2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基

.義，能識別給定集合的子集.知識點(diǎn)一子集文字語言文字語言符號語言知識點(diǎn)二集合相等.2．假設(shè)兩集合相等，那么兩集合所含元素完全一樣，與元素排列順序無關(guān)．知識點(diǎn)三真子集知識點(diǎn)四空集不含任何元素的集合叫做空集，記為?.規(guī)定：空集是任何集合的子集．知識點(diǎn)五子集的性質(zhì)..[教材解難][根底自測]①?＝{0}；③任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合的子集．其中正確的有()解析：由空集的性質(zhì)可知，只有④正確，①②③均不正確．2．集合{0,1}的子集有()解析：集合{0,1}的子集為?，{0}，{1}，{0,1}．3．集合A＝{x|－1－x<0}，那么以下各式正確的選項是().題型一集合間關(guān)系的判斷[經(jīng)典例題]例1(1)以下各式中，正確的個數(shù)是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．(2)指出以下各組集合之間的關(guān)系：①A＝{－1,1}，B＝{(－11)，(－1,1)，(11)，(1,1)}；②A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；*}．【解析】(1)對于①，是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)為{0}{0,1,2}；對于②，實(shí)際為同一集合，任何一個集合是它本身的子集；對于③，空集是任何集合的子集；對于④，{0}是對于⑤，{0,1}是含有兩個元素0與1的集合，而{(0,1)}是以有序數(shù)組(0,1)為元素的單元素集合，所以{0,1}與{(0,1)}不相等；對于⑥，0與{0}是“屬于與否〞的關(guān)系，所以0∈{0}．故②③是正確的，應(yīng)選B.②等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.方法二由列舉法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.合中的元素是點(diǎn)還是實(shí)數(shù)．方法歸納判斷集合間關(guān)系的方法(1)用定義判斷..(2)數(shù)形結(jié)合判斷值的取舍．＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．解析：(1)因?yàn)镸＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，又T＝{－1,0,1}，所以MT.題型二子集、真子集及個數(shù)問題[教材P8例1、2]例2(1)寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．①A＝{1,2,3}，B＝{x|x是8的約數(shù)}；②A＝{x|x是長方形}，B＝{x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}．狀元隨筆(1)題寫出集合的子集時易忘?，真子集是在子集的根底上去掉自身．(2)題先確定集合A，B中的元素，再根據(jù)子集的定義判斷.教材反思.真子集的個數(shù)為2n－2.所以滿足條件的C可為{1,2,3}，{1,2，4}．題型三根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)[經(jīng)典例題].|l≤1.|l≤1..∴a≥2.|l(|≥-1，≤1.(|)|∴a≤-2.②≤-2}.--)|方法歸納(1)分析集合關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合.(2)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定(3)此類問題還應(yīng)注意“空集〞這一“陷阱〞，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，初學(xué)者會想當(dāng)然認(rèn)為非空集合而丟解，因此分類討論思想是必需的.跟蹤訓(xùn)練3設(shè)集合A＝{x|x2－8x＋151.(1)1(2)分以下兩種情況討論，求實(shí)數(shù)a的取值集合．②B≠?，此時a≠0.易錯點(diǎn)忽略空集的特殊性致誤取值集合．x－3＝0}＝{－1,3}，得N＝{－1}或{3}．1.x－3＝0}＝{－1,3}，1.【易錯警示】.錯誤原因糾錯心得先〞的原那么課時作業(yè)2()＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，∴NM.2．集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，假設(shè)A＝B，那么x的值是()x＝±1，應(yīng)選C.3．集合A＝{－1,0,1}，那么含有元素0的A的子集的個數(shù)為()解析：根據(jù)題意，含有元素0的A的子集為{0}，{0,1}，{01}，{－1,0,1}，共4.二、填空題解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素?，它們不是空集；對于集合(3)，當(dāng)m<0對于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，故為空集．6．集合A＝{1,3,5}，那么集合A的所有子集的元素之和為．解析：集合A的子集分別是：?，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注7．假設(shè)集合A{1,2,3}，且A中至少含有一個奇數(shù)，那么這樣的集合有個．解析：假設(shè)A中含有一個奇數(shù)，那么A可能為{1}，{兩個奇數(shù)，那么A＝{1,3}．三、解答題8．{1,2}?A{1,2,3,4}，寫出所有滿足條件的集合A.解析：∵{1,2}?A，∴1∈A,2∈A.又∵A{1,2,3,4}，即集合A可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．解析：方法一