2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市乾縣七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市乾縣七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的相反數(shù)是（）A．-2 B．-5 C． D．-0.22．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，則等于（）A． B． C． D．3．“十三五”時期,賀州市共有貧困人口29.35萬人,若將29.35萬用科學(xué)記數(shù)法記為2.935×10n,則n等于為()A．3 B．4 C．5 D．64．如果方程2x+8=﹣6與關(guān)于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，則a的值為()A．13 B．3 C．﹣3 D．85．如圖，小軍同學(xué)用小刀沿虛線將一半圓形紙片剪掉右上角，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的周長比原半圓形的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．部分小于總體6．如圖，小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖是由四個正方體組合而成，當(dāng)從正面看時，則得到的平面視圖是（）A． B．C． D．8．如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1=27°40′，∠2的大小是()A．27°40′ B．57°40′C．58°20′ D．62°20′9．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．、 B．、 C．、 D．、10．已知方程7x+2＝3x﹣6與x﹣1＝k的解相同，則3k2﹣1的值為（）A．18 B．20 C．26 D．﹣26二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，則∠BOC=______．12．________度．13．如圖，共有_________條射線．14．用火柴棍按圖所示的方式擺大小不同的“F”，第1個“F”需要4根，第2個需要7根，第3個需要10根，依此規(guī)律，第6個需要_____根，第n個需要_____根（用含n的代數(shù)式表示）．15．某學(xué)校為了考察該校七年級同學(xué)的視力情況，從七年級的15個班共800名學(xué)生中，每班抽取了6名進(jìn)行分析，在這個問題中，樣本容量為________．16．如果21x-14x2+6的值為5，則2x2-3x+4的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程:（1）；（2）.18．（8分）“十一”黃金周期間，某動物園在天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（單位：萬人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2（1）若月日的游客人數(shù)記為萬人，請用含的代數(shù)式表示月日的游客人數(shù)，并直接寫出七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪一天?（2）若月日的游客人數(shù)為萬人，門票每人元，問黃金周期間該動物園門票總收入是多少萬元?19．（8分）如圖，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB內(nèi)部且∠COD=β°.(1)若α，β滿足|α-2β|+(β-60)2=0，則①α=；②試通過計算說明∠AOD與∠COB有何特殊關(guān)系；(2)在(1)的條件下，如果作OE平分∠BOC，請求出∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系；(3)若α°，β°互補，作∠AOC，∠DOB的平分線OM，ON，試判斷OM與ON的位置關(guān)系，并說明理由.20．（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/公里計算，耗時費按q元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與車速如表：速度y（公里/時）里程數(shù)s（公里）車費（元）小明60812小剛501016（1）求p，q的值；（2）如果小華也用該打車方式，車速55公里/時，行駛了11公里，那么小華的打車總費用為多少？21．（8分）化簡求值：，其中，，.22．（10分）化簡：（1）（2）23．（10分）線段和角是我們初中數(shù)學(xué)常見的平面幾何圖形，它們的表示方法、和差計算以及線段的中點、角的平分線的概念等有很多相似之處，所以研究線段或角的問題時可以運用類比的方法．特例感知：（1）如圖1，已知點是線段的中點，點是線段的中點若，，則線段________；數(shù)學(xué)思考：（2）如圖1，已知點是線段的中點，點是線段的中點，若，，則求線段的長；拓展延伸：（3）如圖2，平分，平分，設(shè)，，請直接用含的式子表示的大?。?4．（12分）綜合題如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過秒后，恰好平分．①此時的值為______；（直接填空）②此時是否平分？請說明理由．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間平分？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間平分？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由相反數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是故選C．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用數(shù)軸先判斷出與的正負(fù)性，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)加以化簡計算即可.【詳解】由數(shù)軸可得：，且，∴與，∴=，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)軸進(jìn)行絕對值的化簡計算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將29.35萬轉(zhuǎn)化成293500，然后用科學(xué)計數(shù)法表示2.935×105故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】解方程：得：，把代入關(guān)于的方程：得：，解得：.故選C.5、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答．【詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短．故選：C．【點睛】此題主要考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩點之間，線段最短.6、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【詳解】如圖：∵小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處,∴∠DAB＝，∠CBF＝，∵向北方向線是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝，∵∠EBF＝90，∴∠EBC＝90?＝69，∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝40＋69＝109，故選：C．【點睛】本題考查了方向角及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，下面一行是橫放3個正方體，上面一行最左邊是一個正方體．故選：D．【點睛】本題主要考查三視圖的識別，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三視圖的識別方法.8、B【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=27°40′，∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，∴∠2=90°-32°20′=57°40′.故選B.【點睛】本題考查了角的和差及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真讀圖，找出其中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】將各選項分別利用去去括號，絕對值，乘方的知識點化簡，然后判斷即可．【詳解】解：A.，，不是相反數(shù)，不符合題意；B.，，不是相反數(shù)，不符合題意；C.，與不是相反數(shù)，不符合題意；D.，，是相反數(shù)，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、相反數(shù)的意義及乘方等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)一元一次方程的同解問題直接求解即可．【詳解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6與x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．則1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、48°或102°．【分析】利用角的和差關(guān)系計算，注意此題要分兩種情況．【詳解】（1）射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖1所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27=48；（2）射線OC在∠AOB的外部時，如圖2所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠BOC=∠AOB+∠AOC，∴∠BOC=75+27=102，綜合所述，∠BOC的度數(shù)為48或102．故答案為：48或102．【點睛】本題考查了角的計算，能根據(jù)射線OC的位置不同，分類討論，分別求出∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算方法進(jìn)行求解.【詳解】解：∵，，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，注意：，.13、4【分析】首先找出射線的一個端點，然后進(jìn)行計算【詳解】解：如圖，以A，B，C，D為端點向左均有一條射線故圖中共有4條射線故答案為：414、19，3n+1.【解析】易得組成第一個“F”需要4根火柴棒，找到組成第n個“F”需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎(chǔ)上增加n?1個3即可【詳解】按如圖的方式擺放，“F”圖案每變大一點，火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加3根，若擺成第4個、5個、6個、n個大小的“F”圖案，則相應(yīng)的火柴棒的根數(shù)分別是13根、16根、19根、（3n+1）根．故本題答案為：19,3n+1【點睛】本題考查圖形的規(guī)律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15、1【分析】總體是指考查對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，所以每班6人乘以15個班可得．【詳解】由題意知，樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，所以本題的樣本容量是，故答案為：1．【點睛】本題考查了總體，樣本，樣本容量的概念，熟練掌握樣本容量為樣本中個體的數(shù)目是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)已知條件，求出的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行求解．【詳解】解：21x-14x2+6的值為5，故答案為：【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法和正確運算的能力，掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=1；（2）.【解析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.【詳解】（1），4x+2=1-5x+10，4x+5x=1+10-2，9x=9,x=1；（2）,2(2x-1)-(x-1)=6，4x-2-x+1=6，4x-x=6-1+2，3x=7，.【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．18、（1）（a+2.4）萬人；月日人最多；（2）408萬元【分析】（1）9月30日的游客人數(shù)為a萬人，10月1日的游客人數(shù)是（a+1.1）萬人，10月2日的游客人數(shù)是（a+1.1+0.8）萬人；用含a的代數(shù)式表示出每天的游客人數(shù)，然后比較可得到結(jié)果；

