江西省南昌五中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

南昌五中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科11月期中考試分值：120分時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一．選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是(

)A． B．C． D．3．在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于3，則的值（）A．2 B． C．2或 D．或4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A． B． C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式合并后不含有二次項(xiàng)，則的值為（

）A． B． C．1 D．2二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若，則．8．在2022年全國(guó)省份排名中，江西省排名第13位，為億元，同比增長(zhǎng)．其中億用科學(xué)記數(shù)法可表示為．9．定義一種運(yùn)算，設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，據(jù)此規(guī)定，．10．已知多項(xiàng)式的值是7，則多項(xiàng)式的值是．11．若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．12．下列說(shuō)法：①若，則x為負(fù)數(shù)；②若不是負(fù)數(shù)，則a為非正數(shù)；③；④若，，則．其中正確的結(jié)論有．（填序號(hào)）三．計(jì)算題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計(jì)算：(1)；(2)．(3)；(4)四．解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．15．如圖所示，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示數(shù)，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求m的值；(2)求的值．16．在將等式變形時(shí)，小明的變形過(guò)程如下：因?yàn)?，所以，（第一步）所以．（第二步?1)上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是什么？(2)小明第二步的結(jié)論正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明原因，并改正．五．解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）17．已知:(1)化簡(jiǎn)．(2)當(dāng)，求的值．18．尊老愛(ài)幼是我國(guó)的傳統(tǒng)美德2021年九九重陽(yáng)節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老年人（60周歲以上）．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：＋15，﹣4，＋13，﹣10，﹣12，＋3，﹣13，﹣17．（1）將最后一名老人送到目的地時(shí)，小王在出發(fā)點(diǎn)的什么方向距離是多少？（2）若出租車耗油量為0.1升/千米這天上午小王的出租車共耗油多少升？19．在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：①|(zhì)7＋2|＝；②|－＋|＝；（2）用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：|－|＋|－|＋|－|＋……＋|－|．六．解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，并且a是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為c．(1)___________，___________，___________；(2)若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C___________重合（填“能”或“不能”）；(3)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)在B處折疊后互相重合，則M、N表示的數(shù)分別是：M：___________；N：___________．(4)若在數(shù)軸上任意畫出一條長(zhǎng)是2022個(gè)單位的線段，則此線段蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________．21．【概念學(xué)習(xí)】現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”，一般地把寫作a的圈n次方讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：_________；_________；【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（2）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運(yùn)算直接寫成冪的形式：_________，_________．（3）算-算：．七．解答題（本大題共1小題，共11分）22．將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為和．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，且．(1)當(dāng)，，時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是___________，的值為___________．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用含、的式子表示的值；(3)若長(zhǎng)度為定值，變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形內(nèi)，而的值總保持不變，則、滿足的關(guān)系是___________．答案與解析1．C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2．A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解決此題的關(guān)鍵是熟練地掌握合并同類項(xiàng)的法則．3．C【分析】根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于3得到，求解即可得到答案．【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于3，，或，解得：或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的意義．4．D【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，，再根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，．A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減法與乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，不一定等于，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．如果，那么，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．如果，那么，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．如果，那么，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握等式的基本性質(zhì)．等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．6．A【分析】本題主要考查整式的加減，先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后再根據(jù)不含二次項(xiàng)可求解m、n的值，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：，∵不含二次項(xiàng)，∴，∴，∴．故選：A．7．1【分析】由絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可求解x，y值，再代入計(jì)算可求解．【詳解】∵，又∵，，∴，，解得，，即．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，代數(shù)式求值，求解x，y值是解題的關(guān)鍵．8．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：億，所以億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：．