小學(xué)五年級奧數(shù)教案

小學(xué)五年級奧數(shù)教案課題一：長方形和正方形的周長和面積教學(xué)內(nèi)容：長方形和正方形的周長和面積教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：會利用轉(zhuǎn)化及割補的方法求不規(guī)那么圖形的面積和周長。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及邏輯思維能力。3、情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在轉(zhuǎn)化的過程中要抓住“變〞與“不變〞。教學(xué)重點：將不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖求解教學(xué)難點：觀察轉(zhuǎn)化后的“變〞與“不變〞〔形狀、面積發(fā)生變化，但是周長不變〕教學(xué)關(guān)鍵：畫圖觀察教具準(zhǔn)備：三角尺，兩個相同的長方形。教學(xué)過程：〔40分鐘〕一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入〔5分鐘〕

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形、正方形的周長和面積，請你用字母表示長方形、正方形的周長和面積。

2、看圖：在練習(xí)本上寫出周長和面積

3、匯報。同時了解一下學(xué)生根底知識掌握如何。

二、新授〔探究1～3〕〔30分鐘〕

〔一〕、學(xué)習(xí)探究活動1

求ABEFGD的周長和面積。圖形ABEFGD是由一個長方形ABCD和一個正方形CEFG拼成的。AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm1、黑板上畫出圖形。

2、讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的條件和問題。

3、提問：看圖說出題中的條件和問題。教師把文字局部擦除?！材康氖亲寣W(xué)生理解題意，為講題打根底，同時也是培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣〕

4、兩個人互相說題中的條件和問題。

5、自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。

6、匯報同時講解

方法一：直接求：AB＝DC

CG＝DC－DG＝10－4＝6cm

BC＝10－6＝4cm

AD＝BC＝4cm

ABEFGD周長＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cm

ABEFGD面積＝ABCD面積＋GCEF面積＝10×4＋6×6＝76cm

方法二：轉(zhuǎn)化后求解

GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一個正方形

所以：ABEFGD的周長就是ABEG'的周長＝10×4＝40cm〔轉(zhuǎn)化后周長沒有發(fā)生變化，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形〕

不規(guī)那么圖形ABEFGD轉(zhuǎn)化為正方形ABEG'后面積卻發(fā)生了變化：增加了長方形DGFG'的面積，因此求ABEFGD的面積要用正方形ABEG'的面積減去長方形DGFG'的面積。

因此ABEFGD面積＝ABEG'的面積－DGFG'的面積＝10×10－4×6＝76cm

7、講解后讓學(xué)生把錯誤的改正過來，同時把黑板上的答案擦除，讓學(xué)生看圖再在練習(xí)本上做一遍此題，加深理解。

8、置疑。〔有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出來〕〔二〕、學(xué)習(xí)探究活動2

求ABEFGD的周長和面積。兩個相同的長方形，長9cm，寬5cm。1、黑板上畫出圖形。同時用教具演示。

2、讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的條件和問題。

3、提問：看圖說出題中的條件和問題。教師把文字局部擦除。

4、兩個人互相說題中的條件和問題。

5、自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。

6、匯報同時講解〔因為有了前一道題的根底，所以此題重點讓學(xué)生分析轉(zhuǎn)化后什么沒有變化，什么發(fā)生變化〕7、還有其它的解法嗎？因為是兩個完全相同的長方形，因此有很多解法。

如：方法三：9×5×2－5×5

方法四：9×5＋4×5〔三〕、學(xué)習(xí)探究活動3

最小的正方形的面積是多少？圖中有六個正方形，較小的正方形都是由較大的正方形的四邊中點連接而成。最大的正方形的邊長是10厘米。那么最小的正方形的面積是多少平方厘米？

