2017上海所有區(qū)高三數(shù)學(xué)二模集錦(含答案)

./..寶山2016學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、填空題〔本大題共有12題,滿分54分,第16題每題4分,第712題每題5分考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.若集合,,則____________2.已知復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位,則____________3.函數(shù)的最小正周期是____________4.已知雙曲線的一條漸近線方程,則____________5.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為4的正方形,則圓柱的體積為____________6.已知滿足,則的最大值是____________7.直線〔為參數(shù)與曲線〔為參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________8.已知函數(shù)的反函數(shù)是,則____________9.設(shè)多項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為,則____________10.生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序,在第一、第二道工序中產(chǎn)生的概率分別為0.01和,每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立,若經(jīng)過兩道工序得到的零件不是廢品的概率是0.9603,則____________11.設(shè)向量,為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離大于恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為____________12.設(shè)為1,2,,10的一個(gè)排列,則滿足對(duì)任意正整數(shù),且,都有成立的不同排列的個(gè)數(shù)為____________二、選擇題〔本大題共有4題,滿分20分,每題5分每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng),考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.設(shè),則""是"且"的〔A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件14.如圖,為正方體中與的交點(diǎn),則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是〔①②③④ B.①③ C.①④ D.②④15.如圖,在同一平面內(nèi),點(diǎn)位于兩平行直線同側(cè),且到的距離分別為1,3.點(diǎn)分別在上,,則的最大值為〔A.15B.12C.10D.916.若存在與正數(shù),使成立,則稱"函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn)",設(shè),若對(duì)于任意,總存在正數(shù),使得"函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn)",則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔A. B. C. D.三、解答題〔本大題共有5題,滿分76分解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.〔本題滿分14分,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分如圖,在正方體中,、分別是線段、的中點(diǎn).〔1求異面直線與所成角的大小；〔2求直線與平面所成角的大小.18.〔本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分已知拋物線,其準(zhǔn)線方程為,直線過點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).〔1求拋物線方程,并證明：的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；〔2若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記的最小值為函數(shù),求的解析式.19.〔本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù),如果存在區(qū)間,同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí),的值域也是則稱函數(shù)是區(qū)間上的"保值函數(shù)".〔1求證：函數(shù)不是定義域上的"保值函數(shù)"；〔2已知是區(qū)間上的"保值函數(shù)",求的取值范圍.20.〔本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分?jǐn)?shù)列中,已知對(duì)任意都成立,數(shù)列的前項(xiàng)和為.〔這里均為實(shí)數(shù)〔1若是等差數(shù)列,求；〔2若,求;〔3是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在,求出所有的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.21.〔本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分設(shè)若存在常數(shù),使得對(duì)任意,均有,則稱為有界集合,同時(shí)稱為集合的上界.〔1設(shè)、,試判斷、是否為有界集合,并說明理由；〔2已知,記.若,,且為有界集合,求的值及的取值范圍；〔3設(shè)、、均為正數(shù),將、、中的最小數(shù)記為,是否存在正數(shù),使得為有界集合、、均為正數(shù)}的上界,若存在,試求的最小值；若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案1. 2.13. 4.3 5.5.1 6.3 7.2 8.9. 10.0.03 11. 12.51213.B 14.C 15.A 16.A17.〔1〔218.〔1,證明略〔219.〔1證明略〔2或20.〔1〔2〔321.〔1為有界集合,上界為1；不是有界集合〔2,〔3解析：〔2設(shè),則∵,則且若為有界集合,則設(shè)其上界為,既有∴若恒成立,則恒成立,又∴,∴設(shè)〔i,則∴記,則當(dāng)時(shí),∴∴,若恒成立,則,矛盾.〔ii,由〔i可知,滿足題意.〔iii,同樣有若,則由〔i可知,,不可能.若,則,則由〔ii可知,,滿足題意.若,則,則則存在,使得,故存在,使得以此類推,存在,使得∴此時(shí),若,則可取,滿足題意.綜上所述,〔3不失一般性,不妨假設(shè)〔i若.設(shè),此時(shí),∴猜測(cè),即〔ii若,即時(shí),此時(shí)即〔iii若,即時(shí),此時(shí)即綜上所述,,∴集合的上界存在,長(zhǎng)寧區(qū)2016學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題〔滿分150分,答題時(shí)間120分鐘考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘．試卷共4頁,滿分150分．答題紙共2頁．2．作答前,在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)．將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置．3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域,不得錯(cuò)位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題,用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題〔本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．已知集合,集合,則______．2．已知復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位,則3．函數(shù)的最小正周期是___________．4．已知雙曲線的一條漸近線方程為,則________．5．若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形,則圓柱的體積為_______〔結(jié)果精確到．6．已知滿足,則的最大值是_________．7．直線〔為參數(shù)與曲線〔為參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______．8．已知函數(shù)的反函數(shù)是,則________.9．設(shè)多項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為,則_________.10．生產(chǎn)零件需要經(jīng)過兩道工序,在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為和,每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立．若經(jīng)過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是,則=________.11．已知函數(shù),若對(duì)任意,,,恒有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．12．對(duì)于給定的實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像上總存在點(diǎn),使得以為圓心,為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,則的取值范圍是_________．二、選擇題〔本大題共有4題,滿分20分,每題5分每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．設(shè),則""是"且"的〔．〔A充分而不必要條件〔B必要而不充分條件〔C充要條件〔D既不充分又不必要條件B1DA1C1D1ABPC14．如圖,B1DA1C1D1ABPCPPCCABAB①②③④〔A①②③④〔B①③〔C①④〔D②④第15題圖15．如圖,為圓的直徑且,為圓上不同于、第15題圖的任意一點(diǎn),若為半徑上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是〔．〔A〔B〔C〔D16．設(shè)為的一個(gè)排列,則滿足對(duì)任意正整數(shù),且,都有成立的不同排列的個(gè)數(shù)為〔．〔A512〔B256〔C255〔D64三、解答題〔本大題共有5題,滿分76分解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．〔本題滿分14分,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分如圖,在正方體中,分別是線段的中點(diǎn)．〔1求異面直線與所成角的大小；〔2求直線與平面所成角的大?。?8．