3分）（2022·湖北鄂州·七年級(jí)期末）如圖，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么圖中小于或等于90°的角有____個(gè)，它們的度數(shù)之和是_____．【答案】

10

450°【分析】先找到小于或等于90度的角，然后計(jì)算它們的度數(shù)和即可．【詳解】解：由題意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10個(gè)角，∴∠∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=3∠AOE+∠BOD+∠AOC+∠COD+∠BOD+∠DOE+∠BOD=4∠AOE+2∠BOD∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，∴原式=450°，故答案為：10；450°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，正確理清角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022·四川·三臺(tái)博強(qiáng)蜀東外國語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，|∠BOD-∠BOC|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．【答案】142.5°或127.5°【分析】根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等，可求∠AOC和∠AOD的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求∠AOE的度數(shù)，最后根據(jù)∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度數(shù)．【詳解】解：∵|∠BOD-∠BOC|＝30°，∴∠BOD-∠BOC＝±30°，當(dāng)∠BOD-∠BOC=30°，如圖，∵∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOD-∠BOC=30°，∴∠BOC=∠BOD-30°，∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，∴∠BOD=105°，∴∠BOC=105°-30°=75°，∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD=37.5°∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．當(dāng)∠BOD-∠BOC=-30°，則∠BOC-∠BOD=30°，如圖，∵∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOC-∠BOD=30°，∴∠BOD=∠BOC-30°，∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，∴∠BOC=105°，∴∠BOD=105°-30°=75°，∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD=52.5°∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，綜上：∠COE=142.5°或127.5°，故答案為：142.5°或127.5°．【點(diǎn)睛】此題考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角及角平分線的定義，根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022·河南平頂山·七年級(jí)期末）直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若滿足BC＝12AB，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC＝12AB，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．如圖2若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，MN＝6cm．則【答案】3或9【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段MN之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在MN的延長線上時(shí)；然后由“半距點(diǎn)”定義求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN之間時(shí)，根據(jù)題意可得：P1N=P1M=6-3=3當(dāng)點(diǎn)P在MN的延長線上時(shí)，如圖所示：根據(jù)題意得：MN=6cm，P2N=∴P2M=6+3=9故答案為：3或9．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段的和差計(jì)算，理解題目中新定義的“半距點(diǎn)”是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB=90°，∠AOC=25°，∠COD=50°，【答案】65°或115°或165°【分析】分當(dāng)OC在∠AOB外部，OD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，當(dāng)OC在∠AOB外部，OD在∠AOB外部時(shí)，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部時(shí)，三種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)OC在∠AOB外部，OD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∵∠AOC=25°，∠COD=50°，∴∠AOD=25°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=65°；如圖2所示，當(dāng)OC在∠AOB外部，OD在∠AOB外部時(shí)，∵∠AOC=25°，∠COD=50°，∴∠AOD=75°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=165°；如圖3所示，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部時(shí)，∵∠AOC=25°，∠COD=50°，∴∠AOD=25°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=115°；綜上所述，∠BOD的度數(shù)為65°或115°或165°．故答案為：65°或115°或165°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，畫出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022·廣東·龍門縣平陵中學(xué)七年級(jí)期中）把一根繩子對(duì)折成一條線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點(diǎn)P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長為_____．【答案】12cm或3cm##3cm或12cm【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到繩子對(duì)折成線段AB時(shí)，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對(duì)折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】解：如圖，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝23PB＜PB①若繩子是關(guān)于A點(diǎn)對(duì)折，∵2AP＜PB，∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為PB＝18cm，∴三段繩子中最短的一段的長為：2AP＝23×18＝12（②若繩子是關(guān)于B點(diǎn)對(duì)折，∵AP＜2PB∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝13×9＝3（故答案為：12cm或3cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍份，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，學(xué)會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·福建福州·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn)．按下列語句畫圖：(1)畫射線CB；(2)反向延長線段AB；(3)連接AC；(4)延長AC至點(diǎn)D，使CD=AC．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】分別按照要求作圖即可．（1）解：如圖1（2）解：如圖2（3）解：如圖3（4）解：如圖4【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、射線．解題的關(guān)鍵在于理解射線與線段的區(qū)別，按要求作圖．18．（6分）（2022·河南安陽·七年級(jí)期末）（1）如圖，若點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC內(nèi)部的一條射線，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．求∠DOE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)A，O，B不在同一條直線上，射線OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）內(nèi)部的一條射線．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．