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2023-2024學(xué)年四川省廣元市名校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.把夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)就是一個(gè)三階幻方,其實(shí)際數(shù)學(xué)意義就是它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等,則幻方中a的值是()A.6 B.12 C.18 D.242.下列變形正確的是()A.由4x=5,得x=45 B.由C.由x=y+2,得y=x-2 D.由x=y,3.若單項(xiàng)式和是同類(lèi)項(xiàng),則()A.11 B.10 C.8 D.44.小明在解方程去分母時(shí),方程右邊的﹣1沒(méi)有乘3,因而求得的解為x=2,則原方程的解為()A.x=0 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣25.3倒數(shù)等于()A.3 B. C.-3 D.6.甲、乙二人從相距21千米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,120分鐘相遇,甲每小時(shí)比乙多走500米,設(shè)乙的速度為x千米小時(shí),下面所列方程正確的是A. B.C. D.7.在某個(gè)月日歷的一豎列上圈出相鄰的兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)和可能是()A. B. C. D.8.下列說(shuō)法正確的是()A.一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)B.一個(gè)數(shù)的立方根,不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是﹣1,0,1中的一個(gè)D.如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)是1或者09.如圖,下列說(shuō)法中不正確的是()A.與是同一個(gè)角 B.與是同一個(gè)角C.也可以表示為 D.10.能說(shuō)明命題“對(duì)于任意正整數(shù),則”是假命題的一個(gè)反例可以是()A. B. C. D.11.﹣6的相反數(shù)是()A.﹣ B. C.﹣6 D.612.(3分)由5個(gè)小立方體搭成如圖所示的幾何體,從左面看到的平面圖形是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.下列式子中,代數(shù)式有__________個(gè).14.據(jù)《2011年國(guó)民經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》報(bào)道,2011年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為471564億元,471564億元用科學(xué)記數(shù)法表示為(保留三個(gè)有效數(shù)字)_______元.15.如圖,點(diǎn)在線段上,且.若cm,則_________cm.16.我們定義一種新運(yùn)算,則的結(jié)果為_(kāi)__________.17.已知:,則的值為_(kāi)______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)(理解新知)如圖①,已知,在內(nèi)部畫(huà)射線,得到三個(gè)角,分別為,,,若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的兩倍,則稱射線為的“二倍角線”.(1)一個(gè)角的角平分線______這個(gè)角的“二倍角線”(填“是”或“不是”)(2)若,射線為的“二倍角線”,則的大小是______;(解決問(wèn)題)如圖②,己知,射線從出發(fā),以/秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);射線從出發(fā),以/秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線,同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候,整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(3)當(dāng)射線,旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí),求的值;(4)若,,三條射線中,一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”,直接寫(xiě)出所有可能的值______.19.(5分)如圖,已知平面上四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,用直尺、圓規(guī)按要求作出相應(yīng)的圖形.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)(1)畫(huà)線段AB;(2)畫(huà)直線CD;(3)畫(huà)射線AC;(4)在射線AC上作一點(diǎn)E,使得.20.(8分)A站和B站相距1500km,一列慢車(chē)從A站開(kāi)出,速度為65km/h,一列快車(chē)從B開(kāi)出,速度為85km/h.(1)兩車(chē)同時(shí)相向而行,幾小時(shí)相遇?(2)若兩車(chē)相向而行,慢車(chē)先開(kāi)30分鐘,快車(chē)行駛幾小時(shí)后兩車(chē)相遇?21.(10分)某中學(xué)組織七年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng),如果單獨(dú)租用45座客車(chē)若干輛,可剛好坐滿,如果單獨(dú)租用60座客車(chē),可少租1輛,且余15個(gè)座位.,①求參加研學(xué)旅行活動(dòng)的人數(shù);②已知租用45座客車(chē)的日租金為每輛車(chē)250元,租用60座客車(chē)的日租金為每輛車(chē)300元,問(wèn):租用哪種客車(chē)更合算?22.(10分)閱讀下列材料并填空:(1)探究:平面上有個(gè)點(diǎn)()且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線,一共能畫(huà)多少條直線?我們知道,兩點(diǎn)確定一條直線.平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可以畫(huà)條直線,平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫(huà)條直線,平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫(huà)條直線,平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫(huà)________條直線,…平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以畫(huà)________條直線.(2)運(yùn)用:某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)),一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?23.(12分)已知C為線段上一點(diǎn),關(guān)于x的兩個(gè)方程與的解分別為線段的長(zhǎng),(1)當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng);(2)若C為線段的三等分點(diǎn),求m的值.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)三階幻方的特點(diǎn),可得三階幻方的和,根據(jù)三階幻方的和,可得a、b的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】設(shè)中心數(shù)為x,