1.黑板上畫出圖形。

2.讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的條件和問題。

3.提問：看圖說出題中的條件和問題。教師把文字局部擦除。

4.兩個人互相說題中的條件和問題。

5.自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。

6.對于這種題大局部學(xué)生會感覺到束手無策，因此老師要抓住此題的關(guān)鍵，先降低此題的難度。只畫兩個正方形

先求黃色正方形的面積，做輔助線。

學(xué)生可以輕易地求出黃色正方形的

面積是藍(lán)色正方形的面積的一半。

從而找出規(guī)律：連接正方形的中點

所組成的小正方形的面積是大正方

形面積的一半。因此原題的面積可以迎刃而解：10×10÷2÷2÷2÷2÷2＝3.125平方厘米

6、置疑。

三、練習(xí)〔4分鐘〕

P6--------2四、總結(jié)〔1分鐘〕

本節(jié)課你學(xué)會了什么？掌握了怎么的解體方法？把你學(xué)會的技能跟老對說一說。課題二：分?jǐn)?shù)問題教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境：你們知道古埃及的金字塔嗎?它們是一些古老雄偉的建筑物,是古代埃及國王的墳?zāi)埂Ｄ隳茉诮鹱炙镎页鰯?shù)學(xué)問題并解決嗎？你會測量金字塔的高度嗎？介紹：塞樂斯是古希臘第一位聞名世界的大數(shù)學(xué)家。他的家鄉(xiāng)離埃及不太遠(yuǎn)，所以他常去埃及旅行。他游歷埃及時，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王欽羨不已。塞樂斯的方法既巧妙又簡單：選一個天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，然后觀察木棍陰影的長度變化，等到陰影長度恰好等于木棍長度時，趕緊測量金字塔影的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與塔影長度相等。也有人說，塞樂斯是利用棍影與塔影長度的比等于棍高與塔高的比算出金字塔高度的。練習(xí)：一個時間里，一個身高人1米測6的人量了人民醫(yī)院高樓的影長3米，自己的影長為1分米，求高樓的實際高度。剛剛我們在建筑里面找到了數(shù)學(xué)問題并用所學(xué)知識解決的問題。其實動物中也存在數(shù)學(xué)問題，你能找到嗎？二：資料共享：動物中的數(shù)學(xué)“天才〞蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既鞏固又省料。蜂房的巢壁厚3毫米，誤差極小。丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人〞字形?！叭栓曌中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計算還說明“人〞字形夾角的一半———即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契〞？蜘蛛結(jié)的“八卦〞形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因為球形使身體的外表積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。真正的數(shù)學(xué)“天才〞是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷〞，它們每年在自己的體壁上“刻畫〞出365條斑紋，顯然是一天“畫〞一條。奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫〞出400幅“水彩畫〞。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時地球一天僅小時，一年不是365天，而是400天。用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，你就會發(fā)現(xiàn)這個世界因為有了數(shù)學(xué)變得更加精彩！三、解決問題有一位老人，他有三個兒子和十七匹馬。他在臨終前對他的兒子們說："我已經(jīng)寫好了遺囑，我把馬留給你們，你們一定要按我的要求去分。"老人去世后，三兄弟看到了遺囑。遺囑上寫著："我把十七匹馬全都留給我的三個兒子。長子得一半，次子得三分之一，給幼子九分之一。不許流血，不許殺馬。你們必須遵從父親的遺愿！"這三個兄弟迷惑不解。盡管他們在學(xué)校里學(xué)習(xí)成績都不錯，可是他們還是不會用17除以2、用17除以3、用17除以9，又不讓馬流血。他們就去找智者。仔細(xì)研究老人的遺囑可以發(fā)現(xiàn)，老人的遺囑實際上包含三點要求：第一，把17匹馬全部都分給三個兒子；第二，每給老大一半，就要給老二三分之一、給老三九分之一，所以實際上是要按照這樣的比例進(jìn)行分配，而不是只把17匹馬的分給三個兒子；第三，不許讓馬流血。1、一個分配方案，只要滿足上述條件，就是符合遺囑要求的方案。老人自己家有17匹馬，加上一匹，一共十八匹馬。按18匹馬分給三個兄弟，三個兄弟所得的馬的匹數(shù)當(dāng)然符合的比例〔符合上述第二條要求〕，而三個兄弟分別得到的9匹、6匹和2匹之和，恰好是17匹〔符合上述第一條要求〕，又沒讓馬流血〔符合上述第三條要求〕，所以這個方法是完全符合老人遺囑要求的。恰好有9+6+2=17?？梢姡纸o長子9匹、次子6匹、幼子2匹，既恰好把17匹馬全都分完，又符合的比例，雙沒有讓馬流血，所以完全符合老人遺囑的要求。2、假設(shè)先不考慮老人關(guān)于不許殺馬的要求，而硬把17匹馬的一半、三分之一和九分之一分別分給三兄弟，完成第一次分配；第一次分配后剩下一局部馬，再把剩下的這局部馬的一半、三分之一和九分之一分別分給三兄弟，完成第二次分配；第二次分配后還剩下一局部，再把剩下的這局部馬的一半、三分之一和九分之一分別分給三兄弟，完成第三次分配。照此辦理，任何有限次分配總不能把17匹馬全局部完。而無窮無盡地分下去，三個兄弟所分得的馬各是一個無窮級數(shù)的和，或者說各是一個無窮遞縮等比數(shù)列各項的和。這三個無窮遞縮等比數(shù)列的首項分別是，公比都是按照無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式可以算出，三兄弟每人分得的馬分別為：先進(jìn)行分析和計算，不要認(rèn)真地動刀進(jìn)行一次又一次的分配，等到算出了三兄弟每人經(jīng)過無窮無盡、一次又一次一次的分配后所分別能夠得到的馬的總匹數(shù)后再統(tǒng)一一次性地分配，就既用不著殺馬，又恰好把17匹馬全部按老人的遺囑所規(guī)定的比例分完，不拆不扣地執(zhí)行了老人的遺囑。3、張景中老師所著《數(shù)學(xué)傳奇》一書指出，像上面這樣改變一下數(shù)字的，一共可以有七種變化，就是說，這個故事可以有七種講法。如果在每一種講法中把馬的總匹數(shù)記為n，把三兄弟分得的比例記為那么可以列表如下:講法①②③④⑤⑥⑦X2222222Y3333444Z78912568n4123171119117上述七種講法都是關(guān)于可以用"借來一匹馬,按規(guī)定的比例分配后恰好剩下一匹,再還回去"的方法來解的.按本節(jié)前面所述,這些講法都是合理的。四、撲克牌游戲把一幅撲克牌洗了幾遍，從這54張牌中數(shù)出27張。"我看著他一張一張地數(shù)。