當(dāng)∠BOC=α0°<α<180°時(shí)，則∠DOE的度數(shù)為．（用含α【答案】（1）40°；（2）2α或6α【分析】（1）先根據(jù)∠AOC：∠BOC=8：1，求出∠BOC和∠AOC，再根據(jù)∠COD=2∠COB，求出∠COD，再根據(jù)OE平分∠AOC求出∠COE，從而可得∠DOE；（2）分情況畫出圖形，依據(jù)（1）中的方法求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∴∠BOC=20°，∠AOC=160°．∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=40°，∴∠AOD=180°-∠COB-∠COD=120°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=80°∴∠DOE=∠COE-∠COD=40°；（2）當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE-∠COD=2α；當(dāng)OD在∠AOB外部時(shí)，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE+∠COD=6α，故答案：2α或6α．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、列代數(shù)式、角平分線定義，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行計(jì)算．19．（8分）（2022·山西臨汾·七年級(jí)階段練習(xí)）綜合與探究已知線段AB=15，P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊），且PQ=5．(1)如圖1，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC=12BC，當(dāng)P為AC(2)若M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BQ的中點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)線段PQ在線段AB上時(shí)，求線段MN的長；②當(dāng)線段PQ在線段AB的延長線上時(shí)（點(diǎn)P，Q都在AB的延長線上），猜想線段MN的長是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)7.5(2)①10；②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)AC=12BC求出AC=5，BC=10，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出CP（2）①先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AP=2PM，BQ=2QN，再推出AP+BQ=10得到，PM+QN=5，則MN=PM+PQ+QN=10；②分圖2-1和圖2-2兩種情形先求解，同理可證其他情形下MN也為定值10．（1）解：∵AC=12BC∴AB=AC+BC=3AC=15，∴AC=5，∴BC=10，∵P是線段AC的中點(diǎn)，∴AP=CP=1∵PQ=5，∴CQ=PQ-CP=2.5，∴BQ=BC-CQ=7.5；（2）解：①∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，N是線段BQ的中點(diǎn)，∴AP=2PM，BQ=2QN，∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5，∴AP+BQ=10，∴2PM+2QN=10，∴PM+QN=5，∴MN=PM+PQ+QN=10；②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由如下：如圖2-1所示，當(dāng)點(diǎn)M在AB之間，點(diǎn)N在PQ之間，設(shè)BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M(jìn)、N分別是線段AP，線段BQ的中點(diǎn)，∴PM=AM=1∴PN=BN-BP=2.5+0.5x-x=2.5-0.5x，∴MN=PM+PN=7.5+0.5x+2.5-0.5x=10；如圖2-2所示，當(dāng)點(diǎn)M在AB之間，點(diǎn)N在BP之間時(shí)，設(shè)BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M(jìn)、N分別是線段AP，線段BQ的中點(diǎn)，∴PM=AM=1∴PN=BP-BN=x-2.5-0.5x=0.5x-2.5，∴MN=PM-PN=7.5+0.5x-0.5x+2.5=10，同理可證線段PQ在AB延長線上的其他所有情形下，MN=10，綜上所述，線段MN的長不發(fā)生變化為定值10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，正確理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問題：(1)當(dāng)AC＞BC時(shí)，點(diǎn)D在線段上；當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與重合；當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段上；(2)當(dāng)AC＜BC時(shí)，若E為線段AC中點(diǎn)，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．【答案】(1)AC，點(diǎn)C，BC(2)28cm【分析】（1）由“折中點(diǎn)”的定義判斷（2）由“折中點(diǎn)”的定義判斷D在BC上，列式計(jì)算即可（1）解：當(dāng)AC＞BC時(shí)，由“折中點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)D在線段AC上；當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段BC上（2）如下圖，∵E為線段AC中點(diǎn)∴AE=EC=8cm∴BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm)∴CB=BD+DC=22+6=28(cm)【點(diǎn)睛】本題考查了線段的加減，理解新定義“折中點(diǎn)”并畫出圖形是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2022·安徽·肥西縣嚴(yán)店初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)如圖1，若OB，OC重合，則∠EOF=__________；(2)如圖2，∠BOC=20°，求∠EOF的度數(shù)；(3)如圖3，求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)90°(2)∠EOF=90°；(3)∠EOF=90°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義知∠EOB=12∠AOB、∠BOF=12∠（2）根據(jù)角平分線的定義知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；（2）根據(jù)角平分線的定義知∠EOC=12(90+x)°，∠BOF=12(90+x)°，再根據(jù)∠EOF=∠EOC+∠BOF?∠BOC（1）解：∵OB，OC重合，∴∠AOB+∠COD=180°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOB=12∠AOB，∠BOF=12∠∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=12∠AOB+12=12(∠AOB+∠COD=12=90°；故答案為：90°；（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=70°，∠BOD=∠COD?∠BOC=70°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC=35°，∠BOF=12∠BOD∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°；（3）解：設(shè)∠BOC=x°，∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC=12(90+x)°，∠BOF=12∠BOD=12∴∠EOF=∠EOC+∠BOF?∠BOC=12(90+x)°+12(90+x)°?x【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義，讀懂圖并利用角的和差關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B同時(shí)出發(fā)以1cm／s、3cm／s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，此時(shí)AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，①求線段AM的值，②若N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN＝MN，求MNAB【答案】（1）2cm，2cm；（2）①3cm；②12或【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間分別求得CM、BD的長，根據(jù)線段的和差計(jì)算可得；（2）①根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=3MC，再由已知條件MD=3AC求得MB=3AM，所以AM=1（3）分點(diǎn)N在線段AB上時(shí)和點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)分別求解可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，CM=2cm，BD=6cm，∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM