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文檔簡介
第18講力的合成實(shí)驗(yàn)、力的正交分解法
一、實(shí)驗(yàn)原理
1.合力廣的確定:兩個(gè)力Q、&共同作用,能把橡皮條末端小圓環(huán)拉到某點(diǎn),一個(gè)力尸也
可以把橡皮條末端的小圓環(huán)拉到同一點(diǎn),則F與Ft和尸2共同作用的效果相同,則尸是F,
和尸2的合力.
2.合力理論值尸的確定:根據(jù)平行四邊形定則作出Fi和尸2的合力廠的圖示,求出合力的
理論值F.
3.在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi),比較產(chǎn)和尸是否大小相等、方向相同.
二、實(shí)驗(yàn)器材
方木板、白紙、彈簧測力計(jì)(兩個(gè))、橡皮條、細(xì)繩、輕質(zhì)小圓環(huán)、三角板、刻度尺、圖釘(若
干)、鉛筆.
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.在方木板上用圖釘固定一張白紙,如圖1甲所示,用圖釘把橡皮條的一端固定在木板上
A點(diǎn),在橡皮條的另一端掛上輕質(zhì)小圓環(huán).
圖1
2.用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住小圓環(huán),互成角度地拉橡皮條,將小圓環(huán)拉到某位置O,用
鉛筆描下小圓環(huán)0的位置和拉線的方向,并記錄兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù).
3.用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條,將小圓環(huán)拉到同一位置。,記下彈簧測力計(jì)的讀數(shù)和拉線
的方向.
4.如圖乙所示,利用刻度尺和三角板,按適當(dāng)?shù)谋壤鞒鲇脙蓚€(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)的拉力K
和&的圖示以及用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)的拉力尸的圖示,以尸卜尸2為鄰邊畫出平行四邊形,
并畫出對角線F.
5.比較尸與尸的大小和方向,看它們在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)是否相同,從而驗(yàn)證平行四邊
形定則.
四、注意事項(xiàng)
1.彈簧測力計(jì)使用前要檢查指針是否指在零刻度線上,否則應(yīng)校零.
2.被測力的方向應(yīng)與彈簧測力計(jì)軸線方向一致,拉動(dòng)小圓環(huán)時(shí)彈簧不可與外殼相碰或摩擦.
3.在同一次實(shí)驗(yàn)中,小圓環(huán)的位置。一定要相同.
4.在具體實(shí)驗(yàn)時(shí),兩分力Q和B間夾角不宜過大,也不宜過小,以60。?120。之間為宜.
5.讀數(shù)時(shí)應(yīng)正視、平視刻度.
6.使用彈簧測力計(jì)測力時(shí),讀數(shù)應(yīng)適當(dāng)大些,但不能超出它的測量范圍.