〔本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為〔即,墻的長(zhǎng)度為米〔已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大,記．〔1若,求Δ的周長(zhǎng)〔結(jié)果精確到米；〔2為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng),要求所建造的三角形露天活動(dòng)室面積即的面積盡可能大．問當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積．AABC19．〔本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分已知拋物線〔,其準(zhǔn)線方程為,直線過點(diǎn)〔且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)．〔1求拋物線方程,并證明：的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；〔2若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記的最小值為函數(shù),求的解析式．20．〔本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù),如果存在區(qū)間,其中,同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí),的值域也是．則稱函數(shù)是區(qū)間上的"保值函數(shù)",區(qū)間稱為"保值區(qū)間"．〔1求證：函數(shù)不是定義域上的"保值函數(shù)"；〔2若函數(shù)〔是區(qū)間上的"保值函數(shù)",求的取值范圍；〔3對(duì)〔2中函數(shù),若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．〔本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分已知數(shù)列中,,,對(duì)任意成立,數(shù)列的前項(xiàng)和為．〔1若是等差數(shù)列,求的值；〔2若,,求；〔3是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列且任意相鄰三項(xiàng),,按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在,求出所有的值；若不存在,請(qǐng)說明理由．2016學(xué)年第二學(xué)期高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明1．本解答列出試題一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分．2．評(píng)閱試卷,應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后續(xù)部分,但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí),可視影響程度決定后面部分的給分,但是原則上不應(yīng)超出后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤,就不給分．3．第17題至第21題中右端所注的分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)．4．給分或扣分均以1分為單位．一.填空題〔本大題滿分54分本大題共有12題,1-6每題4分,7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1．；2．；3．；4．；5．； 6．；7．；8．；9.；10.；11．；12..二.選擇題〔本大題滿分20分本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.13.；14.；15．；16..三．解答題〔本大題滿分74分本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.<本題滿分14分本題共2小題,第〔1小題8分,第〔2小題6分.解：〔1設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,以為原點(diǎn),直線,,為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,故,,,………4分設(shè)異面直線與所成角的大小為,向量與所成角為,則…………6分即異面直線與所成角的大小為……………8分〔2由〔1可知,平面的一個(gè)法向量是,…………10分設(shè)直線與平面所成角的大小是,向量與所成角為,則,…………………12分,即直線與平面所成角的大小為．……14分<不用建立空間直角坐標(biāo)來解相應(yīng)給分>18．〔本題滿分14分第〔1小題滿分6分,第〔2小題滿分8分.解：〔1在△中,由正弦定理得,…………2分化簡(jiǎn)得,,,…4分所以,米,即Δ的周長(zhǎng)為米；…………6分〔2…………8分………………10分………………12分因?yàn)?所以當(dāng),即時(shí),取到最大值平方米．…………14分19.<本題滿分14分本題共2小題,第〔1小題6分,第〔2小題8分.解：〔1由題意,,所以拋物線的方程為．…2分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,則,,．…………3分當(dāng)直線的斜率存在時(shí),則,設(shè)的方程為,,,由消去,得,故所以,．……5分綜上,的值與直線傾斜角的大小無關(guān)．……………6分〔2設(shè),則,,…………8分因?yàn)?所以……14分20.<本題滿分16分本題共3小題,第〔1小題4分,第〔2小題6分,第〔3小題6分.解：〔1函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?……………2分不滿足"保值函數(shù)"的定義,因此函數(shù)不是定義域上的"保值函數(shù)"．………………4分〔2因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),因此,…………6分因此是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根,等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根…8分由解得或．…………10分〔3,,即為對(duì)恒成立．…………12分令,易證在單調(diào)遞增,同理在單調(diào)遞減．因此,．…………………14分所以解得．…………15分又或,所以的取值范圍是．……16分21.<本題滿分18分本題共3小題,第〔1小題4分,第〔2小題6分,第〔3小題8分.解：〔1若是等差數(shù)列,則對(duì)任意,,即,故．………………4分〔2時(shí),,即,,故．……5分所以,當(dāng)是偶數(shù)時(shí),；………7分當(dāng)是奇數(shù)時(shí),,．…………8分綜上,<>．………10分〔3若是等比數(shù)列,則公比,由題意,故,,．……11分若為等差中項(xiàng),則,即,,解得〔舍去；…………13分若為等差中項(xiàng),則,即,,因?yàn)?解得,；…15分若為等差中項(xiàng),則,即,,因?yàn)?解得,．………………17分綜上,存在實(shí)數(shù)滿足題意,．………………18分楊浦區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2017.4考生注意：1．答卷前,考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào),并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上．2．本試卷共有21道題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘．一．填空題〔本大題滿分54分本大題共有12題,1-6每題4分,7-12每題5分.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分．1.行列式中,元素的代數(shù)余子式的值為_________.2.設(shè)實(shí)數(shù),若函數(shù)的最小正周期為,則_________.3.已知圓錐的底面半徑和高均為1,則該圓錐的側(cè)面積為_________.4.設(shè)向量,向量.若與的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.5.集合,集合.若,則實(shí)數(shù)_______.6.設(shè)是方程的兩根,則_________.7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.則不等式的解為________.8.若變量滿足約束條件則的最小值為_________.9.小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子,兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行.則小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于的概率為_________.10.設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,若滿足的點(diǎn)有且僅有兩個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.11.已知,,當(dāng)取到最小值時(shí),_________.12.設(shè)函數(shù).當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí),在圓盤內(nèi),且不在任一的圖像上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為_________.二、選擇題〔本大題滿分20分本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,填上正確的答案,選對(duì)得5分,否則一律得零分.13.設(shè)且."是純虛數(shù)"是""的 < ><A>充分非必要條件 <B>必要非充分條件<C>充要條件 <D>既非充分又非必要條件14．設(shè)等差數(shù)列的公差為,.若的前項(xiàng)之和大于其前項(xiàng)之和,則< ><A> <B><C> <D>15．如圖,、是球直徑的兩個(gè)端點(diǎn).圓是經(jīng)過和點(diǎn)的大圓,圓和圓分別是所在平面與垂直的大圓和小圓.圓和交于點(diǎn)、,圓和交于點(diǎn)、.設(shè)、、分別表示圓上劣弧的弧長(zhǎng)、圓上半圓弧的弧長(zhǎng)、圓上半圓弧的弧長(zhǎng).則的大小關(guān)系為< ><A><B><C><D>16．對(duì)于定義在上的函數(shù),若存在正常數(shù),使得對(duì)一切均成立,則稱是"控制增長(zhǎng)函數(shù)".在以下四個(gè)函數(shù)中：①②③④是"控制增長(zhǎng)函數(shù)"的有< ><A>②③ <B>③④ <C>②③④ <D>①②④三、解答題〔本大題滿分76分本大題共5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17．〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.如圖,正方體中,.、分別是棱與的中點(diǎn).<1>求異面直線和所成的角的大小;<2>求以四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積.18．〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.已知函數(shù).<1>判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;<2>若不等式有解,求的取值范圍.19．〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分如圖所示:扇形是一塊半徑為千米,圓心角為的風(fēng)景區(qū),點(diǎn)在弧上,現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道.要求街道與垂直,街道與垂直,線段表示第三條街道.<1>如果位于弧的中點(diǎn),求三條街道的總長(zhǎng)度;<2>由于環(huán)境的原因,三條街道,,每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米萬元,萬元及萬元,問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?<精確到萬元>.20．〔本題滿分16分本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.設(shè)數(shù)列滿足,其中是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù),.<1>若,求的前項(xiàng)之和;<2>證明:不是等比數(shù)列;<3>若,數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)之外,是否還有相等的兩項(xiàng)?并證明你的結(jié)論.21、〔本題滿分18分本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.設(shè)雙曲線的方程為.過其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),直線的方程為,在直線上的射影分別為<1>當(dāng)垂直于軸,時(shí),求四邊形的面積;<2>當(dāng),的斜率為正實(shí)數(shù),在第一象限,在第四象限時(shí),試比較和的大小,并說明理由;<3>是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)滿足題意的任意直線,直線和直線的交點(diǎn)總在軸上,若存在,求出所有的的值和此時(shí)直線與交點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.數(shù)學(xué)評(píng)分參考一．填空題〔本大題滿分54分本大題共有12題,1-6每題4分,7-12每題5分.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、選擇題〔本大題滿分20分本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,填上正確的答案,選對(duì)得5分,否則一律得零分.13、<A>14、<C>15、<D>16、<C>三、解答題〔本大題滿分76分本大題共5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17、〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分.<1>以為原點(diǎn),方向?yàn)檩S正方向,方向?yàn)檩S正方向,方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系.〔2分得,,,.故,.〔4分設(shè)與所成的角的大小為.則.〔6分故與所成的角的大小為.〔8分<2>該四面體是以為底面,為頂點(diǎn)的三棱錐.〔10分到平面的距離.的面積.〔12分因此四面體的體積.〔14分18、〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.<1>奇函數(shù)〔2分證明：定義域〔4分〔6分所以為奇函數(shù)<2>令：則原函數(shù)為〔8分值域?yàn)椤?0分因?yàn)椴坏仁接薪馑杂薪狻?2分即：〔14分19、〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分由題意,,因此,同理〔2分,故〔4分因此三條步道的總長(zhǎng)度為千米〔6分設(shè).則,〔8分均在以為直徑的圓上由正弦定理得〔10分效益〔12分當(dāng)時(shí)的最大值為萬元〔14分20、〔本題滿分16分本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.<1>,故前項(xiàng)之和.〔2分〔4分<2>,,.若是等比數(shù)列,則〔6分即,即.因,故,且.〔8分此時(shí),,,,不滿足.因此不是等比數(shù)列.〔10分<3>即,即,且.此時(shí),.〔12分設(shè).,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故.即除外,的各項(xiàng)依次遞增.〔14分因此中除去和之外,沒有其它的兩項(xiàng)相等.〔16分21、〔本題滿分18分本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.<1>右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.故.〔1分聯(lián)立解得.故,〔3分又,故四邊形的面積為.〔4分<2>設(shè)的方程為,這里.將的方程與雙曲線方程聯(lián)立,得到,即.〔6分由知,此時(shí),〔8分由于,故,即,故.因此.〔10分<3>設(shè)直線,與聯(lián)立得.<有兩交點(diǎn)表示>設(shè),,則,.的絕對(duì)值不小于,故,且.又因直線斜率不為零,故.直線的方程為.直線的方程為.〔12分若這兩條直線相交在軸上,則當(dāng)時(shí),兩方程的應(yīng)相同,即.故,即.〔14分現(xiàn),,代入上式,得對(duì)一切都成立.即,.〔16分此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.〔18分綜上,存在,,此時(shí)兩直線的交點(diǎn)為.2016學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科2017．4一、填空題〔本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．設(shè)全集,集合,則=____________．參數(shù)方程為〔為參數(shù)的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________．已知復(fù)數(shù)滿足,則的取值范圍是____________．,若,則=____________．若的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列,則_____．____________．〔結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示_______________________．已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．某部門有8位員工,其中6位員工的月工資分別為8200,8300,8500,9100,9500,9600〔單位：元,另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚,但兩人的月工資和為17000元,則這8位員工月工資的中位數(shù)可能的最大值為____________元．中,為上不同于的任意一點(diǎn),點(diǎn)滿足．若,則的最小值為____________．設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是,則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)"保值域函數(shù)"．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù),函數(shù)與互為反函數(shù),且是的一個(gè)"保值域函數(shù)",是的一個(gè)"保值域函數(shù)",則___________．二、選擇題〔本大題共有4題,滿分20分,每題5分每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．""是""的〔〔A充分非必要條件〔B必要非充分條件〔C充要條件〔D既非充分也非必要條件《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作,書中有如下問題："今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問：積及米幾何？"其意思為："在屋內(nèi)墻角處堆放米〔如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一,米堆底部的弧長(zhǎng)為尺,米堆的高為尺,問米堆的體積及堆放的米各為多少？"已知一斛米的體積約為立方尺,由此估算出堆放的米約有〔〔A斛〔B斛〔C斛〔D斛將函數(shù)的圖像按向量平移,得到的函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于〔〔A〔B〔C〔D過橢圓右焦點(diǎn)的圓與圓外切,則該圓直徑的端點(diǎn)的軌跡是〔〔A一條射線〔B兩條射線〔C雙曲線的一支〔D拋物線三、解答題〔本大題共有5題,滿分76分解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．如圖：在四棱錐中,⊥平面,底面是正方形,．〔1求異面直線與所成角的大小〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示；〔2若點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn),求證：⊥平面．已知函數(shù)是偶函數(shù)．〔1求實(shí)數(shù)的值；〔2若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時(shí)刻,甲船在最前面的點(diǎn)處,乙船在中間的點(diǎn)處,丙船在最后面的點(diǎn)處,且．一架無人機(jī)在空中的點(diǎn)處對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量,在同一時(shí)刻測(cè)得,．〔船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì)〔1求此時(shí)無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；〔2若此時(shí)甲、乙兩船相距米,求無人機(jī)到丙船的距離．〔精確到米20.〔本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題滿分5分如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),它們?cè)谳S右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)、,滿足．將直線左側(cè)的橢圓部分〔含,兩點(diǎn)記為曲線,直線右側(cè)的雙曲線部分〔不含,兩點(diǎn)記為曲線．以為端點(diǎn)作一條射線,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn)<點(diǎn)在第一象限>,設(shè)此時(shí)=.