根據(jù)題意得,6+x+16=4+x+a,
∴a=18,
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的加法,解題的關(guān)鍵利用中心數(shù)求幻和,再由幻和與已知數(shù)求得a、b,最后是有理數(shù)的加法.2、C【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.由4x=5,得x=54,B.由2x=y,得3x=y+x,BC.由x=y+2,得y=x-2,C正確;D.由x=y,得xa=ya,且a≠故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察等式的性質(zhì),要注意a≠0的情況是關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義,得到和的值,再代入代數(shù)式求值.【詳解】解:∵和是同類(lèi)項(xiàng),∴,,代入,得到.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義,代數(shù)式的求值,解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義.4、A【分析】已知小明在解方程去分母時(shí),方程右邊的﹣1這個(gè)項(xiàng)沒(méi)有乘3,則所得的式子是:2x﹣1=x+a﹣1,把x=2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程,求得a的值,然后把a(bǔ)的值代入原方程,解這個(gè)方程即可求得方程的解.【詳解】解:根據(jù)題意,得:2x﹣1=x+a﹣1,把x=2代入這個(gè)方程,得:3=2+a﹣1,解得:a=2,代入原方程,得:,去分母,得:2x﹣1=x+2﹣3,移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得:x=0,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定義.熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結(jié)果;【詳解】3的倒數(shù)是.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的性質(zhì),準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】設(shè)乙的速度為x千米時(shí),則甲的速度為千米時(shí),根據(jù)題意可得等量關(guān)系:乙2小時(shí)的路程甲2小時(shí)的路程千米,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)乙的速度為x千米時(shí),則甲的速度為千米時(shí),依題意得:.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.7、D【分析】日歷的一個(gè)豎列上圈出相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為7,設(shè)較小的數(shù)是x,則較大的數(shù)是x+7,又x是整數(shù),故兩個(gè)數(shù)的和減去7后,必須是偶數(shù).根據(jù)次規(guī)律可從答案中判斷出正確答案.【詳解】解:設(shè)較小的數(shù)是x,則較大的數(shù)是x+7,又∵x是整數(shù),∴兩個(gè)數(shù)的和減去7后,必須是偶數(shù),即A、C不符合,
如果是63,則可得大數(shù)為35,不符合實(shí)際,所以不可能;
所以只有47符合.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了日歷上的數(shù)之間的一些規(guī)律,考查了學(xué)生的生活實(shí)踐知識(shí).8、C【分析】解答本題可以有排除法解答,根據(jù)平方根的性質(zhì)可以排除A,根據(jù)立方根的意義可以排除B,根據(jù)平方根意義可以排除D,故可以得到正確答案.【詳解】一個(gè)正數(shù)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;一個(gè)數(shù)的立方根,可能是正數(shù)或負(fù)數(shù)或0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是﹣1,0,1中的一個(gè),選項(xiàng)C正確;如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)是0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題是一道涉及無(wú)理數(shù)和平方根的試題,考查了無(wú)理數(shù)的定義,平方根的性質(zhì),立方根的性質(zhì)等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn).9、C【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知,當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí),這個(gè)角才可以用一個(gè)頂點(diǎn)字母來(lái)表示,由此可得結(jié)論.【詳解】解:A、∠1與∠COB表示的是同一個(gè)角,故A說(shuō)法正確;B、∠β表示的是∠AOB,故B說(shuō)法正確;C、以O(shè)為頂點(diǎn)的角一共有三個(gè),不能用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示,故C說(shuō)法錯(cuò)誤;D、由圖可知,故D說(shuō)法正確.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了角的表示方法,根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項(xiàng)中,時(shí),n不是正整數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),故該選項(xiàng)不能說(shuō)明;C選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),故該選項(xiàng)不能說(shuō)明;D選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),故該選項(xiàng)能說(shuō)明.故選D【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)舉反例說(shuō)明命題是假命題,掌握舉反例的方法是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.【詳解】解:﹣1的相反數(shù)是1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟記概念是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】從左邊看第一層兩個(gè)小正方形,第二層右邊一個(gè)小正方形.