例題1.在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,把橡皮條一端固定于P點(diǎn),另一端(自
由端)通過細(xì)繩套連接兩個(gè)彈簧測力計(jì)八"并將該端拉至O點(diǎn),如圖所示。下列操作不正確
的是()
A.讀數(shù)時(shí),視線要垂直彈簧測力計(jì)的刻度板
B.平行于木板拉彈簧測力計(jì),且示數(shù)不能超過最大測量值
C.改用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條時(shí),自由端仍要拉到。點(diǎn)
D.保持彈簧測力計(jì)6的位置不變,改變彈簧測力計(jì)”的位置,重復(fù)實(shí)驗(yàn)
【答案】D
【解析】為了減小讀數(shù)誤差,讀數(shù)時(shí),視線要垂直彈簧測力計(jì)的刻度板.故A正確;拉橡皮條
時(shí),彈簧測力計(jì)、橡皮條、細(xì)繩套應(yīng)貼近木板,與木板平面平行,并且示數(shù)不能超過最大測量值,
故B正確;為了保證力的作用效果相同,改用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條時(shí),自由端仍要拉到O
點(diǎn),故C正確;保持彈簧測力計(jì)h的位置不變,改變彈簧測力計(jì)a的位置,則自由端將不能拉到
原來的O點(diǎn),故操作不正確,故選D。
對點(diǎn)訓(xùn)練1.某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示的裝置做“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)時(shí),其
中的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟是:
①在豎直平面內(nèi),將小圓環(huán)拴在橡皮條的下端,用兩個(gè)彈簧測力計(jì)互成角度地拉動(dòng)小圓環(huán)到0
點(diǎn),在白紙上記下。點(diǎn)的位置,記錄兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù)邑和B;
②用一個(gè)彈簧測力計(jì)通過小圓環(huán)拉橡皮條,使橡皮條的伸長量與用兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)的伸
長量相同,記下此時(shí)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)尸及方向。
⑴步驟①中泌要的是;
A.彈簧測力計(jì)在使用前應(yīng)校零
B.測出橡皮條的原長
C.用兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉動(dòng)小圓環(huán)時(shí),要保持彈簧測力計(jì)相互垂直
(2)步驟①中的疏漏是;
(3)步驟②中的疏漏是。
【答案】(1)A(2)沒有記下兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉力的方向(3)沒有拉動(dòng)小圓環(huán)到。點(diǎn)
【解析】
(1)彈簧測力計(jì)使用前應(yīng)校零,故A正確;橡皮條的原長不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果,所以不用測量,故B
錯(cuò)誤;兩個(gè)彈簧測力計(jì)相互垂直與否與實(shí)驗(yàn)結(jié)果無關(guān),故C錯(cuò)誤。
(2)拉動(dòng)小圓環(huán)到。位置時(shí),記錄兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F,和巳及方向;步驟①中的疏漏是
沒有記錄拉力的方向。
(3)用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮條時(shí),仍需將小圓環(huán)拉到。位置,這樣就保證兩次力的作用
效果相同,步驟②中的疏漏是沒有將小圓環(huán)拉到0位置。
例題2.在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示,其中A
為固定橡皮條的圖釘,。為小圓環(huán)的位置。圖中是力Fi與F2的合力的理論值;
是力Fi與B的合力的實(shí)驗(yàn)值。通過把和進(jìn)行比較,探究力的合成規(guī)律。
【答案】FF'FF-
【解析】
Q、巳合力的理論值是指通過平行四邊形定則求出的合力值,而其實(shí)驗(yàn)值是指用一個(gè)彈簧
測力計(jì)拉小圓環(huán)時(shí)所測得的數(shù)值,由此可知F是Q、&合力的理論值,尸是合力的實(shí)驗(yàn)值;該
實(shí)驗(yàn)的目的就是通過比較尸和F,探究力的合成規(guī)律。
對點(diǎn)訓(xùn)練2.在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,需要將橡皮條的一端固定在水平
木板上,先用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉與橡皮條的另一端連接的細(xì)繩套,使繩套的結(jié)點(diǎn)到某一點(diǎn)并記