〔1求的方程;

〔2證明:,并探索直線與斜率之間的關(guān)系;〔3設(shè)直線交于點(diǎn),求的面積的取值范圍.21.〔本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345………………第行：先抄寫第1行,接著按原序抄寫第2行,然后按原序抄寫第3行,,直至按原序抄寫第行,最后添上數(shù).〔如第四行,先抄寫第一行的數(shù)1,接著按原序抄寫第二行的數(shù)1,2,接著按原序抄寫第三行的數(shù)1,1,2,3,最后添上數(shù)4.將按照上述方式寫下的第個(gè)數(shù)記作<如,,,,,,,>．〔1用表示數(shù)表第行的數(shù)的個(gè)數(shù),求數(shù)列的前項(xiàng)和；

〔2第8行中的數(shù)是否超過73個(gè)？若是,用表示第8行中的第73個(gè)數(shù),試求和的值；若不是,請(qǐng)說明理由；

〔3令,求的值．參考答案填空題：<共54分,第1~6題每題4分；第7~12題每題5分>1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1選擇題：<共20分,每題5分>13.A14.A15.D16.C解答題17、解：〔1以點(diǎn)A為原點(diǎn),以AB方向?yàn)閤軸正方向,AD方向?yàn)閥軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則,2分所以,,4分設(shè)的夾角為,則,5分所以,的夾角為,即異面直線PC與AB所成角的大小為.6分〔2因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn),可得,,所以,8分又,,10分計(jì)算可得,12分所以,,又,所以EF⊥平面PBC.14分18、<1>因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),所以有,-2分即,即,4分故m=1.6分<2>,且在上恒成立,故原不等式等價(jià)于在上恒成立,8分又x,所以,10分所以,11分從而,12分因此,.14分19、<1>在中,由正弦定理,得,2分在中,由正弦定理,得,4分又,,6分故.即無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比為.7分<2>由得AC=400,且,9分由<1>,可設(shè)AP=2x,則CP=3x,10分在中,由余弦定理,得160000=<2x>2+<3x>2-2<2x><3x>cos1200,12分解得x=,即無人機(jī)到丙船的距離為CP=3x=米.14分20、解：〔1由條件,得,根據(jù)知,F2、A、B三點(diǎn)共線,且由橢圓與雙曲線的對(duì)稱性知,A、B關(guān)于x軸對(duì)稱,故AB所在直線為x=1,從而得,.2分所以,,又因?yàn)闉殡p曲線的焦點(diǎn),所以,解得.3分因此,的方程為<>.4分<2>由P<xp,yp>、M<xM,yM>,得=<xp+1,yp>,=<xM+1,yM>,由條件,得,即,5分由P<xp,yp>、M<xM,yM>分別在曲線和上,有,消去yp,得<*>7分將代入方程<*>,成立,因此<*>有一根,結(jié)合韋達(dá)定理得另一根為,因?yàn)?所以<-1,舍去.所以,.8分從而點(diǎn)坐標(biāo)為<,>,所以,直線的斜率,9分由,得M<,>.所以,直線的斜率.10分因此,與斜率之和為零.11分〔3由<2>知直線與關(guān)于x軸對(duì)稱,結(jié)合橢圓的對(duì)稱性知點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱,故<,>,12分

因此,S=|F1F2|<|yM|+|yN|>=2<+>=+,14分因?yàn)镾在上單調(diào)遞增,15分所以,S的取值范圍是.16分21、解：〔1當(dāng)時(shí),,2分,于是,即,又,3分所以,故.4分〔2由得第8行中共有27=128個(gè)數(shù),所以,第8行中的數(shù)超過73個(gè),6分,7分從而,,由26-1=63<73,27-1=127>73,所以,按上述順序依次寫下的第73個(gè)數(shù)應(yīng)是第7行的第73-63=10個(gè)數(shù),同上過程知=2,9分所以,.10分〔3由于數(shù)表的前n行共有個(gè)數(shù),于是,先計(jì)算.方法一：在前個(gè)數(shù)中,共有1個(gè),2個(gè),22個(gè),……,2n-k個(gè),……,2n-1個(gè)1,12分因此=n×1+<n-1>×2+…+k×2n-k+…+2×2n-2+1×2n-1則2×=n×2+<n-1>×22+…+k×2n-k+1+…+2×2n-1+1×2n兩式相減,得=+2+22+…+2n-1+2n＝2n+1-n-2.15分方法二：由此數(shù)表構(gòu)成的過程知,,12分則+n+2=2<+n+1>,即數(shù)列{+n+2}是以S1+1+2=4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以+n+2＝4×2n-1,即=2n+1-n-2.15分S2017=+S99416分=++S483=+++S228＝++++S101=+++++S38=++++++S7=<211-12>+<210-11>+<29-10>+<28-9>+<27-8>+<26-7>+<24-5>=3986.18分松江區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué)一．填空題〔本大題滿分54分本大題共有12題,考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分,第7～12題每個(gè)空格填對(duì)得5分,否則一律得零分．1．已知,則▲．2．已知集合則▲．3．若復(fù)數(shù)〔是虛數(shù)單位,且為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)=▲．4．直線〔為參數(shù)對(duì)應(yīng)的普通方程是▲．5．若,且,則的值為▲．6．某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積是▲．7．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．8．在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為▲．9．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,則這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率是▲．俯視圖10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,記．若此橢圓上存在點(diǎn),使到直線的距離是與的等差中項(xiàng),則的最大值為▲．俯視圖11．如圖同心圓中,大、小圓的半徑分別為2和1,點(diǎn)在大圓上,與小圓相切于點(diǎn),為小圓上的點(diǎn),則的取值范圍是▲．12．已知遞增數(shù)列共有項(xiàng),且各項(xiàng)均不為零,,如果從中任取兩項(xiàng),當(dāng)時(shí),仍是數(shù)列中的項(xiàng),則數(shù)列的各項(xiàng)和▲．二、選擇題<本大題滿分20分>本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.13．設(shè)分別是兩條異面直線的方向向量,向量夾角的取值范圍為,所成角的取值范圍為,則""是""的<A>充要條件<B>充分不必要條件<C>必要不充分條件<D>既不充分也不必要條件14．將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到點(diǎn),若位于函數(shù)的圖像上,則<A>,的最小值為<B>,的最小值為<C>,的最小值為<D>,的最小值為15．某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示〔收支差額車票收入支出費(fèi)用,由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議<Ⅰ>不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用；建議<Ⅱ>不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格,下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則<A>①反映了建議〔Ⅱ,③反映了建議〔Ⅰ<B>①反映了建議〔Ⅰ,③反映了建議〔Ⅱ<C>②反映了建議〔Ⅰ,④反映了建議〔Ⅱ<D>④反映了建議〔Ⅰ,②反映了建議〔Ⅱ16．設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于以下四個(gè)命題：<1>若是奇函數(shù),則也是奇函數(shù)；<2>若是周期函數(shù),則也是周期函數(shù)；<3>若是單調(diào)遞減函數(shù),則也是單調(diào)遞減函數(shù)；<4>若函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)有零點(diǎn),則函數(shù)也有零點(diǎn)．其中正確的命題共有<A>1個(gè) <B>2個(gè) <C>3個(gè) <D>4個(gè)三．解答題〔本大題滿分76分本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．