9．【分析】根據(jù)取整函數(shù)的知識(shí)，可得[-3.73]=-4，[1.4]=1，再相加即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：[?3.73]+[1.4]=?4+1=?3.故答案為?3.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出取整函數(shù)的定義.10．2【分析】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知得，再將其代入原代數(shù)式即可求解，利用整體代數(shù)思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，即：，將代入得：，故答案為：2．11．0【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常數(shù)且）．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，或0，∴．故答案為：0．12．②③④【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，依據(jù)題意，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷可以得解．【詳解】解：由題意，若，∴，∴．∴①錯(cuò)誤．若不是負(fù)數(shù)，∴．∴，即a為非正數(shù)．∴②正確．∵，∴，∴③正確．若，，，∴．∴．∴④正確．故答案為：②③④．13．(1)(2)(3)9(4)42【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）根據(jù)有理數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用分配律把括號(hào)展開，再計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案；（3）先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案；（4）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值以及括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．14．，．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先將式子化簡(jiǎn)，然后在將即，代入可求出答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．(1)m=；(2)【分析】（1）在解答本題時(shí)，依據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，向右爬三個(gè)單位，即A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)加3為B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)；（2）將求出m的值代入待求式解答即可，注意在去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，需要先判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部式子的正負(fù)．【詳解】（1）由于螞蟻向右爬行了3個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-+3=，故m=．（2）把m的值代入式子，得【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的數(shù)的變化關(guān)系，數(shù)軸上的數(shù)向右移動(dòng)n個(gè)單位，給這個(gè)數(shù)加上n即可，向左移動(dòng)n個(gè)單位，給這個(gè)數(shù)減去n即可．16．(1)等式的性質(zhì)1(2)小明第二步的結(jié)論不正確，理由見(jiàn)解析【分析】此題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用能力：（1）運(yùn)用等式的性質(zhì)1進(jìn)行求解；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行求解．【詳解】（1）∵∴根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊都減去得∴第一步的依據(jù)是：等式的性質(zhì)1；（2）小明第二步的結(jié)論不正確，∵根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以不為0的一個(gè)數(shù)，等式仍然成立，∴當(dāng)時(shí)，等式的兩邊都除以a，等式不成立，當(dāng)時(shí)，兩邊都除以a，得不成立，∴小明第二步的結(jié)論不正確．17．(1)(2)【分析】（1）先將的值代入，再去括號(hào)，計(jì)算整式的加減即可得；（2）將代入（1）中的結(jié)果即可得．【詳解】（1）解：，，．（2）解：因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）小王在出發(fā)點(diǎn)的正西方向，距離是25千米；（2）這天上午小王的出租車共耗油8.7升．【分析】（1）直接將各數(shù)相加，正數(shù)即是正東方向，負(fù)數(shù)即是正西方向；（2）計(jì)算各數(shù)絕對(duì)值的和，再與耗油量相乘即可．【詳解】解：（1）+15-4+13-10-12+3-13-17=15+13+3-4-10-12-13-17=31-56=-25．所以，小王在出發(fā)點(diǎn)的正西方向，距離是25千米；（2）（15+4+13+10+12+3+13+17）×0.1=87×0.1=8.7（升）．故這天上午小王的出租車共耗油8.7升．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東表示正數(shù)，則向西表示負(fù)數(shù)；反之也成立，結(jié)果是正數(shù)表示向東，結(jié)果是負(fù)數(shù)表示向西．19．（1）①7+2；②；（2）【分析】（1）①②根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)可得答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再相互抵消可得答案．【詳解】解：（1）①∵，∴|7＋2|＝7+2；②∵，∴|－＋|＝；（2）原式＝，，＝．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練地掌握運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．(1)，1，6(2)能(3)，1012(4)2022或2023【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式、正整數(shù)與單項(xiàng)式的概念即可求解；（2）只需要判斷A、C是否關(guān)于B對(duì)稱即可；（3）由題意可知：M到1與N到1的距離相等，且等于1011，依此即可求解；（4）由題意可知端點(diǎn)有兩種情況，一種是在表示整數(shù)的點(diǎn)上，一種是不在表示整數(shù)的點(diǎn)上．【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是-4，最小的正整數(shù)是1，的次數(shù)為6∴故答案為：，1，6（2）解：能，理由如下：由于與6的中點(diǎn)為，故將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C能重合；（3）解：由題意可知：的中點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，∴M到1與N到1的距離相等，且等于，∴M表示-1010，1012；故答案是-1010，1012；（4）解：當(dāng)端點(diǎn)不在表示整數(shù)的點(diǎn)上時(shí)，此時(shí)整數(shù)點(diǎn)共有2022個(gè)，當(dāng)端點(diǎn)在表示整數(shù)的點(diǎn)上時(shí)，此時(shí)整數(shù)點(diǎn)共有個(gè)．故答案為：2022或2023【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸、整式的概念、點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離，折疊等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．21．（1），；（2），625；（3）【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以計(jì)算出所求式子的值；（2）仿照給出的算式，可以計(jì)算出所求式子的值；（3）根據(jù)（2）中的計(jì)算過(guò)程和有理數(shù)的運(yùn)算法則，可以計(jì)算出所求式子的值．【詳解】解：（1），，故答案為：，；（2）；，故答案為：，625；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新定義解答問(wèn)題．22．(1)630；(2