下該點(diǎn)的位置;再用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套,并互成角度地拉橡皮條。
(1)某同學(xué)認(rèn)為在此過程中必須注意以下幾項(xiàng):
A.兩根細(xì)繩必須等長
B.橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C.在使用彈簧測力計(jì)時(shí)要注意使彈簧測力計(jì)與木板平面平行
D.在用兩個(gè)彈簧測力計(jì)同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)要注意使兩個(gè)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)相等
E.在用兩個(gè)彈簧測力計(jì)同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)必須將繩套的結(jié)點(diǎn)拉到用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)記下的
位置
其中正確的是(填入相應(yīng)的字母)。
(2)某同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出了如圖所示的兩個(gè)已知力Fi和圖中小正方形的邊長表示2N,
兩力的合力用F表示,Q、尸2與尸的夾角分別為仇和仇。關(guān)于尸I、F、仇和仇說法正確的
有。
A.Fi=4NB.F=12N
C.d=45°D.Oi<為
【答案】(1)CE(2)BC
【解析】
(1)細(xì)繩的作用是顯示出力的方向,所以不必等長,故A錯(cuò)誤;用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住兩
細(xì)繩拉橡皮條時(shí),只要確保拉到同一點(diǎn)即可,橡皮條不一定在兩細(xì)繩夾角的平分線上,故B錯(cuò)
誤;在使用彈簧測力計(jì)時(shí)要注意使彈簧測力計(jì)與木板平面平行,故C正確;兩彈簧測力計(jì)示數(shù)
不需要等大,只要便于作出平行四邊形即可,故D錯(cuò)誤;在該實(shí)驗(yàn)中要求每次拉橡皮條時(shí)要使
橡皮條的長度和方向都相同,即結(jié)點(diǎn)要拉到同一位置,這樣兩次的效果才等效,故E正確。
(2)根據(jù)平行四邊形定則,作出兩個(gè)力的合力,由圖可知Q=4&N,合力F=12N,根據(jù)幾何
關(guān)系知Fi與尸的夾角為&=45。,由圖可知仇>仇,故選B、Co
一、力的效果分解法
分力方向的確定
1.力的分解遵循的規(guī)律:平行四邊形定則.
2.根據(jù)力的作用效果確定分力的方向.
3.基本思路
例題3.如圖所示,一質(zhì)量分布均勻的小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間,各接觸面均光
滑,小球質(zhì)量為根=100g,按照力的效果作出重力及其兩個(gè)分力的示意圖,并求出各分力
的大小.(g取10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8)
【答案】見解析圖0.75N1.25N
【解析】
把球的重力沿垂直于擋板和垂直于斜面的方向分解為力Gi和G2,如圖所示:
Gi=Gtan37°=1OOX10-3X10X0.75N=0.75N:
對點(diǎn)訓(xùn)練3.在日常生活中,力的分解有著廣泛的應(yīng)用,如圖4甲用斧子把木樁劈開,已知
兩個(gè)側(cè)面之間的夾角為2仇斧子對木樁施加一個(gè)向下的力尸時(shí),產(chǎn)生了大小相等的兩個(gè)側(cè)
向分力尸|、尸2,由圖乙可得下列關(guān)系正確的是()
__F
F'=F2=2^e
?_F
--F
F'=F2=2^20
—宏念
【答案】A
【解析】
根據(jù)力的平行四邊形定則,力廠與它的兩個(gè)分力如圖所示,由幾何關(guān)系知亂=尸2=熹力,
故A正確.
二、力的正交分解法
I.力的正交分解法
把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.正交分解的目的是方
便求合力,尤其適用于物體受多個(gè)力的情況.
2.力的正交分解的方法和步驟
三、力的分解的討論
把力按照題中給定的條件分解.若代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段能構(gòu)成平
行四邊形(或三角形),說明合力可以分解成給定的分力,即有解;若不能,則無解.常見的
有以下幾種情況:
已知條件分解示意圖解的情況
O
已知兩個(gè)分力的方向十唯一解
已知一個(gè)分力的大小尸2
唯一解
和方向
①F2<Ain0無解
已知一個(gè)分力(F2)的
方向
大小和另一個(gè)分力
唯一解且
(尸|)的方向②尸2=癡e
為最小值
西、人方向
可)
@Fsin6<F2<F兩解
?一方向
④尸2》尸唯一解
巴方向
例題4.如圖,已知共面的三個(gè)力Fi=20N、B=30N、尸3=40N作用于物體的同一點(diǎn)上,
三個(gè)力之間的夾角都是120°,求合力的大小和方向.