〔本題滿分14分；第1小題6分,第2小題8分直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,,,是側(cè)棱上一點(diǎn),設(shè)．<1>若,求的值；<2>,求．18．〔本題滿分14分；第1小題6分,第2小題8分設(shè)函數(shù),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．<1>若,求的值；<2>若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．〔本題滿分14分；第1小題6分,第2小題8分如圖所示,是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC,其中是寬長(zhǎng)廊,造價(jià)是元/米,是窄長(zhǎng)廊,造價(jià)是元/米,兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬元,同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái),并建水上直線通道〔平臺(tái)大小忽略不計(jì),水上通道的造價(jià)是元/米．<1>若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目,要求的面積最大,那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？<2>在<1>的條件下,建直線通道還需要多少錢？20．〔本題滿分16分；第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分相切于點(diǎn),且為線段中點(diǎn)．<1>若是正三角形〔是坐標(biāo)原點(diǎn),求此三角形的邊長(zhǎng)；<2>若,求直線的方程；<3>試對(duì)進(jìn)行討論,請(qǐng)你寫出符合條件的直線的條數(shù)〔直接寫出結(jié)論．21．〔本題滿分18分；第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分對(duì)于數(shù)列,定義,．<1>若,是否存在,使得？請(qǐng)說明理由；<2>若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；<3>令,求證："為等差數(shù)列"的充要條件是"的前4項(xiàng)為等差數(shù)列,且為等差數(shù)列"．松江區(qū)二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷題〔印刷稿〔參考答案2017.4一．填空題〔本大題共54分第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分,第7～5題每個(gè)空格填對(duì)得5分1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、選擇題〔每小題5分,共20分13．C14．A15.B16．B三．解答題〔共78分17．〔1以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,……2分,……4分由得,即解得．……6分<2>解法一：此時(shí)……………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得所以……10分……………12分………………14分解法二：聯(lián)結(jié),,平面…8分平面所以是……10分……12分………………14分18．〔1由得……2分所以〔舍或,……4分所以……6分〔2由得……8分……10分而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)…12分所以,所以．………………14分19．〔1設(shè)長(zhǎng)為米,長(zhǎng)為米,依題意得,即,………………2分…………4分=當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米……6分〔2在<1>的條件下,因?yàn)椋伞?分得…………10分,…………12分元所以,建水上通道還需要萬元．…………14分解法二：在中,………8分在中,…………10分在中,=…………12分元所以,建水上通道還需要萬元．…………14分解法三：以A為原點(diǎn),以AB為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,,即,設(shè)………8分由,求得,所以…………10分所以,……12分元所以,建水上通道還需要萬元．…………14分20．<1>設(shè)的邊長(zhǎng)為,則的坐標(biāo)為………2分所以所以此三角形的邊長(zhǎng)為．……………4分<2>設(shè)直線當(dāng)時(shí),符合題意……………6分當(dāng)時(shí),…8分,舍去綜上所述,直線的方程為：……………10分<3>時(shí),共2條；……………12分時(shí),共4條；……………14分時(shí),共1條．……………16分21．：〔1由,可知數(shù)列為遞增數(shù)列,……………2分計(jì)算得,,所以不存在,使得；………4分〔2由,可以得到當(dāng)時(shí),,……6分又因?yàn)?所以,進(jìn)而得到,兩式相除得,所以數(shù)列,均為公比為6的等比數(shù)列,……8分由,得,所以；……10分〔3證明：由題意,當(dāng)時(shí),,因此,對(duì)任意,都有．…………12分必要性<>：若為等差數(shù)列,不妨設(shè),其中為常數(shù),顯然,由于=,所以對(duì)于,為常數(shù),故為等差數(shù)列；…………14分充分性<>：由于的前4項(xiàng)為等差數(shù)列,不妨設(shè)公差為當(dāng)時(shí),有成立.…………15分假設(shè)時(shí)為等差數(shù)列,即…………16分當(dāng)時(shí),由為等差數(shù)列,得,即：,所以…………17分,因此,綜上所述：數(shù)列為等差數(shù)列．…………18分2016學(xué)年第二學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研2017.4一、填空題〔本大題共有12題,滿分54分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)前6題得4分、后6題得5分,否則一律得零分.1.計(jì)算：.2.函數(shù)的定義域?yàn)?3.若,,則.4.若復(fù)數(shù)〔表示虛數(shù)單位,則.5.曲線：〔為參數(shù)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為.6.若從一副張的撲克牌中隨機(jī)抽取張,則在放回抽取的情形下,兩張牌都是的概率為〔結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示.7.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.8.若一個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為,體積為,則此圓錐的高為.9.若函數(shù)〔的反函數(shù)為,則=.10.若三棱錐的所有的頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,,,,則球的表面積為.11.設(shè),若不等式對(duì)于任意的恒成立,則的取值范圍是.12.在△中,、分別是、的中點(diǎn),是直線上的動(dòng)點(diǎn).若△的面積為,則的最小值為.二、選擇題〔本大題共有4題,滿分20分每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.13.動(dòng)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng),若與點(diǎn)連線的中點(diǎn)為,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為〔14.若、R,則""是""成立的……〔充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分也非必要條件15.設(shè)、是不同的直線,、是不同的平面,下列命題中的真命題為…………〔若,,,則若,,,則若,,,則若,,,則16.關(guān)于函數(shù)的判斷,正確的是……………〔最小正周期為,值域?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)最小正周期為,值域?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)最小正周期為,值域?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)最小正周期為,值域?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)三、解答題〔本大題共有5題,滿分76分解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分在正方體中,、分別是、的中點(diǎn).〔1求證：四邊形是菱形；〔2求異面直線與所成角的大小<結(jié)果用反三角函數(shù)值表示>.18.〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分已知函數(shù)〔、為常數(shù)且,.當(dāng)時(shí),取得最大值.〔1計(jì)算的值；〔2設(shè),判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.19.〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分某人上午7時(shí)乘船出發(fā),以勻速海里/小時(shí)〔從港前往相距50海里的港,然后乘汽車以勻速千米/小時(shí)〔自港前往相距千米的市,計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時(shí)到達(dá)市.設(shè)乘船和汽車的所要的時(shí)間分別為、小時(shí),如果所需要的經(jīng)費(fèi)〔單位：元〔1試用含有、的代數(shù)式表示；〔2要使得所需經(jīng)費(fèi)最少,求和的值,并求出此時(shí)的費(fèi)用.20.〔本題滿分16分本題共有3小題,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分.已知曲線：,直線經(jīng)過點(diǎn)與相交于、兩點(diǎn).〔1若且,求證：必為的焦點(diǎn)；〔2設(shè),若點(diǎn)在上,且的最大值為,求的值；〔3設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,直線的一個(gè)法向量為,求面積的最大值.21.〔本題滿分18分本題共有3小題,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分.已知數(shù)列〔,若為等比數(shù)列,則稱具有性質(zhì).〔1若數(shù)列具有性質(zhì),且,求、的值；〔2若,求證：數(shù)列具有性質(zhì)；〔3設(shè),數(shù)列具有性質(zhì),其中,,,若,求正整數(shù)的取值范圍.2016學(xué)年第二學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研一、填空題〔本大題共有12題,滿分54分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)前6題得4分、后6題得5分,否則一律得零分.1.2.3.4.5.6.7..8.9.10.11.12.二、選擇題〔本大題共有4題,滿分20分每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.題號(hào)13141516答案BDCC三、解答題〔本大題共有5題,滿分76分解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分[解]設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示：則,,,……1分,……2分所以,即且,故四邊形是平行四邊形……3分又因?yàn)?所以……5分故平行四邊形是菱形……6分〔2因?yàn)?……8分設(shè)異面直線與所成的角的大小為……9分……10分……12分所以……13分,故異面直線與所成的角的大小為……14分18.〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分[解]〔1,其中……2分根據(jù)題設(shè)條件可得,即……4分化簡(jiǎn)得,所以,即,故……………5分所以……………6分〔2由〔1可得,,即……8分故所以〔…………10分對(duì)于任意的,〔……12分即,所以是偶函數(shù).…………14分19.〔本題滿分14分本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分[解]〔1,,得……2分,,得……4分所以〔其中,……6分〔2其中,……9分令目標(biāo)函數(shù),可行域的端點(diǎn)分別為,,,,…12分則當(dāng)時(shí),,所以〔元,此時(shí),答：當(dāng)時(shí),所需要的費(fèi)用最少,為元.……14分20.〔本題滿分16分本題共有3小題,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分.[解]〔1,解得………1分,所以點(diǎn)………2分由于,………3分故的焦點(diǎn)為,所以在的焦點(diǎn)上………4分.〔2設(shè),則………5分〔其中………7分對(duì)稱軸,所以當(dāng)時(shí),取到最大值,………8分故,即,解得或………9分因?yàn)?所以.………………10分〔3:,………11分,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去得,………12分其中恒成立.設(shè),,則………13分設(shè),令,則…14分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即時(shí),………15分故面積的最大值為.………………16分21.〔本題滿分18分本題共有3小題,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分.[解]〔1由得,,……1分根據(jù)題意,數(shù)列具有性質(zhì),可得為等比數(shù)列.……2分,所以,,故,.……4分〔2,……5分,故……6分〔常數(shù)……9分所以數(shù)列是以6為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列具有性質(zhì)…10分〔3,,所以,,得,,數(shù)列具有性質(zhì),所以成等比數(shù)列,故……13分于是,即,其中……14分,即……15分……16分若為偶數(shù),則,即；若為奇數(shù),則,即；綜上①②可得,的取值范圍是且.…………18分上海市浦東新區(qū)2017屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2017.4一.填空題〔本大題共12題,1-6每題4分,7-12每題5分,共54分1.已知集合,集合,則2.若直線的參數(shù)方程為,,則直線在軸上的截距是3.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為,則該圓錐的側(cè)面積為4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5.已知關(guān)于、的二元一次方程組的增廣矩陣為,則6.若三個(gè)數(shù)、、的方差為1,則、、的方差為7.已知射手甲擊中目標(biāo)的概率為0.9,射手乙擊中目標(biāo)的概率為0.8,若甲、乙兩人各向目標(biāo)射擊一次,則射手甲或射手乙擊中目標(biāo)的概率是8.函數(shù),的單調(diào)遞減區(qū)間是9.已知等差數(shù)列的公差為2,前項(xiàng)和為,則10.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上表達(dá)式為,則函數(shù)與的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,則首項(xiàng)所有可能取值中最大值為12.已知平面上三個(gè)不同的單位向量、、滿足,若為平面內(nèi)的任意單位向量,則的最大值為二.選擇題〔本大題共4題,每題5分,共20分13.若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在平面上對(duì)應(yīng)的圖形是〔A.橢圓B.雙曲線C.直線D.線段14.已知長(zhǎng)方體切去一個(gè)角的幾何體直觀圖如圖所示,給出下列4個(gè)平面圖：則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號(hào)依次是〔A.〔1〔3〔4B.〔2〔4〔3C.〔1〔3〔2D.〔2〔4〔115.已知,則〔A.2B.2或C.2或0D.或016.已知等比數(shù)列、、、滿足,,,則的取值范圍是〔A.B.C.D.三.解答題〔本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分17.如圖所示,球的球心在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),半徑為1,且球分別與、、軸的正半軸交于、、三點(diǎn).已知球面上一點(diǎn).〔1求、兩點(diǎn)在球上的球面距離；〔2求直線與平面所成角的大小.18.某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).〔1如圖,射線、為海岸線,,現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)△的養(yǎng)殖場(chǎng),問如何選取點(diǎn)、,才能使養(yǎng)殖場(chǎng)△的面積最大,并求其最大面積.〔2如圖,直線為海岸線,現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).方案一：圍成三角形〔點(diǎn)、在直線上,使三角形面積最大,設(shè)其為；方案二：圍成弓形〔點(diǎn)、在直線上,是優(yōu)弧所在圓的圓心且,其面積為；試求出的最大值和〔均精確到0.001平方千米,并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好.19.已知雙曲線,其右頂點(diǎn)為.〔1求以為圓心,且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2設(shè)直線過點(diǎn),其法向量為,若在雙曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)、、到直線的距離均為,求的值.20.若數(shù)列對(duì)任意的,都有,且,則稱數(shù)列為"級(jí)創(chuàng)新數(shù)列".