相似三角形的概念

認真觀察下圖，哪些圖形是相似圖形？

1234ABCD其中，最為簡單的相似圖形是什么

思考第一頁第二頁，共17頁?！?.4相似三角形ABCB'C'A'第二頁第三頁，共17頁。第三頁第四頁，共17頁。(一）定義：若一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角分別相等，且各邊成比例，則這兩個三角形叫相似三角形。§8.4相似三角形ABCA'B'C'∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'△ABC∽△“∽”注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！123123A'B'C'第四頁第五頁，共17頁。找一找已知下圖的兩個三角形相似，找出圖中相似三角形的對應角與對應邊，并把它表示出來！ABCDEF對應角：對應邊：表示為：△ABC∽

△FED∠A=∠FAB→FE注意：相等的角是對應角，對應角的對邊是對應邊?！螧=∠E∠C=∠DBC→EDAC→FD第五頁第六頁，共17頁。ABCDEABCDE（二）相似三角形的性質：對應角相等，對應邊成比例。做一做1.已知下圖中的三角形△

ADE∽△ABC，寫出圖中的比例線段的比例式。==(1)(2)第六頁第七頁，共17頁。2.如圖，△BCA∽

△BAD,寫出圖中所所有相等的角和成比例線段的比例式。ABDC∠ABC=∠DBA,∠BAC=∠BDA，∠BCA=∠BAD。==第七頁第八頁，共17頁。思考：△DEF與△ABC的相似比是多少呢？也是嗎？那么：則△ABC與△DEF的相似比就是。（三）相似比：ABCDEF如果注意：相似比具有順序性！當相似比為1是，這兩個三角形有什么關系？思考：在相似三角形中，對應邊的比叫這兩△ABC∽

△DEF個三角形的相似比。在：中第八頁第九頁，共17頁。如圖：已知△ADE∽△ABC。（1）如果∠A=70°∠B=65°，求∠ADE和∠AED的度數(shù)；（2）如果AD=6，DB=3，BC=12,求DE的長。ABCDE解：(1)∵△ADE∽△ABC∴∠ADE=在△ADE中，∠AED=180°-∠ADE-∠A=180°-65°-70°=45°∠B=65°例題欣賞?應用提高（四）第九頁第十頁，共17頁。ABCDE解：（2）∵△ADE∽△ABC,即=∴=變式訓練如圖：△ADE∽△ABC（1）

DE//BC嗎？（2）若AD=2，DE=4，BC=9，求BD的長?！郉E=8。第十頁第十一頁，共17頁。隨堂練習1.如果△ABC∽△A'B'C'，∠ACB=50°，則∠A'C'B'=????????????.2.已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=90°，則∠F=??????????；若AB=2，BC=3,DE=1,則EF=???????????。3.如圖，已知△ABC∽△EDC，下列結論錯誤的是（）A.AB:DE=AC:ECB.AC:BC=EC:DCC.AE:AC=BD:BCD.AB//DEABCDE50°60°C第十一頁第十二頁，共17頁。1、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？(1)BCDEFA相似.因為對應角相等,對應邊成比例２、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個直角三角形不一定相似。因為對應角不一定相等，對應邊也不一定成比例.3004503、兩個等腰直角三角形呢？4、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？5、兩個等邊三角形呢？兩個等腰三角形不一定相似;兩個等腰直角三角形相似.因為對應角相等,對應邊成比例.BCDEFA兩個等邊三角形相似.議一議第十二頁第十三頁，共17頁。1、下面的兩個圖形是相似三角形，試確定x,m,n的值。45°80°m°n°55°45°3a2ax18x=12m=80°n=55°2、如果一個三角形的三邊長分別是6、8和10，與其相似的三角形的最短邊長是15，那么較大三角形的周長是多少？（較大三角形周長是60）（五）鞏固與提高第十三頁第十四頁，共17頁。三個角對應相等,三條邊對應成比例的兩個三角形,叫做相似三角形。△ABC與△DEF相似,就記作:△ABC∽△DEF.

注意：要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上！性質：相似三角形的各對應角相等,各對應邊對應成比例。如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似比為1的兩個相似三角形是什么樣的關系？課堂