（2）先計算出游客總數(shù)，再計算黃金周期間動物園的門票收入．【詳解】解：（1）10月2日游客人數(shù)是：a+1.1+0.8=a+2.4（萬人）；∵七天內(nèi)游客人數(shù)分別是（單位：萬人）：10月1日：a+1.1，10月2日：a+2.4，10月3日：a+2.8，10月4日：a+2.4，10月5日：a+1.1，10月1日：a+1.8，10月7日：a+0.1．∵a+2.8最大，∴10月3日游客人數(shù)最多．

答：10月2日游客人數(shù)是（a+2.4）萬人；10月3日游客人數(shù)最多．（2）七天游客總?cè)藬?shù)為：（a+1.1）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.1）+（a+1.8）+（a+0.1）=7a+13.2，

當(dāng)a=2時，原式=27.2，∴27.2×15=408（萬元）．

答：黃金周期間該公園門票收入是408萬元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和整式的運算，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，用代數(shù)式表示出每天游客人數(shù)．19、(1)①α=120；②∠AOD與∠COB互補，理由見解析；(2)∠DOE=∠AOC，理由見解析；(3)OM⊥ON，理由見解析.【分析】（1）①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先表示出∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差以及角平分線的性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)角的和差、角平分線的性質(zhì)以及互補的概念計算即可．【詳解】(1)①由題意得：α-2β=0，β=60°，解得：α=120°；②∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD與∠COB互補；(2)設(shè)∠AOC=θ，則∠BOC=120°-θ．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=(120°-θ)=60°-θ，∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+θ=θ=∠AOC；(3)OM⊥ON．理由如下：∵OM，ON分別平分∠AOC，∠DOB，∴∠COM=∠AOC，∴∠DON=∠BOD，∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=∠AOC+∠BOD+∠COD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB-∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD)=(α°+β°)∵α°，β°互補，∴α°+β°=180°，∴∠MON=90°，∴OM⊥ON．【點睛】本題考查了互補的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及角的和差．掌握相關(guān)概念和代數(shù)變形是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）（2）總費用是17元【解析】（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于p、q的方程組，并解方程組即可得；（2）根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用．【詳解】小明的里程數(shù)是8km，時間為8min；小剛的里程數(shù)為10km，時間為12min，由題意得，解得；小華的里程數(shù)是11km，時間為12min，則總費用是：元答：總費用是17元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組.21、2x2y﹣2xy2,－5【分析】先將多項式化簡，然后將x、y的值代入計算結(jié)果.【詳解】原式＝3x2y﹣xy2﹣xy2+x2y﹣2x2y，＝2x2y﹣2xy2，當(dāng)x＝，y＝﹣2時，原式＝，＝，＝－1－4，＝－5.【點睛】此題考查整式的化簡求值..22、（1）6n-4；（2）x【分析】（1）先去括號再合并同類項即可；（2）利用去括號法則先去括號，然后再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中點，N是BC的中點，MC＝AC，NC＝BC，則MN＝MC?NC，代入求值即可；（2）與第（1）題相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中點，則MC＝5＋，N是BC的中點，則NC＝，則MN＝MC?NC，代入求值即可；（3）與前兩個小題思路一樣，把線段的中點替換成角平分線，解題即可．【詳解】解（1）∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點∴MC＝AC，NC＝BC∵M(jìn)N＝MC?NC∴MN＝；（2）點分別為線段的中點，，.（3）∵OM