〔1已知數(shù)列滿足且,試判斷數(shù)列是否為"2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列",并說明理由；〔2已知正數(shù)數(shù)列為"級(jí)創(chuàng)新數(shù)列"且,若,求數(shù)列的前項(xiàng)積；〔3設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)根,令,在〔2的條件下,記數(shù)列的通項(xiàng),求證：,.21.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則稱為正弦奇函數(shù).已知是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域?yàn)?.〔1已知是正弦奇函數(shù),證明："為方程的解"的充要條件是"為方程的解"；〔2若,,求的值；〔3證明：是奇函數(shù).浦東新區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷2017.4一、填空題〔本大題共有12小題,滿分54分只要求直接填寫結(jié)果,1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分,7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分,否則一律得零分.1、已知集合,集合,則=____________.2、若直線的參數(shù)方程為,則直線在軸上的截距是___________.3、已知圓錐的母線長(zhǎng)為4,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為,則該圓錐的側(cè)面積為__________.4、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______2_______.5、已知關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為,則=___5_______.6、若三個(gè)數(shù)的方差為,則的方差為9.7、已知射手甲擊中A目標(biāo)的概率為0.9,射手乙擊中A目標(biāo)的概率為0.8,若甲、乙兩人各向A目標(biāo)射擊一次,則射手甲或射手乙擊中A目標(biāo)的概率是___0.98________.8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.9、已知等差數(shù)列的公差為2,前項(xiàng)和為,則=_________.10、已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達(dá)式為,則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.11、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：,且,則首項(xiàng)所有可能取值中的最大值為16.12、已知平面上三個(gè)不同的單位向量滿足,若為平面內(nèi)的任意單位向量,則的最大值為_________________.二、選擇題<本大題共有4小題,滿分20分>13、若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的圖形是〔DA、橢圓；B、雙曲線；C、直線；D、線段.14、已知長(zhǎng)方體切去一個(gè)角的幾何體直觀圖如圖所示給出下列4個(gè)平面圖：〔2〔3〔4則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號(hào)依次是〔CA、<1><3><4>；B、<2><4><3>；C、<1><3><2>；D、<2><4><1>.15、已知,則=〔CA、2；B、2或；C、2或0；D、或0.16、已知等比數(shù)列滿足,,,則的取值范圍是〔DA、；B、；C、；D、.三、解答題〔本大題共有5小題,滿分76分解答下列各題必須寫出必要的步驟．17、〔本小題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分如圖所示,球O的球心O在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),半徑為1,且球O分別與軸的正半軸交于三點(diǎn).,已知球面上一點(diǎn).〔1求兩點(diǎn)在球O上的球面距離；〔2求直線CD與平面ABC所成角的大小．解：〔1由題意：則,……………………2分所以,即為等邊三角形,所以,…………4分則…………6分〔2設(shè)直線CD與平面ABC所成角為,易得平面的一個(gè)法向量,…………11分則,…………13分即直線CD與平面ABC所成角…………14分18、〔本小題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).〔1如圖,射線為海岸線,,現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)的養(yǎng)殖場(chǎng),問如何選取點(diǎn),才能使養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大,并求其最大面積.〔2如圖,直線為海岸線,現(xiàn)用長(zhǎng)度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng).方案一：圍成三角形〔點(diǎn)在直線上,使三角形面積最大,設(shè)其為；方案二：圍成弓形〔點(diǎn)在直線上,是優(yōu)弧所在圓的圓心且,其面積為；OABPQ試求出的最大值和〔均精確到0.001平方千米,并指出哪一種設(shè)計(jì)OABPQAABOCED解：〔1設(shè)由余弦定理得,…4分則,〔平方千米即選取時(shí)養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大.…………6分〔2方案一：圍成三角形設(shè),由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以,〔平方千米,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).……………9分方案二：圍成弓形設(shè)弓形中扇形所在圓的半徑為,而扇形圓心角為、弧長(zhǎng)為1千米,故.…………10分于是…………11分〔平方千米…………13分即,方案二所圍成的養(yǎng)殖場(chǎng)面積較大,方案二更好.……………14分19、〔本小題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分已知雙曲線,其右頂點(diǎn)為.〔1求以為圓心,且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2設(shè)直線過點(diǎn),其法向量為,若在雙曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離均為,求的值.解：〔1由題意,,漸近線方程：,即……………2分則半徑,……………4分所以圓方程為：……………6分〔2若在雙曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離均為,則其中一點(diǎn)必定是與直線平行的直線與雙曲線其中一支的切點(diǎn)……………8分設(shè)直線與雙曲線C相切,并且與直線平行,則,即有,消去,得到……………10分則,解得,所以…………12分又是與之間的距離,所以或者……………14分20、〔本小題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分若數(shù)列對(duì)任意的,都有,且,則稱數(shù)列為"級(jí)創(chuàng)新數(shù)列".〔1已知數(shù)列滿足,且,試判斷數(shù)列是否為"2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列",并說明理由；〔2已知正數(shù)數(shù)列為"級(jí)創(chuàng)新數(shù)列"且,若,求數(shù)列的前項(xiàng)積；〔3設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根〔,令,在〔2的條件下,記數(shù)列的通項(xiàng),求證：,.解：〔1由,∴,即,…………2分且,………3分∴是"2級(jí)創(chuàng)新數(shù)列"………4分〔2由正數(shù)數(shù)列是"級(jí)創(chuàng)新數(shù)列",得,且∴,…………6分∴是等比數(shù)列,且首項(xiàng),公比；∴；………7分由………9分,∴……10分〔3由,；……12分由是方程的兩根,∴；……14分∴.…16分21、〔本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則稱為正弦奇函數(shù).已知是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù),其值域?yàn)?.〔1已知是正弦奇函數(shù),證明："為方程的解"的充要條件是"為方程的解"；〔2若,求的值；〔3證明：是奇函數(shù).證明：〔1必要性：為方程的解,即,故,即為方程的解.…………………2分充分性：為方程的解,即,故,,即為方程的解.………………4分〔2因?yàn)?由單調(diào)遞增,可知.……5分由〔1可知,若函數(shù)是正弦奇函數(shù),則當(dāng)為方程的解,必有為方程的解,,即,而,故,從而,即；……7分同理,故,即；…………9分綜上,.