第一張是個紅桃3，第二張是個方塊4，第三張是個梅花Q，再往下我就記不住了。反正他一共數(shù)出了27張，一張挨一張地摞成了一摞，然后扣過來放在了桌子上。他手里拿著剩下的27張牌，讓我從中隨便抽出三張。如果抽到大王或小王，他就讓我重新抽一張。他把我隨意抽出的三張牌并排擺在桌子上，從每一張牌的點數(shù)開始，在它下面放上他手中的牌，放一張加一點，一直數(shù)到十三點為止。于是他在我從他手中抽出的三張牌下面各放了一串牌。當(dāng)時我隨意抽到的三張牌分別是黑桃9、方塊8和紅桃J。在黑桃9下面放了4張牌、在方塊8下面放了5張牌、在紅桃J〔算11點〕下面放了兩張牌，就都到13點了。然后，他把手中剩下的牌全都摞在了他先數(shù)出的那半副撲克上。這時，他讓我把我抽出的那三張牌的點數(shù)加起來，問我總和是多少。我說"9+8+11=28。"他問我："那么，桌子上這摞撲克牌中從上往下數(shù)的第28張是什么牌，你知道嗎？"我說："不知道。"他說："我知道，你信不信？不信咱們就數(shù)到第28張，看看我說的對不對。"于是我按住那摞牌，讓他說第28張是什么牌。他說："是大王。"我從上往下拿掉了27張牌，然后把下面的那張一翻，果然是大王！我和后來過來圍觀的同學(xué)們都很驚奇。后來又作了幾次，每次都先數(shù)出27張摞成一摞扣在旁邊，然后從剩下的27張中隨意抽出三張，從每張的點數(shù)開始往下排，排到13點為止，再把剩下的牌也扣到先數(shù)出的那半副牌上。如果由于抽出的三張牌的點數(shù)太小，手中的牌不夠用，他就從先數(shù)的那一摞上取，還是排到13點為止。由于每次抽出的三張牌的點數(shù)完全是偶然的，所以這三張牌的點數(shù)之和予先誰也不知道，可是他每次都能準(zhǔn)確地說出那摞牌中從上往下數(shù)序號等于抽出的三張牌的點數(shù)之和的那張牌是什么。當(dāng)然并不是每次都是大王，作了好幾遍都準(zhǔn)確無誤，有的同學(xué)說："真神了！"后來我照著他的作法自己又作了幾遍，邊作邊思考，終于發(fā)現(xiàn)了這個游戲的微妙：設(shè)我從他手中隨意抽出的三張牌的點數(shù)分別為、、，在點下面每放一張算增加一點，直放到13點為止，那么放到13點時這一列共有張牌，同理，另兩列分別有及張牌。這三列總共有他從全副撲克中數(shù)出27張牌扣到旁邊之后，手中還剩27張牌。手中的27張牌中又有張被用來擺了三列，于是，擺完三列后手中還剩張牌。也就是說，在擺完三列之后，他把剩下的張牌摞到了開始數(shù)出的那27張牌上，這時他提出的問題是：最后得到的這一摞牌中從上往下數(shù)的第張是什么牌？由于最后得到的這一摞中最上面的張牌是擺完三列之后摞上去的，所以，最后得到的這一摞中從上往下數(shù)的第張牌，就是原來扣在那里的27張牌中的第15張：扣在桌子上的27張牌是一張一張地數(shù)出之后摞整齊然后扣到桌子上的，所以，扣在那里從上往下數(shù)的第15張，也就是一開始數(shù)出的27張時的第15張。因而，只要在一開始數(shù)出那27張牌時，不動聲色地默默地把第15張牌記在心里，然后按照前述步驟把游戲作下去，最后就能說出這個游戲的答案了。韓信點兵韓信點兵又稱為中國剩余定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少，韓信答說，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。劉邦茫然而不知其數(shù)。我們先考慮以下的問題：假設(shè)兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，那么兵有多少？首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數(shù)9945〔注：因為5、9、13、17為兩兩互質(zhì)的整數(shù)，故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積〕，然後再加3，得9948〔人〕。中國有一本數(shù)學(xué)古書「孫子算經(jīng)」也有類似的問題：「今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？」答曰：「二十三」術(shù)曰：「三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，那么置七十，五五數(shù)之剩一，那么置二十一，七七數(shù)之剩一，那么置十五，即得。」孫子算經(jīng)的作者及確實著作年代均不可考，不過根據(jù)考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發(fā)現(xiàn)得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩余定理。中國剩余定理〔ChineseRemainderTheorem〕在近代抽象代數(shù)學(xué)中占有一席非常重要的地位。巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實在現(xiàn)實生活中，人們的生活越來越趨向于經(jīng)濟化，合理化．但怎樣才能到達(dá)這樣的目的呢？在數(shù)學(xué)活動組里，我就遇到了這樣一道實際生活中的問題：某報紙上報道了兩那么廣告，甲商廈實行有獎銷售：特等獎10000元1名，一等獎1000元2名，二等獎100元10名，三等獎5元200名，乙商廈那么實行九五折優(yōu)惠銷售。請你想一想；哪一種銷售方式更吸引人？哪一家商廈提供應(yīng)銷費者的實惠大？面對問題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個隨機調(diào)查。把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人那么認(rèn)為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果說明：甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實是否如此呢？在實際問題中，甲商厚每組設(shè)獎銷售的營業(yè)額和參加抽獎的人數(shù)都沒有限制。所以我們認(rèn)為這個問題應(yīng)該有幾種答案。一、苦甲商廈確定每組設(shè)獎，當(dāng)參加人數(shù)較少時，少于213〔1十2＋10＋200=213人〕人，人們會認(rèn)為獲獎機率較大，那么甲商廈的銷售方式更吸引顧客。二、假設(shè)甲商廈的每組營業(yè)額較多時，它給顧客的優(yōu)惠幅度就相應(yīng)的小。因為甲商廈提供的優(yōu)惠金額是固定的，共14000元〔10000＋2000＋1000＋1000=14000〕。假設(shè)兩商廈提供的優(yōu)惠都是14000元，那么可求乙商廈的營業(yè)額為280000元〔14000÷5％=280000〕。所以由此可得：〔l〕當(dāng)兩商廈的營業(yè)額都為280000元時，兩家商廈所提供的優(yōu)惠同樣多?！?〕當(dāng)兩商廈的營業(yè)額都缺乏280000元時，乙商廈的優(yōu)惠那么小于14000元，所以這時甲商廈提供的優(yōu)惠仍是14000元，優(yōu)惠較大。〔3〕當(dāng)兩家的營業(yè)額都超過280000元時，乙商廈的優(yōu)惠那么大于14000元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保持14000元時，乙商廈所提供的實惠大。像這樣的問題，我們在日常生活中隨處可見。