第18講 力的合成實(shí)驗(yàn)、力的正交分解法-2022年【銜接教材】初高中物理完美銜接（解析版）

第18講力的合成實(shí)驗(yàn)、力的正交分解法

一、實(shí)驗(yàn)原理

1.合力廣的確定：兩個(gè)力Q、&共同作用，能把橡皮條末端小圓環(huán)拉到某點(diǎn)，一個(gè)力尸也

可以把橡皮條末端的小圓環(huán)拉到同一點(diǎn)，則F與Ft和尸2共同作用的效果相同，則尸是F,

和尸2的合力.

2.合力理論值尸的確定：根據(jù)平行四邊形定則作出Fi和尸2的合力廠的圖示，求出合力的

理論值F.

3.在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，比較產(chǎn)和尸是否大小相等、方向相同.

二、實(shí)驗(yàn)器材

方木板、白紙、彈簧測力計(jì)（兩個(gè)）、橡皮條、細(xì)繩、輕質(zhì)小圓環(huán)、三角板、刻度尺、圖釘（若

干）、鉛筆.

三、實(shí)驗(yàn)步驟

1.在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖1甲所示，用圖釘把橡皮條的一端固定在木板上

A點(diǎn)，在橡皮條的另一端掛上輕質(zhì)小圓環(huán).

圖1

2.用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住小圓環(huán)，互成角度地拉橡皮條，將小圓環(huán)拉到某位置O,用

鉛筆描下小圓環(huán)0的位置和拉線的方向，并記錄兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù).

3.用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條，將小圓環(huán)拉到同一位置。，記下彈簧測力計(jì)的讀數(shù)和拉線

的方向.

4.如圖乙所示，利用刻度尺和三角板，按適當(dāng)?shù)谋壤鞒鲇脙蓚€(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)的拉力K

和&的圖示以及用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)的拉力尸的圖示，以尸卜尸2為鄰邊畫出平行四邊形，

并畫出對角線F.

5.比較尸與尸的大小和方向，看它們在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)是否相同，從而驗(yàn)證平行四邊

形定則.

四、注意事項(xiàng)

1.彈簧測力計(jì)使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應(yīng)校零.

2.被測力的方向應(yīng)與彈簧測力計(jì)軸線方向一致，拉動(dòng)小圓環(huán)時(shí)彈簧不可與外殼相碰或摩擦.

3.在同一次實(shí)驗(yàn)中，小圓環(huán)的位置。一定要相同.

4.在具體實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩分力Q和B間夾角不宜過大，也不宜過小，以60。?120。之間為宜.

5.讀數(shù)時(shí)應(yīng)正視、平視刻度.

6.使用彈簧測力計(jì)測力時(shí)，讀數(shù)應(yīng)適當(dāng)大些，但不能超出它的測量范圍.

例題1.在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,把橡皮條一端固定于P點(diǎn),另一端（自

由端）通過細(xì)繩套連接兩個(gè)彈簧測力計(jì)八"并將該端拉至O點(diǎn)，如圖所示。下列操作不正確

的是（）

A.讀數(shù)時(shí)，視線要垂直彈簧測力計(jì)的刻度板

B.平行于木板拉彈簧測力計(jì)，且示數(shù)不能超過最大測量值

C.改用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條時(shí)，自由端仍要拉到。點(diǎn)

D.保持彈簧測力計(jì)6的位置不變，改變彈簧測力計(jì)”的位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)

【答案】D

【解析】為了減小讀數(shù)誤差,讀數(shù)時(shí)，視線要垂直彈簧測力計(jì)的刻度板.故A正確;拉橡皮條

時(shí),彈簧測力計(jì)、橡皮條、細(xì)繩套應(yīng)貼近木板，與木板平面平行，并且示數(shù)不能超過最大測量值,

故B正確;為了保證力的作用效果相同，改用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條時(shí)，自由端仍要拉到O

點(diǎn)，故C正確;保持彈簧測力計(jì)h的位置不變，改變彈簧測力計(jì)a的位置，則自由端將不能拉到

原來的O點(diǎn),故操作不正確，故選D。

對點(diǎn)訓(xùn)練1.某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示的裝置做“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，其

中的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟是：

①在豎直平面內(nèi),將小圓環(huán)拴在橡皮條的下端，用兩個(gè)彈簧測力計(jì)互成角度地拉動(dòng)小圓環(huán)到0

點(diǎn),在白紙上記下。點(diǎn)的位置，記錄兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù)邑和B；

②用一個(gè)彈簧測力計(jì)通過小圓環(huán)拉橡皮條，使橡皮條的伸長量與用兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)的伸

長量相同，記下此時(shí)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)尸及方向。

⑴步驟①中泌要的是;

