華師大版 九年級上第23章 圖形的相似23.3 相似三角形4. 相似三角形的應(yīng)用

23.3.4相似三角形的應(yīng)用回顧：3.

對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.一.相似三角形的判定方法對應(yīng)相等對應(yīng)成比例夾角三邊二.相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角對應(yīng)邊對應(yīng)高對應(yīng)中線對應(yīng)角平分線等于相似比等于相似比的平方1.兩角

兩個三角形相似.2.兩邊

且

相等的兩個三角形相似.1.

相等，

成比例.2.

的比，

的比，

的比以及周長的比都

.而面積的比

.數(shù)學(xué)史話：

泰勒斯是古希臘的科學(xué)家、哲學(xué)家，歷史上稱其為“科學(xué)之祖”，他尤其善于把現(xiàn)實中的許多問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.位于埃及開羅西南15千米處，有一金字塔，被稱為“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形.埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是個謎，而泰勒斯能測量金字塔的高度，在當(dāng)時算是個了不起的貢獻.BAOO’B’A′

他先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A’B’與金字塔的影長AB，即可算出金字塔的高OB.新課：相似三角形的應(yīng)用

我們主要是應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)來解決實際問題.

在實際生活中，請舉出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一時刻人與樹和各自的影子作為兩條邊形成的三角形.例如：物理學(xué)的小孔呈像實驗中，實物與影子同通過小孔的光線所連成的三角形.·例1.如圖18.3.12所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.解∵太陽光是平行光線，即OA//O′A′

∴∠OAB＝∠O′A′B′．又∵OB⊥AB,O′B′⊥A′B′．

∴∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴

△OAB∽△O′A′B′

則OB∶O′B′＝AB∶A′B′OB＝（米）答:該金字塔高為137米．為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB解：

∵∠ADB＝∠EDC∠ABC＝∠ECD＝90°

∴△ABD∽△ECD

答：兩岸間的大致距離為100米．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

ADCEB

(方法一)

我們在河對岸選定一目標(biāo)點A，在河的一邊選點D和E，使DE⊥AD，然后選點B，作BC∥DE，與視線EA相交于點C.此時，測得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了.此時如果測得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．請同學(xué)們自已解答并進行交流ADEBC(方法二)

概括1、在運用相似三角形的有關(guān)知識解實際問題時，要讀懂題意，2、畫出從實際問題中抽象出來的幾何圖形，構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型，3、然后運用已學(xué)的相似三角形的有關(guān)知識（相似三角形的識別、相似三角形的性質(zhì)等）列出有關(guān)未知數(shù)的比例式，求出所求的結(jié)論.反思現(xiàn)實生活中還有許多問題我們可以利用相似三角形的知識去解決，上述題目只能算是滄海一粟，這就需要我們做個有心人，從數(shù)學(xué)角度學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并且嘗試從不同的角度、不同的途徑去分析問題和解決問題，不斷鍛煉我們的思維能力.8（2015?天水）15.如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是_____米．