例如，有兩家液化氣站，每瓶液化氣的質(zhì)和量相同，開始定的價也相同。為了爭取更多的用戶，兩站分別推出優(yōu)惠政策。甲站的方法是實行七五折錯售，乙站的方法是對客戶自第二次換氣以后以7折銷售。兩站的優(yōu)惠期限都是一年。你作為用戶，應(yīng)該選哪家好？這個問題與前面的問題有很大相同之處。只要通過你所需要的罐數(shù)來分析討論，這樣，問題便可迎刃而解了。隨著市場經(jīng)濟的逐步完善，人們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)濟活動越來越豐富多彩。買與賣，存款與保險，股票與債券，……都已進(jìn)入我們的生活．同時與這一系列經(jīng)濟活動相關(guān)的數(shù)學(xué)，利比和比例，利息與利率，統(tǒng)計與概率。運籌與優(yōu)化，以及系統(tǒng)分析和決策，都將成為數(shù)學(xué)課程中的“座上客〞。作為跨世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會數(shù)學(xué)知識，而且要會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析、解決生活中遇到的問題．這樣才能更好地適應(yīng)社會的開展和需要。課題三：用假設(shè)的策略解決問題內(nèi)容簡析:本節(jié)課教學(xué)用假設(shè)的策略來解決問題.例2是一個類似"雞兔同籠"的問題通過解決這個實際問題,讓學(xué)生進(jìn)一步體會假設(shè)策略在不同情景中的應(yīng)用特點和思考過程.在例1的根底上,本堂課在呈現(xiàn)問題后,直接提出:你準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題?啟發(fā)學(xué)生在討論中主動想到假設(shè)的策略.然后分別通過畫圖和列表呈現(xiàn)了兩種不同的假設(shè)方法.通過對假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的變化情況進(jìn)行研究,從而推算出正確的答案.讓學(xué)生在對解決問題過程的反思中,進(jìn)一步明確應(yīng)該如何來實施這個假設(shè)的策略。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實際問題的過程中初步學(xué)會運用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系、定解題思路，并有效的解決問題。2、使學(xué)生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受假設(shè)的策略對于解決特定問題的價值，進(jìn)一步開展分析、綜合和簡單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：使學(xué)生理解并運用假設(shè)的策略解決問題。教學(xué)難點：當(dāng)假設(shè)與實際結(jié)果發(fā)生矛盾時該如何進(jìn)行調(diào)整是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入：1.回憶策略：昨天我們學(xué)習(xí)了解決問題的策略，回想一下，到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過了哪些策略來解決問題？根據(jù)學(xué)生答復(fù)板書：畫圖、列表、倒推、替換2.提出課題：利用這些策略可以方便地幫助我們解決一些實際問題。今天，我們繼續(xù)來研究解決問題的策略。〔揭題〕[設(shè)計意圖：這段談話主要是幫助學(xué)生回想起一些學(xué)過的策略，以便在后面的學(xué)習(xí)中能讓學(xué)生進(jìn)行有目的的遷移。]二、新課：1、創(chuàng)設(shè)情景，提出假設(shè)〔邊描述邊出例如題〕上次秋游，我們?nèi)チ虽诤珗@，五〔1〕班的42位同學(xué)去劃船，他們一共租用了10條船，正好坐滿。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他們分別租用了幾條大船和幾條小船嗎？提問：你準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題？學(xué)生可能一下子想不到提出假設(shè)，這時可提示學(xué)生：在解決例1時，碰到這樣的問題我們可以先怎樣想？學(xué)生獨立思考交流想法。根據(jù)學(xué)生答復(fù)出示各種假設(shè)：a、假設(shè)10只都是大船b、假設(shè)10只都是小船教師：你們的想法都是把船假設(shè)成同一種船。還有其他想法嗎？c、假設(shè)5只大船，5只小船。教師：你和他們不同，是把船假設(shè)成不同的船[設(shè)計意圖：對假設(shè)策略的提出是學(xué)生遇到的第一個困難，我們利用以前學(xué)過的知識，來引導(dǎo)幫助學(xué)生想到假設(shè)的策略，并且使學(xué)生明確可以從兩個角度提出假設(shè)：可以都假設(shè)成同一種船，也可以假設(shè)成兩種不同的船，這里需要老師作充分的引導(dǎo)。]2、借助畫圖，初步感知調(diào)整策略談話：剛剛同學(xué)們提出了三種假設(shè)，下面我們先來研究假設(shè)成同一種船的情況。〔1〕討論畫圖：10只都是大船，那我們可以借助以前學(xué)過的什么策略來推算出大船和小船各有多少只呢？〔學(xué)生說不出來可以追問：想想，上節(jié)課我們是用什么策略把數(shù)量關(guān)系清晰的表達(dá)出來的？〕學(xué)生答復(fù)：畫圖b.你準(zhǔn)備怎么來畫呢？引導(dǎo)學(xué)生：用簡明的符號來表示船和人〔課件出示10只大船圖，并給學(xué)生也提供10只大船圖〕〔2〕研究調(diào)整：a.發(fā)現(xiàn)矛盾引發(fā)思考：問題1：假設(shè)10只船都是大船，從圖上我們可以看出能多坐幾個人呢？為什么會多出來呢？學(xué)生獨立思考并小組交流反應(yīng)明確:當(dāng)我們把10只船都假設(shè)成大船時，也就是把一些小船看成了大船；當(dāng)一只小船被看成大船時,每條船會多出2人，所以會多出8人〔板書:多出8人〕b.借助畫圖，研究調(diào)整：問題2：那需要把幾只大船調(diào)整為小船，才能使10只船正好坐42人呢？〕(板書：大船→小船)先想一想，然后再圖上畫一畫?！矊W(xué)生在提供的圖上畫一畫，教師巡視〕集體交流：選擇比擬典型的2種畫法，上臺展示并讓學(xué)生說說想法追問：你是怎么想到把4條大船調(diào)整為4條小船的呢?幫助學(xué)生初步感知調(diào)整策略：一條小船看成一條大船會多出2人，多出的8人正好是4個2人，所以要把4條大船調(diào)整為4條小船。板書：5-3=2〔人〕8÷2=4〔條〕3、借助列表，再次感知調(diào)整策略談話：剛剛我們借助畫圖找到了調(diào)整的策略，解決了實際問題。我們還可以借助什么方法來尋找調(diào)整的策略呢？〔列表〕這位同學(xué)把10只船假設(shè)成5只大船和5只小船這樣兩種不同的船，那接下來我們就借助以前學(xué)過的列表的方法來試著推算大船和小船各有多少只。〔1〕設(shè)計表格：〔出示空表格〕這張表格中需要哪些數(shù)量呢？完善表格工程大船只數(shù)小船只數(shù)總?cè)藬?shù)與42人相比555×5＋3×5=40少了2人

