第三章物料衡算和能量衡算(熱量)

3.2能量衡算

化工生產(chǎn)中，需要通過能量衡算解決的問題：⑴確定物料輸送機(jī)械和其他操作機(jī)械所需功率。⑵確定各單元過程所需熱量或冷量及其傳遞速率。⑶化學(xué)反響所需的放熱速率和供熱速率。⑷做好余熱綜合利用。能量衡算的根本方程式在物料衡算根底上進(jìn)行能量衡算，能量衡算的步驟與物料衡算相同。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，能量衡算方程可寫為：E=Q-W=Ek+Ep+

U

E——體系總能量的變化；Q——體系從環(huán)境中吸收的能量；W——體系對(duì)環(huán)境所作的功。

.一.封閉體系的能量衡算方程

封閉體系特點(diǎn)：與環(huán)境只有能量交換，而無物質(zhì)交換，如間歇操作過程，體系物質(zhì)的動(dòng)能、位能、壓力能無變化，那么：

U=Q-W假設(shè)體系與環(huán)境沒有功的交換，即W=0，那么：Q=U二.流動(dòng)體系的能量衡算方程——物料連續(xù)通過邊界進(jìn)出能量輸入速率-能量輸出速率=能量積累速率連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)過程的總能量衡算方程為：W=Wf+Ws，Wf為流動(dòng)功，Ws為軸功；

.三.熱量衡算式及說明

⑴熱量衡算式在反響器、蒸餾塔、蒸發(fā)器、換熱器等化工設(shè)備中，W、Ek、EP與Q、U和H的相比，可以忽略。總能量衡算式為：封閉體系Q=?U敞開體系Q=?H對(duì)這些設(shè)備做能量衡算的實(shí)質(zhì)就是進(jìn)行熱量衡算。連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)體系的熱量衡算：

Q=

(niHi)out–

(njHj)in進(jìn)出系統(tǒng)的物料往往不止一股，熱量的交換也有多處，這時(shí)熱量平衡方程式可寫成：

Q=

H2–

H1或

Q=

U2–

U1.Q1＋Q2＋Q3＝Q4＋Q5＋Q6＋Q7式中Q1—物料帶入熱；Q2—過程放出的熱，包括反響放熱、冷凝放熱、溶解放熱等等；Q3—從加熱介質(zhì)獲得的熱；Q4—物料帶出熱；Q5—冷卻介質(zhì)帶出的熱；Q6—過程吸收的熱，包括反響吸熱、氣化吸熱、溶解吸熱等等；Q7—熱損失。實(shí)際計(jì)算時(shí)，還常使用下式：

Qin=

Qout.例題：兩種組成不同的煤氣在預(yù)熱器中混合。并從25℃加熱到127℃，以供燃燒爐使用。兩種煤氣的流量分別為0.4kmol/s和0.1kmol/s。預(yù)熱器的熱損失為150kJ/s。試計(jì)算預(yù)熱器應(yīng)提供的熱量。計(jì)算中煤氣的焓取以下數(shù)值：25℃時(shí)，第一種煤氣為765kJ／kmol；第二種煤氣為846kJ／kmol。127℃時(shí)，混合煤氣的焓值為3640kJ／kmol。.解：以1s為計(jì)算基準(zhǔn)。根據(jù)公式：.四.熱量的計(jì)算方法

(1)等壓條件下在沒有化學(xué)反響和聚集狀態(tài)變化時(shí)，物質(zhì)溫度從Tl變化到T2時(shí)，過程放出或吸收的熱按下式計(jì)算：Q也可以用T1－T2溫度范圍的平均摩爾熱容計(jì)算出來，計(jì)算式為：.(2)通過計(jì)算過程的焓變求過程放出或吸收的熱根據(jù)Q＝△H，如果能求出過程的焓變，那么Q可求得。.五.熱量衡算的基準(zhǔn)和步驟〔1〕基準(zhǔn)：包括兩方面：一是數(shù)量上，常用設(shè)備的小時(shí)進(jìn)料量進(jìn)行計(jì)算；二是焓沒有絕對(duì)值，所查的數(shù)據(jù)往往是來自不同基準(zhǔn)態(tài)的，故必須指定?；鶞?zhǔn)態(tài)可以任意規(guī)定，不同物料可使用不同的基準(zhǔn)，但對(duì)同一種物料只能用一個(gè)基準(zhǔn)。.⑵熱量衡算的步驟