【答案】1M與凸的夾角為30。斜向右上
【解析】
如圖所示,沿尸3方向、垂直于尸3方向建立直角坐標(biāo)系,把Fl、尸2正交分解,可得
30。
,-30。吊”
Fi.r=-Fisin30°=-ION
尸I「=-FICOS30°=—N
FZv=-F2sin300=-15N
心=尸2cos30°=15小N
故沿x軸方向的合力
吊=-3+人+E=15N
沿y軸方向的合力Fy=F|V+=5小N
可得這三個(gè)力合力的大小F=yFj+Fy2=1MN
F的方向與x軸的夾角即F與后的夾角,設(shè)為仇則tan6>=3=坐,故6=30。.
rxJ
對點(diǎn)訓(xùn)練4.如圖所示,甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同,受
到三個(gè)大小相同的作用力產(chǎn),當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí),下列說法正確的是()
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大
【答案】C
【解析】
將題圖甲、乙中的尸沿水平方向和豎直方向正交分解,則三個(gè)物體對地面的壓力分別
為FN?>=mg—Fain3,尸N匕=,"g+Fsin/FN^=mg,因它們均相對地面滑動(dòng),由尸N
知,F(xiàn)fc>Fffv,故C正確.
譚堂知I評
1.如圖,將F沿水平和豎直方向分解,則其豎直方向的分力為()
A.Fsin0B.Feos0
F
c系,cos0
【答案】A
【解析】將尸按作用效果分解為水平方向和豎直方向的分力,根據(jù)平行四邊形定則,豎直
方向上的分力為尸sin,,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤.
2.如圖,靜止在斜面上的重物的重力可以分解為沿斜面方向向下的分力B和垂直于斜面方
向的分力F2,關(guān)于這兩個(gè)分力,下列說法正確的是()
A.Q作用在物體上,出作用在斜面上
B.&的性質(zhì)是彈力
C.尸2就是物體對斜面的正壓力
D.Q和尸2是與物體的重力等效的力,實(shí)際存在的力是重力
【答案】D
【解析】物體受重力、支持力與摩擦力.而Q、B是重力的兩個(gè)分力,實(shí)際不存在,物體
實(shí)際受到的力是重力,作用在物體上,所以A錯(cuò)誤,D正確;B是使物體緊壓斜面的分
力,不是物體對斜面的正壓力,根據(jù)平衡條件,B與斜面對物體的支持力相等,所以B、
C錯(cuò)誤.
3.減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施,車輛駛過減速帶時(shí)要減速,以保障行人的安
全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí),減速帶對車輪的彈力為F,圖中彈力尸畫法正確且分解合
理的是()
【答案】B
【解析】
減速帶對車輪的彈力方向垂直于車輪與減速帶的接觸面,指向車輪,故A、C錯(cuò)誤.按照
力的作用效果,可以將尸分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力,水平方向的分力產(chǎn)生的
效果是使汽車減速,豎直方向的分力產(chǎn)生的效果是使汽車向上運(yùn)動(dòng),故B正確,D錯(cuò)誤.
4.(多選)如圖所示,質(zhì)量為團(tuán)的物體放在水平地面上,在與水平方向成9角的拉力廠作用下
保持靜止,已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,重力加速度為g,下列判斷正確的是()
A.物體對地面的壓力為,叫
B.物體受到地面的支持力為〃?g-Fsin6
C.物體受到的摩擦力為F
D.物體受到的摩擦力為Feos,
【答案】BD
【解析】
對物體受力分析,如圖所示:
sg
物體對地面的壓力與地面對物體的支持力是作用力與反作用力,而支持力FK=mg—Fsin0,
故A錯(cuò)誤,B正確;
物體受到的摩擦力為Ff=Fcos(9,故C錯(cuò)誤,D正確.
5.如圖所示,將一個(gè)已知力F分解為Fi和B,已知『=10N,Fi與尸的夾角為37。,則B
的大小不可能是缶泊37。=0.6,cos37°=0.8)()
A.4NB.6N
C.IOND.100N
【答案】A
【解析】根據(jù)力的合成與分解,當(dāng)尸2與B垂直時(shí),B最小,此時(shí)尸2=Fsin37。=10X0.6
N=6N,所以不可能是4N,故選A.