…………10分〔3的值域?yàn)榍覇握{(diào)遞增,故對(duì)任意,存在唯一的使得.…………11分可設(shè),下證.當(dāng)時(shí),由〔2知,命題成立；………………12分假設(shè)時(shí)命題成立,即,而由的單調(diào)性知,知,則當(dāng)時(shí),為方程的解,故為方程的解,且由單調(diào)性知,故,得；同理,故.……………14分要證是奇函數(shù),只需證：對(duì)任意,都有.記,若,則,；……………………15分若,則,,而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增,故由得.若,同理可證得.…17分綜上,對(duì)任意,都有.故是奇函數(shù).……………18分閔行區(qū)2017屆第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷〔滿分150分,時(shí)間120分鐘考生注意：1．答卷前,考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名等填寫清楚．2．請(qǐng)按照題號(hào)在答題紙各題答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．本試卷共有21道試題．一、填空題〔本大題共有12題,滿分54分,第1～6題每題4分,第7～12題每題5分考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．方程的解是．已知集合則．若復(fù)數(shù)〔是虛數(shù)單位,且為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)=．主視圖俯視圖左視圖直線〔為參數(shù)對(duì)應(yīng)的普通方程是．主視圖俯視圖左視圖若,且,則的值為．某空間幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的側(cè)面積是．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是．在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,則這名學(xué)生在上學(xué)的路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率是．已知橢圓,其左、右焦點(diǎn)分別為,．若此橢圓上存在點(diǎn),使到直線的距離是與的等差中項(xiàng),則的最大值為．已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓上,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,向量,是坐標(biāo)原點(diǎn),則的取值范圍是．已知遞增數(shù)列共有項(xiàng),且各項(xiàng)均不為零,,如果從中任取兩項(xiàng),當(dāng)時(shí),仍是數(shù)列中的項(xiàng),則數(shù)列的各項(xiàng)和___．二、選擇題〔本大題共有4題,滿分20分,每題5分每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng),考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．設(shè)分別是兩條異面直線的方向向量,向量的夾角的取值范圍為,所成的角的取值范圍為,則""是""的<><A>充要條件<B>充分不必要條件<C>必要不充分條件<D>既不充分也不必要條件將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到點(diǎn),若位于函數(shù)的圖像上,則<><A>,的最小值為<B>,的最小值為<C>,的最小值為<D>,的最小值為xyO①②③④xyOxyOxyO某條公共汽車線路收支差額與乘客量xyO①②③④xyOxyOxyO<A>①反映了建議〔Ⅱ,③反映了建議〔Ⅰ<B>①反映了建議〔Ⅰ,③反映了建議〔Ⅱ<C>②反映了建議〔Ⅰ,④反映了建議〔Ⅱ<D>④反映了建議〔Ⅰ,②反映了建議〔Ⅱ設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于以下四個(gè)命題：〔1若是奇函數(shù),則也是奇函數(shù)；〔2若是周期函數(shù),則也是周期函數(shù)；〔3若是單調(diào)遞減函數(shù),則也是單調(diào)遞減函數(shù)；〔4若函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)有零點(diǎn),則函數(shù)也有零點(diǎn)．其中正確的命題共有<><A>1個(gè)<B>2個(gè)<C>3個(gè)<D>4個(gè)三、解答題〔本大題共有5題,滿分76分解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．ABCMBABCMB1C1A1直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,,,是側(cè)棱上一點(diǎn),設(shè)．〔1若,求的值；〔2,求．〔本題滿分14分,本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分設(shè)函數(shù),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．〔1若,求的值；〔2若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．〔本題滿分14分,本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分ABCPQD如圖所示,是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC,其中是寬長(zhǎng)廊,造價(jià)是元/米,是窄長(zhǎng)廊,造價(jià)是元/米,兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬元,同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái),并建水上直線通道〔平臺(tái)大小忽略不計(jì),水上通道的造價(jià)是元/米．ABCPQD<1>若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目,要求的面積最大,那么和AC的長(zhǎng)度分別為多少米？<2>在<1>的條件下,建直線通道還需要多少錢？<本題滿分16分,本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分>設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn),與圓相切于點(diǎn),且為線段的中點(diǎn)．<1>若是正三角形〔為坐標(biāo)原點(diǎn),求此三角形的邊長(zhǎng)；<2>若,求直線的方程；<3>試對(duì)進(jìn)行討論,請(qǐng)你寫出符合條件的直線的條數(shù)〔只需直接寫出結(jié)果．<本題滿分18分,本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分,第3小題滿分6分>已知是上的奇函數(shù),,且對(duì)任意,都成立．<1>求、的值；<2>設(shè),求數(shù)列的遞推公式和通項(xiàng)公式；<3>記,求的值．閔行區(qū)2016學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題1．；2．；3．；4．；5．16；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；二.選擇題13．C；14．A；15．B；16．B．三. 解答題17．[解]〔1以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,……2分ABCMB1CABCMB1C1A1xyz由得,即解得．……6分<2>解法一：此時(shí)……………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得所以……10分……………12分………………14分解法二：聯(lián)結(jié),,平面…8分平面所以是……10分……12分………………14分18．[解]〔1由得……2分所以〔舍或,……4分所以……6分〔2由得……8分……10分而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)…12分所以,所以．………………14分19．[解]〔1設(shè)長(zhǎng)為米,長(zhǎng)為米,依題意得,即,………………2分…………4分=當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米……6分〔2在<1>的條件下,因?yàn)椋伞?分得…………10分,…………12分元所以,建水上通道還需要萬元．…………14分解法二：在中,………8分在中,…………10分在中,=…………12分元所以,建水上通道還需要萬元．…………14分解法三：以A為原點(diǎn),以AB為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,,即,設(shè)………8分由,求得,所以…………10分所以,……12分元所以,建水上通道還需要萬元．…………14分20．[解]<1>設(shè)的邊長(zhǎng)為,則的坐標(biāo)為………2分所以所以此三角形的邊長(zhǎng)為．……………4分<2>設(shè)直線當(dāng)時(shí),