北師大版九年級(jí)下第二章 二次函數(shù)4 二次函數(shù)的應(yīng)用 全國(guó)獲獎(jiǎng)

第二章二次函數(shù)

二次函數(shù)的應(yīng)用

(1)

請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園．(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？ABCD解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為

x

米，面積為平方米，則

當(dāng)時(shí)，此時(shí)另一邊長(zhǎng)為10-5=5（米）因此當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬均為5米時(shí)，矩形的面積最大．情境引入ABCD

例1如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積．(3)由題意得：

因此當(dāng)=3時(shí),所圍成的花圃面積最大，為36平方米．

（1）由題意得：m

m解得：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，隨的增大而減小(2)當(dāng)時(shí)，＝∴當(dāng)＝4m時(shí)，即圍成花圃的最大面積為32平方米．解：

ABCD(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為y

m2,當(dāng)x取何值時(shí),y

的值最大，最大值是多少?如果在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，

30mM40mABCDN┐變式探究一如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上．其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？ABCD┐MNP40m30mHG┛┛請(qǐng)一名同學(xué)板演過程變式探究二如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．問矩形DEFG的最大面積是多少?CFEBGDA┐┐MN變式探究三某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,

下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m．（1）用含x

的代數(shù)式表示y；（2）當(dāng)

x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0．01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?練習(xí)例2在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<6)，回答下列問題：（1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于8cm；（2）設(shè)五邊形APQCD的面積為Scm，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時(shí)

S最小？求出S的最小值．

QPCBAD22“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1．理解問題;2．分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3．用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解;5．檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,

給出問題的解答．構(gòu)建二次函數(shù)模型歸納總結(jié)1．一根鋁合金型材長(zhǎng)為6m，用它制作一個(gè)“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，窗架的面積最大？鞏固練習(xí)1．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B,C),DE∥AC,交AB于E,設(shè)BD=x,△ADE的面積為y．(1)求x與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2)x為何值時(shí),△ADE的面積最大?最大面積是多少?拓展提升EBDCAD２．有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12cm．按圖1的方式將直尺的短邊DE放置在直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動(dòng)，如圖2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為xcm，直尺和三角形紙板的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為S

．（1）當(dāng)

x

=0時(shí)，S=_________；當(dāng)

x=10時(shí)，S=_________；（2）當(dāng)0＜x

≤4時(shí)，如圖2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6＜x＜10時(shí)，求S與