A.彈簧測力計(jì)在使用前應(yīng)校零

B.測出橡皮條的原長

C.用兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉動(dòng)小圓環(huán)時(shí),要保持彈簧測力計(jì)相互垂直

(2)步驟①中的疏漏是;

(3)步驟②中的疏漏是。

【答案】(1)A(2)沒有記下兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉力的方向(3)沒有拉動(dòng)小圓環(huán)到。點(diǎn)

【解析】

(1)彈簧測力計(jì)使用前應(yīng)校零，故A正確;橡皮條的原長不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果,所以不用測量，故B

錯(cuò)誤;兩個(gè)彈簧測力計(jì)相互垂直與否與實(shí)驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，故C錯(cuò)誤。

(2)拉動(dòng)小圓環(huán)到。位置時(shí)，記錄兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F,和巳及方向;步驟①中的疏漏是

沒有記錄拉力的方向。

(3)用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條時(shí)，仍需將小圓環(huán)拉到。位置，這樣就保證兩次力的作用

效果相同，步驟②中的疏漏是沒有將小圓環(huán)拉到0位置。

例題2.在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示，其中A

為固定橡皮條的圖釘,。為小圓環(huán)的位置。圖中是力Fi與F2的合力的理論值;

是力Fi與B的合力的實(shí)驗(yàn)值。通過把和進(jìn)行比較,探究力的合成規(guī)律。

【答案】FF'FF-

【解析】

Q、巳合力的理論值是指通過平行四邊形定則求出的合力值,而其實(shí)驗(yàn)值是指用一個(gè)彈簧

測力計(jì)拉小圓環(huán)時(shí)所測得的數(shù)值，由此可知F是Q、&合力的理論值,尸是合力的實(shí)驗(yàn)值;該

實(shí)驗(yàn)的目的就是通過比較尸和F,探究力的合成規(guī)律。

對點(diǎn)訓(xùn)練2.在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，需要將橡皮條的一端固定在水平

木板上，先用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉與橡皮條的另一端連接的細(xì)繩套,使繩套的結(jié)點(diǎn)到某一點(diǎn)并記

下該點(diǎn)的位置;再用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，并互成角度地拉橡皮條。

(1)某同學(xué)認(rèn)為在此過程中必須注意以下幾項(xiàng)：

A.兩根細(xì)繩必須等長

B.橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上

C.在使用彈簧測力計(jì)時(shí)要注意使彈簧測力計(jì)與木板平面平行

D.在用兩個(gè)彈簧測力計(jì)同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)要注意使兩個(gè)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)相等

E.在用兩個(gè)彈簧測力計(jì)同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)必須將繩套的結(jié)點(diǎn)拉到用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)記下的

位置

其中正確的是(填入相應(yīng)的字母)。

(2)某同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出了如圖所示的兩個(gè)已知力Fi和圖中小正方形的邊長表示2N,

兩力的合力用F表示,Q、尸2與尸的夾角分別為仇和仇。關(guān)于尸I、F、仇和仇說法正確的

有。

A.Fi=4NB.F=12N

C.d=45°D.Oi＜為

【答案】(1)CE(2)BC

【解析】

(1)細(xì)繩的作用是顯示出力的方向,所以不必等長，故A錯(cuò)誤;用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住兩

細(xì)繩拉橡皮條時(shí)，只要確保拉到同一點(diǎn)即可，橡皮條不一定在兩細(xì)繩夾角的平分線上，故B錯(cuò)

誤;在使用彈簧測力計(jì)時(shí)要注意使彈簧測力計(jì)與木板平面平行，故C正確;兩彈簧測力計(jì)示數(shù)

不需要等大，只要便于作出平行四邊形即可，故D錯(cuò)誤;在該實(shí)驗(yàn)中要求每次拉橡皮條時(shí)要使

橡皮條的長度和方向都相同，即結(jié)點(diǎn)要拉到同一位置，這樣兩次的效果才等效，故E正確。

(2)根據(jù)平行四邊形定則，作出兩個(gè)力的合力，由圖可知Q=4&N,合力F=12N,根據(jù)幾何

關(guān)系知Fi與尸的夾角為&=45。,由圖可知仇＞仇,故選B、Co

一、力的效果分解法

分力方向的確定

1.力的分解遵循的規(guī)律：平行四邊形定則.

2.根據(jù)力的作用效果確定分力的方向.