〔2〕借助表風(fēng)格整：a.填入假設(shè)，發(fā)現(xiàn)矛盾：假設(shè)5只大船5只小船，就會比42人少2人〔板書少2人〕b.引導(dǎo)思考，表風(fēng)格整：還少2人，也就是這2人還沒坐上船，那要讓這2人也坐上船，大船和小船的數(shù)量應(yīng)該怎么調(diào)整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小組里交流一下你的想法。c.集體交流，得出方法：學(xué)生展示方法：方法優(yōu)化：選取一次調(diào)整成功的追問：你是怎么想的呢？引導(dǎo)學(xué)生：少2人，需要把一些小船調(diào)整為大船，一條小船調(diào)整為一條大船可以多做2人，2÷2=1〔條〕，，所以調(diào)整為小船4條，大船6條?！舶鍟盒〈蟠?，2÷2=1〔條〕〕4、檢驗結(jié)果剛剛我們算出了有6只大船4只小船，那是不是正確的結(jié)果呢？你有方法檢驗嗎？學(xué)生口答，老師板書算式：6×5＋4×3=42〔人〕6＋4=10〔條〕5.還有其它方法嗎？想一想，在小組里交流一下。[設(shè)計意圖：如何進(jìn)行調(diào)整是本課學(xué)習(xí)的難點，這里的調(diào)整與例1相比學(xué)生獨立完成的難度比擬高，所以在解決假設(shè)成同一種船初步感知調(diào)整策略時，需要老師適時地站出來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索，通過一些有效的追問，來幫助學(xué)生建立一個個解決問題的臺階，使他們的研究有強力的后盾。在老師引導(dǎo)下進(jìn)行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下來的解決假設(shè)成不同種船的問題時，老師只需要幫學(xué)生開一個頭，把關(guān)鍵的問題拋給學(xué)生去研究、完成。這樣老師引導(dǎo)探索和學(xué)生自主探索有機結(jié)合，幫助很好地學(xué)生突破難點，掌握方法，體驗成功。]5、回憶整理，提煉策略同學(xué)們，我們一起回憶一下，剛剛我們是怎么樣解決這個問題的？〔1〕引導(dǎo)學(xué)生整體回憶：先提出假設(shè)，假設(shè)后的總?cè)藬?shù)與實際人數(shù)不一樣，這時就需要進(jìn)行調(diào)整，我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對結(jié)果進(jìn)行檢驗?！仓鹨话鍟?.假設(shè)2.調(diào)整3.檢驗〕〔2〕突破難點回憶：a.在借助畫圖和表格進(jìn)行調(diào)整時，我們又是怎么想的呢？我們先算出假設(shè)與實際總數(shù)相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出調(diào)整數(shù)量。(并逐一板書)b.你是如何確定需要把大船調(diào)整為小船，還是把小船調(diào)整為大船的呢？〔結(jié)合板書使學(xué)生明確：人數(shù)多了，需要把大船調(diào)整為小船；人數(shù)少了，需要把小船調(diào)整為大船。〕[設(shè)計意圖：學(xué)生在解決實際問題的過程的假設(shè)的策略有了初步的體驗，這時通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩個層次的回憶反思，幫助學(xué)生及時提煉用假設(shè)策略解決實際問題的步驟，針對學(xué)習(xí)難點如何調(diào)整的反思，更有利于學(xué)生今后獨立運用策略解決實際問題能力的提高。]三、練習(xí)：——穩(wěn)固畫圖調(diào)整的策略談話：下面我們就用這樣的策略來解決一些問題。a.出示：練一練1的題目b.要知道雞和兔各有多少只？我們可以怎樣來假設(shè)呢？〔學(xué)生提出各種假設(shè)〕c.如果假設(shè)都是雞，可以怎樣借助畫圖進(jìn)行調(diào)整來解決這個問題？有困難的學(xué)生利用書上的提示來獨立完成。d.交流：誰來想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？讓學(xué)生完整說一說，是怎樣畫圖、調(diào)整，來推算出結(jié)果的〕2.滲透估計意識，優(yōu)化策略——穩(wěn)固表風(fēng)格整的策略談話：剛剛大家利用假設(shè)的策略解決了非常有名的“雞兔同籠〞問題，其實在生活中有很多這樣的問題，六年級的同學(xué)就遇到了一些問題，我們一起來看看，能不能幫助他們解決。a.練一練2，出示題目：估一估：可能會是各幾塊？你是怎么想的？b.你估計的怎樣？我們就把你估計的結(jié)果作為你的一種假設(shè)，你準(zhǔn)備借助什么方法來幫助你調(diào)整解決這個問題呢？學(xué)生會出現(xiàn)畫圖和列表兩種，這時可以讓學(xué)生選擇，并說說為什么你們都選擇列表的方法？通過學(xué)生的交流明白：數(shù)量多，畫圖起來不方便，用列表的方法比擬方便。c.學(xué)生展示，集體交流，說說怎樣通過列表、調(diào)整，來推算出結(jié)果。[設(shè)計意圖：畫圖比擬直觀，但是對于數(shù)量多的情況，畫圖就比擬麻煩了，這時列表的方法就更有優(yōu)勢了，為了讓學(xué)生體會這一點，在練習(xí)2中，先讓學(xué)生對策略作出選擇，在交流中，讓學(xué)生感受到列表的方法更便于我們解決一些數(shù)據(jù)比擬復(fù)雜的問題。]五、小結(jié)反思，分享收獲今天，我們學(xué)習(xí)了解決問題的策略，你有什么收獲呢？引導(dǎo)學(xué)生從以下幾點反思：1.用假設(shè)的策略可解決怎樣的實際問題？2.如何用假設(shè)的策略解決實際問題？重點引導(dǎo)學(xué)生說說如何通過畫圖、列表進(jìn)行調(diào)整來推算結(jié)果呢？3.怎樣根據(jù)實際情況選擇畫圖或列表的方法？4.在本課的學(xué)習(xí)中還有什么其它的收獲和體驗？