電工電子學(xué)電路分析基礎(chǔ)

2024/1/9電路分析根底南京工業(yè)大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院電子系第二章第二章電路分析根底2.1電阻元件的結(jié)合及其等效變換2.2電源的等效變換2.3支路電流法2.4結(jié)點電壓法(*)2.5疊加原理2.6等效電源定理2024/1/9電工電子學(xué)B本章的根本要求：1、掌握用支路電流法求解電路2、熟練掌握疊加原理的運用3、熟練掌握電阻的串聯(lián)和并聯(lián)4、掌握電壓源和電流源的相互轉(zhuǎn)換5、熟練掌握戴維南及諾頓定理運用2024/1/9電工電子學(xué)B2.1電阻的串并聯(lián)等效變換等效：等效是對外部電路而言，即用化簡后的電路替代原復(fù)雜電路后，它對外電路的作用效果不變。2024/1/9電工電子學(xué)B1.電阻的串聯(lián)特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中經(jīng)過同一電流；運用：降壓、限流、調(diào)理電壓等。2.1.1電阻的串并聯(lián)等效變換2024/1/9電工電子學(xué)B2.電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓一樣；運用：分流、調(diào)理電流等。2.2電源的等效變換由圖a：U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源2024/1/9電工電子學(xué)B②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部那么是不等效的。本卷須知：例：當(dāng)RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中那么損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab2024/1/9電工電子學(xué)B⑤只需電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)，只需電流相等的電流源才允許串聯(lián)；⑥理想電壓源與任何一條支路并聯(lián)后，其等效電源仍為電壓源理想電流源與任何一條支路串聯(lián)后，其等效電源仍為電流源例1:求以下各電路的等效電源解:+–abU25V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2(c)+

(b)aU5A23b+

(a)a+–5V32U+

a5AbU3(b)+

例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)2024/1/9電工電子學(xué)B例3：解：一致電源方式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A34612A362AI4211AI4211A24A2024/1/9電工電子學(xué)B解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A2024/1/9電工電子學(xué)B例4:電路如圖。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等效變換可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)2024/1/9電工電子學(xué)B(2)由圖(a)可得：理想電壓源中的電流理想電流源兩端的電壓aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)2024/1/9電工電子學(xué)B各個電阻所耗費的功率分別是：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源都是電源，發(fā)出的功率分別是：2024/1/9電工電子學(xué)B例5：求電流I。2024/1/9電工電子學(xué)B解：.abA3W10-+V20W10+-V82024/1/9電工電子學(xué)B所以abA1W5V8+-V8ab55I+-V3WW52024/1/9電工電子學(xué)B2.3支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、運用基爾霍夫定律〔KCL、KVL〕列方程組求解。〔支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=2〕2024/1/9電工電子學(xué)B解題步驟:1、在圖中標(biāo)注各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)注循行方向。2、運用KCL對結(jié)點列出(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3、運用KVL對回路列出b－(n－1)個獨立的回路電壓方程〔通?？扇【W(wǎng)孔列出〕。4、聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。2024/1/9電工電子學(xué)B列電流方程：對a結(jié)點：對b結(jié)點：列回路電壓方程：列(n-1)個電流方程可取網(wǎng)孔列回路電壓方程2024/1/9電工電子學(xué)B舉例：b=6n=4(2)對〔n－1〕節(jié)點，根據(jù)KCL列方程；節(jié)點1：i1+i2–i6=0節(jié)點2：–i2+i3+i4=0節(jié)點3：–i4–i5+i6=0(1)(3)選定b-n+1個獨立回路，根據(jù)KVL，列寫回路電壓方程:–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0〔2〕(1)標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向；〔4〕聯(lián)立方程組求解。2024/1/9電工電子學(xué)B例1：US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24。求各支路電流。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：解:(2)b–n+1=2個KVL方程：R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13R2I2+R3I3=US212(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=5AI2=–5A2024/1/9電工電子學(xué)B支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流知，那么未知電流只需3個，能否只列3個方程？例2：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。留意：(1)當(dāng)支路中含有恒流源時，假設(shè)在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，那么可少列幾個KVL方程。(2)假設(shè)所選回路中包含恒流源支路，那么因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下可少列KVL方程。2024/1/9電工電子學(xué)B(1)運用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流知，那么未知電流只需3個，所以可只列3個方程。(2)運用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(b、d)可分別看成一個結(jié)點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。2024/1/9電工電子學(xué)B(1)運用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流知。(2)運用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A例3：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔那么要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX+3I3=02024/1/9電工電子學(xué)B支路電流法的優(yōu)缺陷：優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最根本的方法。只需根據(jù)基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺陷：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。2.5疊加原理疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源〔電壓源或電流源〕分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。單獨作用：一個電源作用，其他電源不作用不作用的電壓源〔Us=0)短路電流源(Is=0)開路2024/1/9電工電子學(xué)BR1+-E2+-E1R2R3R1+-E1R2R3R1+-E2R2R32024/1/9電工電子學(xué)BR1+-E1R2R3R1+-E2R2R32.5疊加原理原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'I2'疊加原理由圖(c)，當(dāng)IS單獨作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當(dāng)E單獨作用時原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'I2'根據(jù)疊加原理2024/1/9電工電子學(xué)B①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處置：E=0，即將E短路；Is=0，即將Is開路。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：本卷須知：⑤運用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。假設(shè)分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應(yīng)項前要帶負(fù)號。2024/1/9電工電子學(xué)B例1:求圖中電壓u。解:(1)10V電壓源單獨作用，4A電流源開路；(2)4A電流源單獨作用，10V電壓源短路；+–10V6+–4u'4A6+–4u''u'=4Vu"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V2024/1/9電工電子學(xué)B例2：