3.基本思路

例題3.如圖所示，一質(zhì)量分布均勻的小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間，各接觸面均光

滑，小球質(zhì)量為根=100g,按照力的效果作出重力及其兩個(gè)分力的示意圖，并求出各分力

的大小.(g取10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8)

【答案】見解析圖0.75N1.25N

【解析】

把球的重力沿垂直于擋板和垂直于斜面的方向分解為力Gi和G2,如圖所示:

Gi=Gtan37°=1OOX10-3X10X0.75N=0.75N:

對點(diǎn)訓(xùn)練3.在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖4甲用斧子把木樁劈開，已知

兩個(gè)側(cè)面之間的夾角為2仇斧子對木樁施加一個(gè)向下的力尸時(shí)，產(chǎn)生了大小相等的兩個(gè)側(cè)

向分力尸|、尸2,由圖乙可得下列關(guān)系正確的是（）

__F

F'=F2=2^e

?_F

--F

F'=F2=2^20

—宏念

【答案】A

【解析】

根據(jù)力的平行四邊形定則，力廠與它的兩個(gè)分力如圖所示，由幾何關(guān)系知亂=尸2=熹力,

故A正確.

二、力的正交分解法

I.力的正交分解法

把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.正交分解的目的是方

便求合力，尤其適用于物體受多個(gè)力的情況.

2.力的正交分解的方法和步驟

三、力的分解的討論

把力按照題中給定的條件分解.若代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段能構(gòu)成平

行四邊形（或三角形），說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解.常見的

有以下幾種情況:

已知條件分解示意圖解的情況

O

已知兩個(gè)分力的方向十唯一解

已知一個(gè)分力的大小尸2

唯一解

和方向

①F2<Ain0無解

已知一個(gè)分力（F2）的

方向

大小和另一個(gè)分力

唯一解且

（尸|）的方向②尸2=癡e

為最小值

西、人方向

可）

@Fsin6<F2<F兩解

?一方向

④尸2》尸唯一解

巴方向

例題4.如圖，已知共面的三個(gè)力Fi=20N、B=30N、尸3=40N作用于物體的同一點(diǎn)上,

三個(gè)力之間的夾角都是120°,求合力的大小和方向.

【答案】1M與凸的夾角為30。斜向右上

【解析】

如圖所示，沿尸3方向、垂直于尸3方向建立直角坐標(biāo)系，把Fl、尸2正交分解，可得

30。

,-30。吊”

Fi.r=-Fisin30°=-ION

尸I「=-FICOS30°=—N

FZv=-F2sin300=-15N

心=尸2cos30°=15小N

故沿x軸方向的合力

吊=-3+人+E=15N

沿y軸方向的合力Fy=F|V+=5小N

可得這三個(gè)力合力的大小F=yFj+Fy2=1MN

F的方向與x軸的夾角即F與后的夾角，設(shè)為仇則tan6>=3=坐，故6=30。.

rxJ

對點(diǎn)訓(xùn)練4.如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，受

到三個(gè)大小相同的作用力產(chǎn)，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）

A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大

C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大

【答案】C

【解析】

將題圖甲、乙中的尸沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個(gè)物體對地面的壓力分別

為FN?>=mg—Fain3,尸N匕=，"g+Fsin/FN^=mg,因它們均相對地面滑動(dòng)，由尸N

知，F(xiàn)fc>Fffv,故C正確.

譚堂知I評

1.如圖，將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為（）

A.Fsin0B.Feos0

F

c系,cos0

【答案】A

【解析】將尸按作用效果分解為水平方向和豎直方向的分力，根據(jù)平行四邊形定則，豎直

方向上的分力為尸sin，，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

2.如圖，靜止在斜面上的重物的重力可以分解為沿斜面方向向下的分力B和垂直于斜面方

向的分力F2,關(guān)于這兩個(gè)分力，下列說法正確的是（）

A.Q作用在物體上，出作用在斜面上

B.&的性質(zhì)是彈力

C.尸2就是物體對斜面的正壓力

D.Q和尸2是與物體的重力等效的力，實(shí)際存在的力是重力

【答案】D

【解析】物體受重力、支持力與摩擦力.而Q、B是重力的兩個(gè)分力，實(shí)際不存在，物體

實(shí)際受到的力是重力，作用在物體上，所以A錯(cuò)誤，D正確；B是使物體緊壓斜面的分

力，不是物體對斜面的正壓力，根據(jù)平衡條件，B與斜面對物體的支持力相等，所以B、

C錯(cuò)誤.

3.減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安

全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對車輪的彈力為F,圖中彈力尸畫法正確且分解合

理的是（）

【答案】B

【解析】

減速帶對車輪的彈力方向垂直于車輪與減速帶的接觸面，指向車輪，故A、C錯(cuò)誤.按照

力的作用效果，可以將尸分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，水平方向的分力產(chǎn)生的

效果是使汽車減速，豎直方向的分力產(chǎn)生的效果是使汽車向上運(yùn)動(dòng)，故B正確，D錯(cuò)誤.