①建立單位時(shí)間為基準(zhǔn)的物料流程圖或物料平衡表。②選定計(jì)算基準(zhǔn)溫度和計(jì)算相態(tài)：可選0℃(273K)、25℃(298K)或其他溫度作為基準(zhǔn)溫度。③在物料流程圖上標(biāo)明溫度、壓力、相態(tài)等條件，查出或計(jì)算每個(gè)物料的焓值，標(biāo)注在圖上。④列出熱量衡算式，用數(shù)學(xué)方法求解。⑤當(dāng)生產(chǎn)過程及物料組成較復(fù)雜時(shí)，可列出熱量衡算表。.畫出系統(tǒng)標(biāo)有物流特性的流程簡(jiǎn)圖

如進(jìn)出系統(tǒng)的物料流量及組成未知，那么首先應(yīng)進(jìn)行物料衡算選取熱量衡算的基準(zhǔn)溫度

計(jì)算物料的焓值

列出熱量衡算表列出熱量衡算式并進(jìn)行求解.六.熱量衡算中使用的根本數(shù)據(jù)1、熱容2、焓3、汽化熱4、反響熱.1.熱容(1)熱容與溫度的關(guān)系熱容是給定條件下，系統(tǒng)每升高1K所吸收的熱。隨溫度而變。根據(jù)過程不同，用分為等壓熱容和等容熱容。描述定壓熱容Cp與溫度之間的關(guān)系一般有三種方法：第一種是在圖上描繪出Cp－T關(guān)系曲線；第二種方法是把不同溫度下的Cp列成表；第三種方法是用函數(shù)式表達(dá)Cp－T關(guān)系。.液體常用的Cp－T關(guān)系有如下的函數(shù)形式:

Cp＝a＋bTCp＝a＋bT＋cT2＋dT3

氣體常用的熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式：

Cp＝a＋bTCp＝a＋bT＋cT2

Cp＝a＋bT＋cT2＋dT3Cp＝a＋bT＋cT-2

.(2)平均熱容

在工程計(jì)算中，常使用物質(zhì)的平均定壓摩爾熱容，使用數(shù)據(jù)可以計(jì)算出Q的值而不必進(jìn)行積分計(jì)算，但準(zhǔn)確度比積分差。.例題：常壓下氣體甲烷0～t℃的平均定壓摩爾熱容數(shù)據(jù)如下：試求常壓下甲烷在200℃到800℃溫度范圍的平均定壓摩爾熱容，并計(jì)算15kmol甲烷在常壓下從800℃降溫到200℃所放出的熱量。.解：假設(shè)如下熱力學(xué)途徑：.從表中查得，代入〔E〕式得：因此那么，15kmol甲烷在常壓下從800℃降溫到200℃所放出的熱量為：.(3)熱容與壓力的關(guān)系壓力僅僅對(duì)真實(shí)氣體熱容的影響比較明顯。各種真實(shí)氣體在溫度T和壓力p時(shí)的熱容Cp，與同樣溫度條件下的理想氣體熱容之差，是和比照壓力pr和比照溫度Tr有關(guān)的，也就是數(shù)值符合對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理。.(4)混合物的熱容a．理想氣體混合物因?yàn)槔硐霘怏w分子間沒有作用力，所以混合物熱容按分子組成加和的規(guī)律來計(jì)算，用下式表示：

——混合氣體中i組分的理想氣體定壓摩爾熱容

——混合氣體的理想氣體定壓摩爾熱容

——i組分的摩爾分?jǐn)?shù).b．真實(shí)氣體混合物求真實(shí)氣體混合物熱容時(shí)：先求該混合氣體在同樣溫度下處于理想氣體時(shí)的熱容，再根據(jù)混合氣體的假臨界壓力和假臨界溫度，求得混合氣體的比照壓力和比照溫度，在圖上查出最后求得Cp。.c．液體混合物