電路如圖，知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。(b)E單獨作用將IS斷開(c)IS單獨作用將E短接解：由圖(b)(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US2024/1/9電工電子學(xué)B

例2：電路如圖，知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。(b)E單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由圖(c)2024/1/9電工電子學(xué)B例3：知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)Uo=K1US+K2IS當(dāng)US=10V、IS=0A時，當(dāng)US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-得0=K11+K21得1=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以Uo=K1US+K2IS=0.10+(–0.1)10=–1V2024/1/9電工電子學(xué)B齊性定理只需一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如圖：假設(shè)E1添加n倍，各電流也會添加n倍?？梢姡篟2+

E1R3I2I3R1I12024/1/9電工電子學(xué)B2.6等效電源定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)2024/1/9電工電子學(xué)BabRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab電壓源〔戴維南定理〕電流源〔諾頓定理〕ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源2.6.1戴維南定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效替代。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中一切電源均除去〔理想電壓源短路，理想電流源開路〕后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。等效電源的電動勢E就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源例1：電路如圖，知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab留意：“等效〞是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如圖，知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E疊加原理等其它方法求。E=U0=E2+IR2=20V+2.54V=30V或：E=U0=E1–IR1=40V–2.54V=30V解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0除去一切電源〔理想電壓源短路，理想電流源開路〕E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進(jìn)去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(3)畫出等效電路求電流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3例2：知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10試用戴維南定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG2024/1/9電工電子學(xué)B解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V=2V或：E'=Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2從a、b看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。2024/1/9電工電子學(xué)B解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG2024/1/9電工電子學(xué)BUoc+–R03UR-+解：(1)求開路電壓uoc：I1=9/9=1AUoc=9V36I1+–9V+–uoc+–6I1知如圖，求UR。例3：36I1+–9V+–UR+–6I13Uoc=6I1+3I12024/1/9電工電子學(xué)B(2)求等效電阻R0：方法1：開路電壓、短路電流；36I1+–9VIsc+–6I13I1=-6I1I1=0那么：Isc=1.5A6+–9VIscR0=uoc/Isc=9/1.5=62024/1/9電工電子學(xué)B方法2:加壓求流〔獨立源置零，受控源保管〕；U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IReq=U/I=636I1+–6I1U=9(2/3)I=6I(3)等效電路：Uoc+–R03UR-+2.6.2諾頓定理任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來等效替代。等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中一切電源均除去〔理想電壓源短路，理想電流源開路〕后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。等效電源的電流IS就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–I例1：知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG2024/1/9電工電子學(xué)B解:(1)求短路電流ISR=(R1//R3)+(R2//R4)=5.8因a、b兩點短接，所以對電源E而言，R1和R3并聯(lián)，R2和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2IIS=I