[設(shè)計意圖：一節(jié)課下來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回憶與反思，對學(xué)生是很有必要的，而對于六年級的學(xué)生來說，不但要養(yǎng)成反思的意識，更要學(xué)會如何去進(jìn)行反思，這樣一種能力是需要在老師一定的問題引領(lǐng)下，在一次次地反思與交流中培養(yǎng)出來的。]板書設(shè)計①提出假設(shè)——發(fā)現(xiàn)矛盾②作出調(diào)整：與實際人數(shù)比多出8人少2人(畫圖或列表等)每只船人數(shù)比5－3=2〔人〕5－3=2〔人〕調(diào)整數(shù)量8÷2=4〔只〕2÷2=1〔人大船→小船小船→大船、課題三：解決問題的策略教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生初步學(xué)會用“替換〞的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點確定合理的解題步驟。2、使學(xué)生在對解決實際問題的過程中不斷反思，感受“替換〞策略對于解決特定問題的價值，進(jìn)一步開展分析、綜合和簡單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：使學(xué)生初步學(xué)會用“替換〞的策略去分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點確定合理的解題步驟和選擇相應(yīng)的解題策略。教學(xué)難點：在解決實際問題過程中，感受“替換〞策略對于特定問題的價值，進(jìn)一步開展分析、綜合和簡單推理能力課前欣賞：播放《曹沖稱象》錄像，感受策略。一、創(chuàng)設(shè)情境，感受用策略解決問題的魅力〔1〕故事中曹操提出了什么要求？〔2〕眾大臣有沒有解決這個難題嗎？〔3〕曹沖用了什么方法解決了這個難題？〔4〕過渡語：要稱出那頭大象的重量，大人們都束手無策，七歲的曹沖卻想出了那么妙的解決方法，用稱出與大象相同重量的一船石頭的重量來求出大象的重量，真了不起！今天我們就一起來學(xué)習(xí)用這種方法解決一些實際問題。板書：解決問題的策略[設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)一個問題情境，用學(xué)生感興趣的小故事導(dǎo)入新課，初步感受用替換策略解決實際問題的好處，讓學(xué)生在課始就進(jìn)入知識的探究中，自覺的參與到學(xué)習(xí)中去。]二、探究新知，初步理解替換的策略1．出示：小明把720毫升的果汁倒人6個小杯中，正好倒?jié)M。每個小杯的容量是多少毫升?〞學(xué)生順利解決。教師追問：為什么可以用720÷6來計算?學(xué)生答復(fù)：因為這720毫升是6個小杯中果汁的總重量，而每個小杯中果汁是一樣的，所以可以直接用除法計算。[設(shè)計意圖：這個問題把學(xué)生的關(guān)注點引向了未知量的個數(shù)：當(dāng)只有一種未知量時，可以用除法計算。這樣有利于學(xué)生自主形成解決問題的總體設(shè)想。]2．教師接著出示：小明把720毫升的果汁倒人一個大杯和6個小杯，正好倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升?教師問：還能直接用除法計算嗎?引導(dǎo)學(xué)生思考：這個問題的復(fù)雜性在于“720毫升中，既有1個大杯的容量也有6個小杯的容量〞，也就是出現(xiàn)了兩種未知量，這是產(chǎn)生困難的原因。結(jié)合學(xué)生的答復(fù)，教師板書：問題——兩種未知量。師：你們還想讓老師提供一個怎樣的信息？學(xué)生交流：要知道這兩種未知量之間的關(guān)系。3．教師接著呈現(xiàn)信息：小杯的容量是大杯的。組織學(xué)生思考并交流：怎樣實現(xiàn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化？生1：〔邊說邊用學(xué)具演示〕我把1和大杯替換成3個小杯，720毫升就是9個小杯的總?cè)萘浚杂?20÷9求到小杯的容量，大杯的容量只要再乘3就行了。生2：我是把6個小杯替換成2個大杯，用720÷3先求到大杯的容量，再除以3就是小杯的容量。生3：我是通過畫圖來思考的。意思差不多，但很方便。師：比擬上面兩種不同的思考方法，有沒有什么相同之處？生4：它們都是把兩種杯子轉(zhuǎn)化成一種杯子：第一種方法是全變成了小杯，第二種方法是全變成了大杯。生5：現(xiàn)在就變成了只有一種未知量了。師：根據(jù)兩種杯子容量之間的關(guān)系進(jìn)行替換，把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量就可以解決這個問題了。4．列式解答。根據(jù)上面替換的結(jié)果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少嗎？讓學(xué)生自選一種方法進(jìn)行計算，匯報板書。5．檢驗。引導(dǎo)：求出的結(jié)果是否正確？我們可以怎樣檢驗？交流中明確：要看結(jié)果是否符合題目中的兩個條件。〔①720毫升。②小杯是大杯的1/3?！硨W(xué)生自己進(jìn)行檢驗。師：回憶剛剛的解題過程，你有什么話想說嗎?生：如果一個問題中出現(xiàn)兩種未知量，只要知道這兩種量之間的關(guān)系，就可以把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，就能解決問題。師：替換只是轉(zhuǎn)化的一種策略，以后我們還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他方法。其實生活中遇到復(fù)雜問題時，首先要思考：“困難在哪里?我的目標(biāo)是什么?通過怎樣的途徑才能達(dá)成這個目標(biāo)?〞然后制定出一系列方法步驟再去完成。[設(shè)計意圖：先讓學(xué)生認(rèn)識到“為什么要替換〞，因為在問題情境中出現(xiàn)了兩種未知量(大杯和小杯)，如果不進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，就不能用除法來解決；然后再來解決怎樣替換，采用一定的策略把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，進(jìn)而將此題演變成簡單的除法問題。