一般工程計(jì)算常用加和法來估算混合液體的熱容。估算用的公式與理想氣體混合物熱容的加和公式相同，即按組成加和。.(5)熱容的單位

熱容的單位有兩類：一類是每lmol或每1kmol物質(zhì)溫度升高l℃所需要的熱量，稱為摩爾熱容，單位是kJ／(mol·K)，kJ／(kmol·K)……等。另一類是每1kg或每1g物質(zhì)溫度升高l℃所需要的熱量，通常稱為比熱容，其單位是kJ／(kg·K)、kJ／(g·K)……等。.2焓(1)焓的數(shù)據(jù)的獲取a．理想氣體焓表不同溫度下理想氣體與25℃理想氣體焓的差值用表示，常用物質(zhì)的大都被計(jì)算出來，這些數(shù)據(jù)可以查“常用物質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)焓差數(shù)據(jù)表〞。在使用時(shí)把兩個(gè)不同溫度Tl和T2下的相減，所得差值是此物質(zhì)在Tl和T2的理想氣體狀態(tài)的焓差，并不需要也不可能知道絕對(duì)數(shù)值。.b．某些理想氣體焓的多項(xiàng)式c．熱力學(xué)圖表如焓溫圖、壓焓圖、焓濃圖等，在熱衡算中，課使用這些熱力學(xué)圖表查出不同溫度、不同壓力條件下氣體或液體的焓值。d．飽和蒸汽物性參數(shù)表從飽和蒸汽物性參數(shù)表中，可以查到不同溫度的飽和蒸汽焓值；使用時(shí)只需注意焓值的基準(zhǔn)態(tài)就可以了。.(2)普遍化焓差圖普遍焓差圖是根據(jù)對(duì)應(yīng)狀態(tài)原理得到的?？蛇m用于任何氣體。只要知道了該物質(zhì)的Tc、pc，就可以求出各溫度、壓力下的比照壓力pr和比照溫度Tr，從縱坐標(biāo)可讀出(Ho－H)／Tc的值，然后(Ho－H)便可計(jì)算出來。當(dāng)理想氣體的焓Ho計(jì)算出來后，根據(jù)H＝Ho－(Ho－H)的關(guān)系就可以求出真實(shí)氣體的焓H。...3汽化熱液體汽化所吸收的熱量稱為汽化熱，也稱為蒸發(fā)潛熱。汽化熱是物質(zhì)的根本物性數(shù)據(jù)之一。在一些手冊(cè)上常能查到各種物質(zhì)在正常沸點(diǎn)(即常壓下的沸點(diǎn))的汽化熱有時(shí)也能找到一些物質(zhì)在25℃的汽化熱。.由的某一溫度的汽化熱求另一溫度的汽化熱方法1在工程計(jì)算中可用Wston公式：此公式比較簡(jiǎn)單而又相當(dāng)準(zhǔn)確，在離臨界溫度10℃以外，平均誤差僅為1.8％，因此被廣泛采用。.方法2也可根據(jù)狀態(tài)函數(shù)增量不隨途徑而變的特性，可假設(shè)如下熱力學(xué)途徑：

