河南省沈丘縣長(zhǎng)安高級(jí)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)答案

沈丘縣長(zhǎng)安高中2024屆高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.已知集合，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定集合N,根據(jù)集合的交集運(yùn)算，可求得答案.【詳解】由題意，，所以,故選:B2.已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系可得：命題“p：，”的否定式為“，”.故選：D.3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，依題意可得，解得即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上，所以，解得，即故選：A.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函數(shù)的定義域求出的定義域，再由可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋詽M足，即，又函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C5.已知函數(shù)滿足，恒成立，則函數(shù)是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)【答案】A【解析】【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，判斷與的關(guān)系．【詳解】解：由已知，，，，，為奇函數(shù)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷；在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況下，判斷與的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.已知正實(shí)數(shù)、滿足，則最小值為（）A. B.4C. D.3【答案】D【解析】【分析】命題人以已知條件為依托，經(jīng)過巧妙的構(gòu)思設(shè)制一道組合優(yōu)題，考查了考生靈活的運(yùn)用均值公式和探究問題的能力，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性思維、等價(jià)轉(zhuǎn)化、恒等變形的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)了基礎(chǔ)性、探究開放的考查要求．試題難度：中．【詳解】∵，則，于是整合得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，于是的最小值為3．故選:D．7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則（）A. B.0 C.1 D.2022【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的周期，利用周期和可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的周期?，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，.故選：B.8.若，為真命題，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】主元變換，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù).根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，只需與都大于即可.【詳解】由題意知，，恒成立，設(shè)函數(shù)，即，恒成立.則，即，解得，或.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.解集為B.不等式的解集為C.如果中，，則的解集是D.的解集和不等式組的解集相同【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，的解集為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，的解集為，B正確；對(duì)于C，若，，則解集為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的解集為；不等式組的解集為，D錯(cuò)誤.故選：ACD.10.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的范圍可以是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】將時(shí)，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，不等式恒成立求解.【詳解】解：因?yàn)闀r(shí)，不等式恒成立，所以時(shí)，不等式恒成立，令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得在上遞減，所以，則，所以，所以m的范圍可以是，，故選：AB11.已知且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式，判斷不等關(guān)系，即可求解.【詳解】A.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；C.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故C正確；D.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則下列關(guān)于的說法正確的有（）A.的一個(gè)周期為4 B.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C.時(shí)， D.【答案】ABD【解析】【分析】由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可求得的周期為4，即可判斷函數(shù)的對(duì)稱性，由為奇函數(shù)，可得，結(jié)合，可求得，的值，從而得到時(shí)，的解析式，再利用周期性從而求出的值．【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，，且，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，偶函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，即，，令，則，，，故的一個(gè)周期為4，故A正確；對(duì)于B，則直線是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸，故B正確；對(duì)于C、D，∵當(dāng)時(shí)，，，，又，，解得，，，當(dāng)時(shí)，，故C不正確；，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.集合，，若，則實(shí)數(shù)的范圍是_____【答案】【解析】【分析】由可知集合與集合沒有公共的元素,由此可得的范圍【詳解】由題,因?yàn)?所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)問題,做題時(shí)合理利用數(shù)軸會(huì)更清晰直觀地得到結(jié)果14.若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性求解即可；【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得：，故答案為：.15.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】要求分段函數(shù)每一段上均單調(diào)遞增，且分段處，右端函數(shù)值大于等于左端函數(shù)值，從而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：16.函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.則_____.【答案】【解析】【分析】可將原函數(shù)化為，可設(shè)，可判斷為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)與最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)樵O(shè)，所以；則是奇函數(shù)，所以在區(qū)間上的最大值為，即，在區(qū)間上的最小值為，即，∵是奇函數(shù)，∴，則.故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，利用奇函數(shù)最值性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合．（1）求,；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，即可得到本題答案；（2）結(jié)合題意，列出不等式組求解，即可得到本題答案.【小問1詳解】全集，集合；∴；，∴；【小問2詳解】∵，又集合，且，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并證明.【答案】(1)，；(2)單調(diào)遞增，證明見解析.【解析】【分析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)及所給的值列式即可得解；(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義通過“取值，作差，判斷符號(hào)”的步驟即可作答.【詳解】(1)因函數(shù)是上的奇函數(shù)，于是有，解得，即有，，解得，此時(shí)是上的奇函數(shù)，所以，；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，而，，，于是得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；（2）若在上有最大值2，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）最大值為1，最小值為；（2）或2.【解析】【分析】（1）把代入函數(shù)式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值作答.（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系分類，探討取得最大值2的a值作答.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，顯然函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的最大值為1，最小值為.【小問2詳解】函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由，得，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即有，則，當(dāng)時(shí)，，由，解得，無解，所以實(shí)數(shù)的值為或2.20.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得出，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出實(shí)數(shù)的值；（2）求出函數(shù)在上值域?yàn)?，令，則，由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出在上恒成立，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由是奇函數(shù)，得，即，所以，整理得，對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)恒成立，所以，解得．當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不存．綜上，.【小問2詳解】解：，其中，易知在上單調(diào)遞減，所以．設(shè)，則，由，得在上恒成立，令，其中，因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，所以，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）把代入可構(gòu)造不等式，解對(duì)應(yīng)的方程，進(jìn)而根據(jù)二次不等式“大于看兩邊”得到原不等式的解集.（2）根據(jù)函數(shù)，分類討論可得不等式的解集.（3）若在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用換元法，結(jié)合基本不等式，求出函數(shù)的最值，可得實(shí)數(shù)a的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，則，由，得，原不等式的解集為；【小問2詳解】由，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【小問3詳解】由即在上恒成立，得.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).則，.故實(shí)數(shù)a的范圍是22.已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（1）求和的解析式；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性（3）若對(duì)于任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），（2）在上單調(diào)遞增，證明見詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件用替換，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于、的方程，再利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)，與已知方程聯(lián)立即可求得答案；（