故選D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、4【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義:由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子,或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是屬于代數(shù)式,進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】屬于代數(shù)式,故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的概念,熟練掌握代數(shù)式的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.14、4.72×1013【分析】首先用科學(xué)記數(shù)法的表示成的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).再保留有效數(shù)字,有效數(shù)字的計(jì)算方法是:從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān),與10的多少次方無(wú)關(guān).【詳解】解:471564億=47156400000000=4.71564×≈4.72×,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)AC=2x,則BC=3x,總長(zhǎng)AB=5x,代入即可求解.【詳解】解:由題意知:設(shè)AC=2x,由AC:BC=2:3知,BC=3x∴AB=AC+BC=5x又AB=10∴5x=10∴x=2∴AC=2x=4故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查了用方程思想求線段的長(zhǎng)度,關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù),將其余的線段用未知數(shù)的代數(shù)式表示,最后通過(guò)給定的等量關(guān)系求解.16、1【分析】將和2代入題目中給出的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:根據(jù)題目定義的運(yùn)算,.故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是理解題目新定義的運(yùn)算,然后通過(guò)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.17、8【分析】先將已知變形,,然后原式去括號(hào)整理后,直接將已知式的值代入計(jì)算即可求解.【詳解】解:∵,∴,又∵,原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則、整體代入的思想是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)是;(2)或或;(3)或或;(4)或.【分析】(1)若OC為的角平分線,由角平分線的定義可得,由二倍角線的定義可知結(jié)論;(2)根據(jù)二倍角線的定義分三種情況求出的大小即可.(3)當(dāng)射線,旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí),,即或,或OP和OQ重合時(shí),即,用含t的式子表示出OP、OQ旋轉(zhuǎn)的角度代入以上三種情況求解即可;(4)結(jié)合“二倍角線”的定義,根據(jù)t的取值范圍分,,,4種情況討論即可.【詳解】解:(1)若OC為的角平分線,由角平分線的定義可得,由二倍角線的定義可知一個(gè)角的角平分線是這個(gè)角的“二倍角線”;(2)當(dāng)射線為的“二倍角線”時(shí),有3種情況,①,;②,,,;③,,,綜合上述,的大小為或或;(3)當(dāng)射線,旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí),有以下3種情況,①如圖此時(shí),即,解得;②如圖此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合,可得,即,解得;③如圖此時(shí),即,解得,綜合上述,或或;(4)由題意運(yùn)動(dòng)停止時(shí),所以,①當(dāng)時(shí),如圖,此時(shí)OA為的“二倍角線”,,即,解得;②當(dāng)時(shí),如圖,此時(shí),,所以不存在;③當(dāng)時(shí),如圖此時(shí)OP為的“二倍角線”,,即解得;④當(dāng)時(shí),如圖,此時(shí),所以不存在;綜上所述,當(dāng)或時(shí),,,三條射線中,一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,正確理解“二倍角線”的定義,找準(zhǔn)題中角之間等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、(1)圖見(jiàn)解析;(2)圖見(jiàn)解析;(3)圖見(jiàn)解析;(4)圖見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)線段的畫(huà)法即可得;(2)根據(jù)直線的畫(huà)法即可得;(3)根據(jù)射線的畫(huà)法即可得;(4)以點(diǎn)C為圓心、線段CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線AC于點(diǎn)E即可.【詳解】(1)根據(jù)線段的畫(huà)法即可得線段AB,如圖所示:(2)根據(jù)直線的畫(huà)法即可得直線CD,如圖所示:(3)根據(jù)射線的畫(huà)法即可得射線AC,如圖所示:(4)以點(diǎn)C為圓心、線段CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交射線AC于點(diǎn)E,則點(diǎn)E即為所作,如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)線段、直線、射線等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握畫(huà)法是解題關(guān)鍵.20、(1)10小時(shí);(2)小時(shí)【分析】(1)設(shè)兩車(chē)開(kāi)出x小時(shí)相遇,根據(jù)“慢車(chē)和快車(chē)的速度和×?xí)r間=路程”列出方程并解答;(2)設(shè)快車(chē)開(kāi)出y小時(shí)相遇,根據(jù)“慢車(chē)行駛30分鐘的路程+慢車(chē)和快車(chē)同時(shí)行駛y小時(shí)的路程=1500”列出方程并解答.【詳解】解:(1)設(shè)兩車(chē)開(kāi)出x小時(shí)相遇,則(65+85)x=1500解得x=10答:兩車(chē)開(kāi)出10小時(shí)相遇.(2)設(shè)快車(chē)開(kāi)出y小時(shí)相遇,則65×+(65+85)y=1500解得y=答:快車(chē)開(kāi)出小時(shí)相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目所給的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程.21、(1)225人;(2)該校租用60座客車(chē)更合算.【解析】①設(shè)參加研學(xué)旅行活動(dòng)的人數(shù)為x,則租用45座卡車(chē)計(jì)算所得總?cè)?/p>
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