華師大版 八年級(jí)下第18章 平行四邊形18.2 平行四邊形的判定“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

平行四邊形的判定第2課時(shí)數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下新知導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)了哪些判定平行四邊形的方法？1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；2、兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)？這個(gè)命題的逆命題是什么？平行四邊形的對(duì)角線互相平分．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．新知講解3、順次連結(jié)A、B、C、D

．新知講解對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請(qǐng)你選擇一種方法完成證明．新知講解證明：在△AOD和△COB中∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS）．

∴AD=BC，∠OAD=∠OCB，

∴AD∥BC.

又∵AD=BC，

AD∥BC

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法4你還有其他證法嗎？新知講解平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵OA=OB，OC=OD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）新知講解例2如圖，在中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，由于OB＝OD

因此用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當(dāng)，根據(jù)題意只需證明OE＝OF．新知講解證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OB＝OD，OA＝OC．∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．新知講解證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵AE=CF，∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.方法二：新知講解例如圖，延長(zhǎng)△ABC的中線BD至E，使∠DAE=∠BCA．求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

證明：∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD；

在△AED和△CBD中，

，

∴△AED?△CBD(AAS)，

又∵BD=DE，

∴四邊形ABCE是平行四邊形．課堂練習(xí)1、下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等2、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)不能得到四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AC=BD，OA=OC

B．OB=OD，OA=OCC．AD=BC，AD//BC

D．△ABC?△CDAAA課堂練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中，BC=12，OA=OC=13，BD=10，∠CBD=90°，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．證明：∵∠CBD=90°，BC=12，OA=OC=13，

∴

，

∵BD=10，

∴DO=10?5=5，

∴BO=DO，

又∵AO=CO，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．拓展提高4、如圖所示，□AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AE，CF交于B，D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵四邊形AECF是平行四邊形，∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．1、【2018?江蘇】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．2、【2018?廣東】我們使長(zhǎng)度不等的兩根牙簽AC、BD的中點(diǎn)O重合，那么順次連接各端A、B、C、D所得四邊形是什么特殊四邊形？你如何判斷的？（請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的解答過(guò)程）

解：所得四邊形ABCD為_(kāi)____________；

用文字表達(dá)依據(jù)是______________________________________；

用數(shù)學(xué)符號(hào)表示理由如下：______________________________________________．中考鏈接

BO=DO平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形課堂總結(jié)現(xiàn)在我們總共學(xué)會(huì)了多少種判定平行四邊形的方法了？1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．邊：對(duì)角線：4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．板書(shū)設(shè)計(jì)從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平