這一過程要解決兩個問題：一是“為什么要替換〞，二是“怎樣替換〞。]三、拓展應(yīng)用，穩(wěn)固策略1．完成練習(xí)十七第1題。學(xué)生獨立完成。并說出思考的過程。2．出示：在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿網(wǎng)球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？學(xué)生自主讀題。提問：那句話最值得大家注意？〔每個大盒比小盒多裝8個。〕師：你有什么好主意和好方法嗎？學(xué)生可能想到的方法有：大盒替換成小盒(或小盒替換成大盒)。提問：如果都換成小盒〔或者都換成大盒〕它們的總數(shù)還會是100個嗎？為什么？〔4人小組討論，合作解答，并要求學(xué)生畫出表示題意的草圖?！辰涣鲿r，屏示圖：提問：①都換成是小盒，這時小盒子里裝的球是100個嗎？比100個多呢？還是比100個少？共裝了多少個？②如果都換成是大盒呢？共裝了多少個？談話：你能根據(jù)其中的一種替換方法，求出每個大盒和小盒各裝了多少個球嗎？屏示學(xué)生的解法和檢驗過程，全班討論。解法(1)每個小盒：〔100－8×2〕÷7＝12個大盒：〔100－12×5〕÷2＝20個解法(2)每個大盒：〔100＋8×5〕÷7＝20個小盒：〔100－20×2〕÷5＝12個檢驗：略。[設(shè)計意圖：這道“練一練〞實際也是本堂課的難點，通過大小盒演示參考的方法使學(xué)生能比擬清楚的看出球的個數(shù)總量變化和盒子數(shù)量的不變，幫助學(xué)生較好的梳理解題的渠道，找準(zhǔn)解題的依據(jù)，籌劃出比擬明確的解題方案，同時也能進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維和能力，感受數(shù)學(xué)的趣味。]3．小結(jié)：談話：例題和練一練，兩種替換的方法有什么不同？我們要注意什么？指導(dǎo)學(xué)生明確：例題是倍比關(guān)系：替換時總量不變，數(shù)量會變；練一練是差比關(guān)系：替換時總量變了，數(shù)量不變。替換時你還注意到什么？有什么值得提醒大家注意的地方嗎？明確：倍比關(guān)系：替換時，可以是“一個物體換幾個物體〞或“幾個物體換一個物體〞。差比關(guān)系：替換時，只能是“一個物體換一個物體〞。在解決此類問題時我們能隨意進(jìn)行替換嗎？在實際生活中如果遇到數(shù)學(xué)問題時，我們要學(xué)會抓住問題的關(guān)鍵和依據(jù)，合理的選擇解題策略來有效解決問題。[設(shè)計意圖：這時的小結(jié)，是使學(xué)生能較好的掌握本節(jié)課的重點和難點，使學(xué)生能針對兩種不同類型的問題，怎樣抓住它們的依據(jù)特點，采用不同的“替換〞策略去解答問題。]4．練習(xí)十七第2題?！惨龑?dǎo)和鼓勵學(xué)生用“畫圖〞、“符號〞或“字母〞的方式表示兩種不同的量，作出“替換〞時的示意圖，幫助自己理解數(shù)量之間的變化關(guān)系。〕四、小結(jié)全課，優(yōu)化策略通過今天的學(xué)習(xí)，你對用替換策略解決實際問題又有了哪些新的認(rèn)識？五、課外知識的補充出示數(shù)學(xué)經(jīng)典名題——清代康熙年間〔1647年〕編輯的算書《御制數(shù)理精蘊》中的一題“設(shè)有谷換米，每谷一石四斗，換米八斗四升。今有谷三十二石二斗，問換米幾何？〞先借助媒體幫助學(xué)生理解題意，課后讓學(xué)生解答。[設(shè)計意圖：給學(xué)生一個開放的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實踐能了勒，激發(fā)了孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，同時也是一個很好的反應(yīng)時機。]【進(jìn)一步思考】本節(jié)課的教學(xué)不僅使學(xué)生掌握利用替換的策略解決實際問題的方法；更重視培養(yǎng)學(xué)生利用替換的策略解決實際問題的意識。即不但教給學(xué)生怎樣替換；而且培養(yǎng)學(xué)生為什么要替換，哪些實際問題可以用替換的策略來解題。一、幫助學(xué)生建立正確的解題模型從學(xué)習(xí)的本質(zhì)來說，任何一個新知識的產(chǎn)生都是基于原有知識的根底上的，同樣，數(shù)學(xué)問題的解決官也是基于各種法那么、定義、原理等等，而本節(jié)課問題的一個知識的生長點應(yīng)該歸結(jié)于除法的意義。除法的意義是指把總數(shù)平均分成相等的幾份，求每一份是多少，這相等的幾份就意味著應(yīng)針對同一種量。而本節(jié)課要解決的問題中出現(xiàn)了將總量分給了兩種不同的量，不能直接去解決，所以必須通過"替換"這個策略使它轉(zhuǎn)化成同一種量，只有這樣才能平均分，求出每份數(shù)。因此，平均分的思想應(yīng)是本節(jié)課留給學(xué)生的一個正確模型。二、在問題驅(qū)動下，激發(fā)學(xué)生主動思維的熱情數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其本質(zhì)就是通過數(shù)學(xué)問題的提出與解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的根本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)教學(xué)，那么需要教師通過一定的手段來促使學(xué)生積極思維，展開主動的探索性活動。而要促使學(xué)生積極思維，就需要通過某些適當(dāng)?shù)膯栴}來激發(fā)學(xué)生探求知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在本課中我也是通過幾個問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的內(nèi)驅(qū)力，比方，一開始將720毫升果汁平均分給6個杯子，可以直接用除法求出每個杯子的容量，然后改為將果汁倒給了6個小杯和1個大杯，我提了這樣一個問題.