華師大版 九年級(jí)下第27章 圓27.1 圓的認(rèn)識(shí)2. 圓的對(duì)稱性 全省一等獎(jiǎng)

圓的對(duì)稱性第2課時(shí)1.若將一等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折，將會(huì)發(fā)生什么結(jié)果?２.如果以這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑作圓，得到的圓是否是軸對(duì)稱圖形呢？課堂導(dǎo)入1．結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。強(qiáng)調(diào)：（1）對(duì)稱軸是直線，不能說每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；（2）圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條。判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸（）1.任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；2.作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點(diǎn)E。問題：把圓沿著直徑CD所在的直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？ABCDOE新知識(shí)在你們動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生得出結(jié)論：①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對(duì)稱性，可得射線EA與EB重合，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABCDOE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。垂徑定理的幾何語言∵CD為直徑，CD⊥AB（OC⊥AB）∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABCDOE新知探究例1如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？G例2一條排水管的截面如圖所示．排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，求截面圓心O到水面的距離OC。．OABC思路：先作出圓心O到水面的距離OC，即畫OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圓心O到水面的距離OC為6．例3已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB。求證：AC=BD。思路：作OM⊥AB，垂足為M∴CM=DM∵OA=OB∴AM=BM∴AC=BD。．OABCMD圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．小結(jié)：1．畫弦心距是圓中常見的輔助線；．OABCrd2．半徑（r)、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：1．已知⊙0的半徑為13，一條弦的AB的弦心距為5，則這條弦的弦長(zhǎng)等于

．

242．如圖，AB是⊙0的中直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC⌒⌒C．ABCODE五、目標(biāo)訓(xùn)練隨堂練習(xí)3．過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（）

A．3B．6cmC．cmD．9cm4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOMAA5．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為

。6.如圖，已知AB、AC為弦，OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥AC于點(diǎn)N，BC=4，求MN的長(zhǎng)。2或14．ACOMNB思路：由垂徑定理可得M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以MN=BC=2。１.本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對(duì)稱性；（2）垂徑定理。2.垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖；（2）計(jì)算和證明。3.解題