6.一個(gè)成人與一個(gè)小孩分別在河的兩岸拉一條船,船沿河岸前進(jìn),成人的拉力為Q=400N,
方向如圖所示(未畫出小孩的拉力方向),要使船在河流中平行于河岸行駛.求小孩對船施加
的最小力6的大小和方向.
【答案】20()N方向垂直于河岸
【解析】
為使船在河流中平行于河岸行駛,必須使成人與小孩的合力平行于河岸方向,根據(jù)三角形定
則,將尸2的起點(diǎn)與e的“箭頭”相連,只要Q的起點(diǎn)與尸2的“箭頭”的連線落在平行于
河岸的方向上,F(xiàn)l、尸2的合力廠的方向就與河岸平行,如圖所示,當(dāng)佗垂直于河岸時(shí),F(xiàn)2
最小,得F2min=Fisin30°=400X<N=200N.
即小孩對船施加的最小力B的大小為200N,方向垂直于河岸.
7.如圖所示,某物理興趣小組的同學(xué)利用如圖(a)所示的裝置來做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”
實(shí)驗(yàn),其中。8為橡皮筋。
⑴某次實(shí)驗(yàn)中一彈簧測力計(jì)的指針位置如圖(b)所示,可知拉力的大小為No(保留三
位有效數(shù)字)
(2)圖(c)所示是甲、乙兩位同學(xué)在做本實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果,其中F'為用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)橡
皮筋所受到的拉力,則其中(選填“甲”或“乙”洞學(xué)測得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事
實(shí)。
【答案]⑴3.00(2)甲
【解析】
⑴彈簧測力計(jì)的最小刻度為0.1N,則拉力的大小為3.00M
(2)因?yàn)橹挥靡粋€(gè)彈簧測力計(jì)拉時(shí)橡皮筋所受到的拉力F的方向應(yīng)該在橡皮筋的延長線
上,而F是用兩個(gè)彈簧測力計(jì)拉橡皮筋時(shí)用平行四邊形定則作出的合力,則甲同學(xué)測得的實(shí)驗(yàn)
結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。
8.在“探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中,有如下器材:木板、白紙、圖釘、橡皮筋、
細(xì)繩套和一只彈簧測力計(jì)。
(1)為了完成實(shí)驗(yàn),某同學(xué)另找來一根彈簧,先測量其勁度系數(shù),得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:
彈力F/N0.501.001.502.002.503.003.50
伸長量
0.741.802.803.724.605.586.42
x/(\02m)
①根據(jù)表中數(shù)據(jù)在下面的坐標(biāo)系中作出F-x圖像;
FIN
②通過圖像求得該彈簧的勁度系數(shù)k=N/mo(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
⑵某次實(shí)驗(yàn)中,彈簧測力計(jì)的指針位置如圖甲所示,其讀數(shù)為N;同時(shí)利用(1)中結(jié)果
獲得彈簧上的彈力值為2.50No
①請?jiān)趫D乙中畫出這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F介的圖示。
②由圖得到F-No(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
【答案】⑴①見解析圖②54(2)2.10①見解析圖②3.3
【解析】
(1)①先描點(diǎn),后作一條直線,使盡可能多的點(diǎn)落在直線上,不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線
兩側(cè),如下圖所示;
②圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k,據(jù)圖可知
k=3-25^N/E4N/m.
6x10-2
(2)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為2.10N;①設(shè)每單位長度為1N,則合力F方的圖示如圖所示。
②經(jīng)測量得出合力F價(jià)=3.3N.
9.某實(shí)驗(yàn)小組用一個(gè)彈簧測力計(jì)和一個(gè)量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則,設(shè)計(jì)了如圖
所示的實(shí)驗(yàn)裝置,
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