△H1＝△H3＋△H2＋△H4

.當(dāng)查不到汽化熱的數(shù)據(jù)，但該物質(zhì)的蒸氣壓數(shù)據(jù)時(shí)，工程上可用克—克方程式(C1ausius—Clapeyron方程)估算了T1～T2溫度范圍內(nèi)的氣化熱：.4反響熱在很多情況下是查不到反響熱數(shù)據(jù)的可通過物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)生成熱數(shù)據(jù)和燃燒熱數(shù)據(jù)來計(jì)算反響熱因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)生成熱和燃燒熱數(shù)據(jù)可在一般手冊(cè)上查到特別是對(duì)有機(jī)反響，使用燃燒熱求算反響熱是一個(gè)普遍使用的方法。.用下面的公式從標(biāo)準(zhǔn)生成熱求算反響熱：用下面的公式從標(biāo)準(zhǔn)燃燒熱求算反響熱：.在化工生產(chǎn)中，反響溫度常常不是25℃，此時(shí)可以利用焓變只與始態(tài)、終態(tài)有關(guān)而與途徑無關(guān)的特性假設(shè)便利的熱力學(xué)途徑，從25℃的反響熱求算其他溫度的反響熱。.例題：0.182MPa(1.8atm)壓力下液氨的飽和溫度為－22℃，在0.182MPa，－22℃下把1kg的液氨氣化，并使氣氨在加熱器中進(jìn)一步過熱成為120℃的過熱氨蒸氣，求這一過程吸收的熱量。解：因?yàn)镼＝△H，所以只要求出過程總焓變△H的值，就等于求得過程吸收的熱量Q。七.物理過程的熱衡算.解法：利用氨的汽化熱數(shù)據(jù)和氣體熱容數(shù)據(jù)..(2)△H2從手冊(cè)查得低壓下氣體氨的熱容與溫度關(guān)系的多項(xiàng)式如下：式中熱容的單位是cal／(mol·K)平均溫度：.〔3〕過程總焓變△HQ=△H＝△H1＋△H2＝1338＋305.8=1643.8kJ／kg.例題：83℃的混合氣體的流量和組成如下:

此股氣體分成兩路，主線氣體經(jīng)換熱器加熱到140℃，副線氣體不加熱。在換熱器出口處，被加熱到140℃的主線氣體與副線氣體集合，成為112℃的氣體。求主、副線氣體的流量。.解：熱衡算基準(zhǔn)取0℃氣體。

表中熱容的單位是kJ／(kg·K)。

.0℃的混合氣定壓熱容為：Cp＝0.9061×1.609＋0.032×0.9828＋0.016×1.146＋0.031×1.038＋0.015×1.841＝1.568kJ／(kg·K)83℃的混合氣定壓熱容為：Cp＝0.9061×1.835＋0.032×1.195＋0.016×1.384＋0.031×1.05＋0.015×1.883＝1.78kJ／(kg·K).112℃的混合氣定壓熱容為：Cp＝0.9061×1.899＋0.032×1.264＋0.016×1.461＋0.031×1.050＋0.015×1.904＝1.845kJ／(kg·K)140℃的混合氣定壓熱容為：Cp＝0.9061×1.931＋0.032×1.329＋0.016×1.533＋0.031×1.067＋0.015×1.925＝1.863kJ／(kg·K).設(shè)主線氣體的質(zhì)量流量為ω1kg／h，集合前，主線氣體的溫度為140℃，熱量為Q1，集合前，副線氣體溫度為83℃，熱量為Q2，集合后氣體溫度為112℃，熱量為Q3，240.2ω1＋823519－139.1ω1＝1131478解得：ω1＝3046kg／h.八.以反響熱效應(yīng)為根底進(jìn)行熱量衡算在進(jìn)行伴有化學(xué)反響過程的熱衡算時(shí)，反響熱是一個(gè)很關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，那么應(yīng)該根據(jù)能夠得到的反響熱數(shù)據(jù)來假設(shè)熱力學(xué)途徑。一般來說，有兩種情況：己知25℃的反響熱數(shù)據(jù)和反響溫度下的反響熱數(shù)據(jù)。.△H＝△H1＋△H2＋△H3式中：△H2——25℃的反響熱數(shù)據(jù).許多反響都不是在25℃時(shí)進(jìn)行的，而反響后的物料也常常包含產(chǎn)物和未反響的物料及惰性物料，需要分別考慮并計(jì)算，防止遺漏，一般可以按下面的方法進(jìn)行計(jì)算：〔1〕對(duì)參與反響的物料〔含產(chǎn)物〕，先按上述熱力學(xué)途徑計(jì)算出反響溫度下的反響熱數(shù)據(jù)〔按1mol某反響