現(xiàn)在還能像剛剛那樣直接用720÷7嗎?由這個問題引出一個矛盾沖突:現(xiàn)在不能直接用除法求出大杯小杯的容量。原因就在于果汁分給了兩種不同的量，即沒有平均分，而要解決這個問題，必須將兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，由此產(chǎn)生了替換的需要，其實就是解決為什么要替換的問題。再比方，在解決完最后一個問題，即大盒、小盒的問題后，我設(shè)計了這樣一個問題:同樣是替換，它與前面相比有什么不一樣的地方?通過這樣一個問題，引導(dǎo)學(xué)生主動比照出倍數(shù)關(guān)系與相差關(guān)系替換的不同點，也就是解決怎么去替換的問題。三、用數(shù)學(xué)思想使數(shù)學(xué)知識靈動起來數(shù)學(xué)思想的滲透是新課程背景下課程實施中非常關(guān)注的一個話題，數(shù)學(xué)知識只有注入一定的數(shù)學(xué)思想后，才能使知識靈動起來。我們小學(xué)里要滲透的數(shù)學(xué)思想主要有對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)化的思想等。那么，本課要滲透的又是什么呢?我認(rèn)為這里主要的數(shù)學(xué)思想是一種"一元化"的思想。720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，是不能平均分成7份的，因為這里包含有不同的二元，即大杯和小杯，要求每個小杯的容量必須把其中的二元轉(zhuǎn)換成一元，即將小杯替換成大杯或大杯替換成小杯，才能使問題得以解決。當(dāng)然，在本節(jié)課中還注意滲透了其他的一些數(shù)學(xué)思想，比方數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想等等。課題四：解決問題的策略——轉(zhuǎn)化教學(xué)目標(biāo)：1．初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析、解決問題，能根據(jù)題目的特點選擇具體的轉(zhuǎn)化方法解決問題。2．使學(xué)生在解決問題的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的作用。3．使學(xué)生進(jìn)一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，提高解決問題的轉(zhuǎn)化意識。教學(xué)重點：感受轉(zhuǎn)化策略的價值，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法。教學(xué)難點：靈活運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入：師生互動玩一個小游戲。師：剛剛同學(xué)們在解決問題的過程中運用轉(zhuǎn)化的策略使解決過程變得更加簡便。這節(jié)課我們繼續(xù)研究數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化〞。請看大屏幕：１．出例如1的兩幅圖。師：這是兩個很特別的圖形。它們的面積相等嗎?你能用哪些方法比擬出它們面積的大小?學(xué)生動手操作。師：請把你的想法在小組內(nèi)進(jìn)行交流。師：你是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化的?生：第一幅圖，把切割下來的半圓形向下平移五格，就變成了一個長方形。第二幅圖把切割下來的兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)180°，也轉(zhuǎn)化成了一個長方形。師：現(xiàn)在你知道原來兩個圖形的面積有什么關(guān)系？生：它們的面積相等。師：兩個圖形轉(zhuǎn)化后成了同樣大小的長方形，你依據(jù)什么說在轉(zhuǎn)化前它們的面積也相等呢？形狀變了嗎？大小變了嗎？生：因為轉(zhuǎn)化后雖然圖形的形狀發(fā)生了變化，但是圖形的大小沒有變,所以面積相等。師：說得很好。這里的轉(zhuǎn)化不改變圖形的面積。師：在解決這個問題的過程中，我們運用了哪些圖形轉(zhuǎn)化的方法？小結(jié)：我們常用的圖形轉(zhuǎn)化的方法有平移與旋轉(zhuǎn)。二、圖形中的轉(zhuǎn)化練習(xí)：師：圖形通過轉(zhuǎn)化，可以由不規(guī)那么轉(zhuǎn)化為規(guī)那么，使我們可以很容易看出圖形和圖形之間的關(guān)系。有時候的圖形通過轉(zhuǎn)化，可以突出局部與整體的關(guān)系。下面這幾個圖形，你會用分?jǐn)?shù)表示出途中的涂色局部嗎？1.面積的轉(zhuǎn)化。第74頁練習(xí)十四第2題。師：這三題你分別是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化的？生：第一小題〔旋轉(zhuǎn)〕，第二小題〔平移〕師：第三題是十六分之九嗎？為什么？師：你在解決這個問題的過程中，用了哪些轉(zhuǎn)化的方法?2．周長的轉(zhuǎn)化。(1)練習(xí)：第74頁練習(xí)十四第3題第二小題。師：這個圖形你見過嗎？請你計算出這個圖形的周長。師：你是怎樣轉(zhuǎn)化的？生：通過平移，將圖形的周長轉(zhuǎn)化成了一個小圓的周長加一個大圓周長的一半。(2)完成第72頁練一練：師；要求右邊圖形的周長，怎樣算比擬簡便？可以怎樣轉(zhuǎn)化？師：圖形轉(zhuǎn)化時什么沒有變?(周長沒有變)小結(jié)：剛剛這些轉(zhuǎn)化不改變圖形的周長。⑶練習(xí)十四第3題第一小題。師：請你嘗試計算這個圖形的周長。展示交流。三、回憶學(xué)過的轉(zhuǎn)化實例。1．總結(jié)“轉(zhuǎn)化〞的價值，回憶以往轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。師：剛剛我們運用轉(zhuǎn)化的策略解決了一些圖形問題，其實在我們剛剛