2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題帶講解

2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號填在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷上無效.3.填空題和解答題答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效.一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案填涂在答題卡上)))D【分析】利用補集和交集的定義可求得結(jié)果.x12345679C【分析】利用零點存在性定理即可求解.f(2)f(3)=-63<0;3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項.【詳解】y=tan2x是最小正周期)的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；y=|sinx|是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確·Aa<b<cB.b<a<cc.b<c<aD.c<a<bD【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】因為a=307>1【點睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：(3)借助于中間值，例如：0或1等.5已加函數(shù)f()=2+hoggmx,則函數(shù)y=f(x)的值域為()B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.是素數(shù))的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第51個梅森素數(shù)是P=2?2589933-1,它是目前最大的梅森素數(shù).已知第8個梅森素數(shù)為P=231-1,第9個梅森素數(shù)為Q=2?1-1,則約等于(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)()A.10?C【分析】根據(jù)P,Q兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,沒因此有301g2=1gk>lgk=9=k=10°7.設(shè)p:關(guān)于x的方程4?-2+1-a=0有解；q:函數(shù)f(x)=log?(x+a-1)Ba+b+c-2π的取值范圍是()A.(0,2021)B.(0,2022)Aπ<c<2021+π,故2π<a+b+c<2021+2π,O<a+b+c-2π<2021.二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9.下列運算中正確的是()【分析】利用指數(shù)、對數(shù)、根式的運算法則化簡即可.因為√(3-π)2=|3-π|=π-3≠3-π,所以C錯誤；10.在下列四個命題中，正確的是()A.命題“3x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“Vx∈R,都有x2+x+1≥0”B.當(dāng)x>1時，的最小值是5【分析】利用特稱命題的否定為全稱命題可判斷A,利用基本不等式可判斷B,利用二次不等式的解法可判斷C,利用充分條件必要條件定義可判斷D.【詳解】對于A,命題“3x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“Vx∈R,都有x2+x+1≥0”故A正確；對于B,當(dāng)x>1時，當(dāng)且僅當(dāng)即x=3時，等號成立，故B正確；∴可得a>1或a<0,推不出“a>1”,可得a>1或a<0,推不出“a>1”,故D錯誤.11.下列命題中正確的是()B.若角α是第三象限角，則可能在第三象限BCD【分析】選項A在三角形中由誘導(dǎo)公式可判斷；選項B求出的范圍從而可判斷；選項C由可判可判斷；選項D由三角函數(shù)的定義可得可判B.所以當(dāng)k=3n,n∈Z當(dāng)k=3n+1,n∈Z時，為第四象限角，所以選項B正確.選項C.由tanθ=2,所以故選項C正確.又π-2,α均為銳角，所以α=π-2,故選項D正確.D.Vx∈R,3m∈R,使得f(x)≥m三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)【分析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形的弧長為30,半徑為8,故答案為：120.【分析】按a值對函數(shù)f(x)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合函數(shù)f(x)的性質(zhì)求解作答.,,所以實數(shù)a的取值范圍又因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以得解.因此，正整數(shù)k的最大值為1故答案為：1.四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(2)當(dāng)時，f(x)的值域為集合B,若x∈B是x∈A成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義可得m2-3m+3=1,求出m的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數(shù)f(x)的值域，即得出集合B,然后由題意知BA,根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從【小問1詳解】由冪函數(shù)定義，知m2-3m+3=1,解得m=1或m=2,因此m=2.【小問2詳解】,(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)fx)的單調(diào)性，并加以證明.【分析】(1)根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)滿足(O)=0即可求得結(jié)果；(2)由定義法知，當(dāng)x?<x?□□f(xi)<fx?)□故可證得結(jié)果.【詳解】(1)因為函數(shù)fx)是奇函數(shù)，且fx)的定義域為R,所!所以a=-函數(shù)f(x)定義域R上單調(diào)遞增.理由：設(shè)任意的x?,xz,且x?<xz,所以fx?)<f(x?),所以函數(shù)fx)在定義域R上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的基本性質(zhì)，要求學(xué)生會根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.(1)求方程f(x)=g(x)的解集；(3)在(2)的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)h(x)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值.(3)由(2)得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問1詳解】【小問3詳解】(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的x的值.【分析】(1)利用余弦函數(shù)的周期公式計算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作(2)求出函數(shù)f(x)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出最小值作答.得f(x)的最小正周期π,得f(x)的最小正周期π,,即函數(shù)f(x),即函數(shù)f(x)在所以f(x)的最小正周期是π,單調(diào)遞增區(qū)間；【小問2詳解】·發(fā)車時間間隔t(單位：分鐘)滿足2≤t≤20,t∈N*,經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)2≤t<10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與(10-t)的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為p(t).(1)求p(t)的解析式；(2)若該時段這條線路每分鐘的凈收益頭(元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，