4.（多選）如圖所示，質(zhì)量為團(tuán)的物體放在水平地面上，在與水平方向成9角的拉力廠作用下

保持靜止，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,下列判斷正確的是（）

A.物體對地面的壓力為，叫

B.物體受到地面的支持力為〃?g-Fsin6

C.物體受到的摩擦力為F

D.物體受到的摩擦力為Feos，

【答案】BD

【解析】

對物體受力分析，如圖所示:

sg

物體對地面的壓力與地面對物體的支持力是作用力與反作用力，而支持力FK=mg—Fsin0,

故A錯(cuò)誤，B正確；

物體受到的摩擦力為Ff=Fcos(9,故C錯(cuò)誤，D正確.

5.如圖所示，將一個(gè)已知力F分解為Fi和B，已知『=10N,Fi與尸的夾角為37。，則B

的大小不可能是缶泊37。=0.6,cos37°=0.8)()

A.4NB.6N

C.IOND.100N

【答案】A

【解析】根據(jù)力的合成與分解，當(dāng)尸2與B垂直時(shí)，B最小，此時(shí)尸2=Fsin37。=10X0.6

N=6N,所以不可能是4N,故選A.

6.一個(gè)成人與一個(gè)小孩分別在河的兩岸拉一條船，船沿河岸前進(jìn)，成人的拉力為Q=400N,

方向如圖所示(未畫出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行駛.求小孩對船施加

的最小力6的大小和方向.

【答案】20()N方向垂直于河岸

【解析】

為使船在河流中平行于河岸行駛，必須使成人與小孩的合力平行于河岸方向，根據(jù)三角形定

則，將尸2的起點(diǎn)與e的“箭頭”相連，只要Q的起點(diǎn)與尸2的“箭頭”的連線落在平行于

河岸的方向上，F(xiàn)l、尸2的合力廠的方向就與河岸平行，如圖所示，當(dāng)佗垂直于河岸時(shí)，F(xiàn)2

最小，得F2min=Fisin30°=400X<N=200N.

即小孩對船施加的最小力B的大小為200N,方向垂直于河岸.

7.如圖所示，某物理興趣小組的同學(xué)利用如圖(a)所示的裝置來做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”

實(shí)驗(yàn)，其中。8為橡皮筋。

⑴某次實(shí)驗(yàn)中一彈簧測力計(jì)的指針位置如圖(b)所示，可知拉力的大小為No(保留三

位有效數(shù)字)

(2)圖(c)所示是甲、乙兩位同學(xué)在做本實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中F'為用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)橡

皮筋所受到的拉力,則其中(選填“甲”或“乙”洞學(xué)測得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事

實(shí)。

【答案］⑴3.00(2)甲

【解析】

⑴彈簧測力計(jì)的最小刻度為0.1N,則拉力的大小為3.00M

(2)因?yàn)橹挥靡粋€(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)橡皮筋所受到的拉力F的方向應(yīng)該在橡皮筋的延長線

上，而F是用兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮筋時(shí)用平行四邊形定則作出的合力，則甲同學(xué)測得的實(shí)驗(yàn)

結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。

8.在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,有如下器材:木板、白紙、圖釘、橡皮筋、

細(xì)繩套和一只彈簧測力計(jì)。

(1)為了完成實(shí)驗(yàn)，某同學(xué)另找來一根彈簧，先測量其勁度系數(shù)，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

彈力F/N0.501.001.502.002.503.003.50

伸長量

0.741.802.803.724.605.586.42

x/(\02m)

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)在下面的坐標(biāo)系中作出F-x圖像;

FIN

②通過圖像求得該彈簧的勁度系數(shù)k=N/mo(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

⑵某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧測力計(jì)的指針位置如圖甲所示，其讀數(shù)為N;同時(shí)利用(1)中結(jié)果

獲得彈簧上的彈力值為2.50No

①請?jiān)趫D乙中畫出這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F介的圖示。

②由圖得到F-No(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

【答案】⑴①見解析圖②54(2)2.10①見解析圖②3.3

【解析】

(1)①先描點(diǎn),后作一條直線，使盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線

兩側(cè),如下圖所示;

②圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k,據(jù)圖可知

k=3-25^N/E4N/m.

6x10-2

(2)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為2.10N;①設(shè)每單位長度為1N,則合力F方的圖示如圖所示。

②經(jīng)測量得出合力F價(jià)=3.3N.

9.某實(shí)驗(yàn)小組用一個(gè)彈簧測力計(jì)和一個(gè)量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則，設(shè)計(jì)了如圖

所示的實(shí)驗(yàn)裝置，