北師大版九年級(jí)下第三章 圓5 確定圓的條件 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

第三章《圓》3.5確定圓的條件

某地區(qū)在一空地上新建了三個(gè)居住小區(qū)A、B、C,現(xiàn)要規(guī)劃一間學(xué)校，使學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離相等。你如何選取這所學(xué)校的地點(diǎn)？議一議1、當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)時(shí)怎樣？2、當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)時(shí)怎樣？確定圓的條件類(lèi)比確定直線(xiàn)的條件:經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；

讀一讀駛向勝利的彼岸經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線(xiàn).●A●A●B經(jīng)過(guò)三點(diǎn)能作幾條直線(xiàn)？駛向勝利的彼岸確定圓的條件1.想一想,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓?經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),三點(diǎn),…,呢？

猜一猜1.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A.你能作出幾個(gè)這樣的圓?●O●A●O●O●O2.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A,B.你能作出幾個(gè)這樣的圓?●A●B●O●O●O●O2.過(guò)已知點(diǎn)A,B作圓,可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓.（1）你準(zhǔn)備如何(確定圓心,半徑)作圓？（2）其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線(xiàn)段AB有什么關(guān)系？（3）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.（4）以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.●A●B●O●O●O●O3.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上),你能作出幾個(gè)這樣的圓?（1）你準(zhǔn)備如何(確定圓心,半徑)作圓？提示:1、能否轉(zhuǎn)化為2的情況:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.

（2）其圓心的位置有什么特點(diǎn)?與A,B,C有什么關(guān)系？2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)B,C的圓的圓心在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上.

3、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A,B,C的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)O的位置.┓●B●C┏●A●O確定圓的條件請(qǐng)你作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上).以O(shè)為圓心,OA(或OB,或OC)為半徑,作⊙O即可.

想一想

駛向勝利的彼岸請(qǐng)你證明你做得圓符合要求.●B●C●A●O證明:∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線(xiàn)上，∴⊙O就是所求作的圓,┓ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點(diǎn)A,B,C在以O(shè)為圓心的圓上.這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?.三點(diǎn)定圓定理不在一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.在上面的作圖過(guò)程中.

議一議

駛向勝利的彼岸老師期望:將這個(gè)結(jié)論及其證明作為一種模型對(duì)待.∵直線(xiàn)DE和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等,∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.●B●C●A●O┓ED┏GF定理：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.1、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.2、外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),叫做三角形的外心.●OABC如果三個(gè)點(diǎn)在同一直線(xiàn)時(shí)可以作圓嗎？為什么？做一做：你能確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有哪些方法？與同伴進(jìn)行交流。（1）對(duì)折兩次，折痕的交點(diǎn)即為圓心；（2）在圓形紙片上畫(huà)兩個(gè)90°的圓周角，使它們所對(duì)的弦相交，這個(gè)交點(diǎn)就是圓心；（3）在圓中畫(huà)兩條不平行的弦，分別作這兩條弦的垂直平分線(xiàn)，其交點(diǎn)就是圓心；（4）在圓中任意畫(huà)一條弦，然后作這弦的垂直平分線(xiàn)，交圓于A、Ｂ兩點(diǎn)，再作ＡＢ的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓心。1、分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓,并說(shuō)明它們外心的位置情況。ABC●OABCCAB┐●O●O

銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.鞏固訓(xùn)練2、判斷題：①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（）②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓（）③三角形的外心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)（ ）④三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等（）

鞏固訓(xùn)練×

×

√√3、如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來(lái)一樣大小的圓形木蓋，你是如何制作的？4、你現(xiàn)在能解決課前的問(wèn)題了嗎？課堂小結(jié)1、通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問(wèn)題？2、確定圓的條件——不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)圓心、半徑3、銳角三角形在三角形的內(nèi)部直角三角形