一元一次方程應(yīng)用題典型例題總復(fù)習(xí)課件

盈虧問(wèn)題的特點(diǎn)

盈虧問(wèn)題的特點(diǎn)是問(wèn)題中每一同類(lèi)量都要出現(xiàn)兩種不同的情況。還有些實(shí)際問(wèn)題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類(lèi)算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問(wèn)題”。第一頁(yè)第二頁(yè)，共57頁(yè)。小明和幾位同學(xué)合買(mǎi)一本書(shū)，如果每人出5元?jiǎng)t還少2元；如果每人出4元?jiǎng)t少5元，那么有幾位小朋友買(mǎi)書(shū)？分析：人不變，書(shū)的價(jià)錢(qián)也沒(méi)變。應(yīng)該選取哪一個(gè)線(xiàn)段圖？第二頁(yè)第三頁(yè)，共57頁(yè)。成功屬于每天都努力學(xué)習(xí)的人！《比和比的應(yīng)用》第三頁(yè)第四頁(yè)，共57頁(yè)。洗衣廠(chǎng)今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái),其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?則Ⅰ型

x臺(tái)，2x14x答：

Ⅰ型1500臺(tái),Ⅱ型3000臺(tái),Ⅲ型21000臺(tái)。x=1500Ⅱ型臺(tái)；Ⅲ型臺(tái)，由題意得：解：設(shè)一份為

x臺(tái)，第四頁(yè)第五頁(yè)，共57頁(yè)。

一元一次方程應(yīng)用----數(shù)字問(wèn)題第五頁(yè)第六頁(yè)，共57頁(yè)。一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求：原來(lái)的兩位數(shù)是多少？

分析：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是2x

十位個(gè)位表示原數(shù)新數(shù)x2x2xx10×2x+x10x+2x第六頁(yè)第七頁(yè)，共57頁(yè)。第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)配套問(wèn)題(調(diào)diao配)第七頁(yè)第八頁(yè)，共57頁(yè)。某服裝加工車(chē)間有54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應(yīng)怎樣分配加工上衣和加工褲子的人數(shù)，才能是每天加工的上衣和褲子配套？配套就是上衣的總數(shù)：褲子的總數(shù)=1:18x：10(54-x)=1:1第八頁(yè)第九頁(yè)，共57頁(yè)。

有甲、乙兩個(gè)牧童，乙對(duì)甲說(shuō)：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就一樣了．”甲對(duì)乙說(shuō)：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的２倍．”問(wèn)：甲乙兩個(gè)牧童各有多少只羊？第九頁(yè)第十頁(yè)，共57頁(yè)。乙對(duì)甲說(shuō)：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就一樣了．”所以：設(shè)甲有x只羊，則乙有（x-2）只羊，分析：假設(shè)甲有6只羊，給乙一只，剩下5只由題意得：乙現(xiàn)在有5只，這5只是甲給他一只羊之后的數(shù)量，乙原來(lái)有幾只羊？乙原來(lái)有4只羊，4和6相差多少？這類(lèi)問(wèn)題:要搞清羊的數(shù)量變化

第十頁(yè)第十一頁(yè)，共57頁(yè)。分析：設(shè)甲有x只羊，則乙有（x-2）只羊，甲對(duì)乙說(shuō)：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的２倍．名稱(chēng)原來(lái)現(xiàn)在(X+1)x(x-2)(x-2-1)甲乙第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共57頁(yè)。解：設(shè)甲有x只羊，則乙有（x-2）只羊由題意得:(X+1):(x-2-1)=2:1x=7乙有:x-2=7-2=5答：甲有7只羊，則乙有5只羊。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共57頁(yè)。人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)行程問(wèn)題第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共57頁(yè)。歸納：在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí),我們常畫(huà)出線(xiàn)段圖，來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用線(xiàn)段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線(xiàn)段圖，分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共57頁(yè)。在行程問(wèn)題中，我們常常研究這樣的三個(gè)量：分別是：_________,________,_________.路程速度時(shí)間其中，路程＝______×______速度時(shí)間速度＝______÷______路程時(shí)間時(shí)間＝______÷______路程速度在行程問(wèn)題中，最常見(jiàn)的有相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題。知識(shí)回顧：第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共57頁(yè)。

一列火車(chē)勻速行駛，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間，則火車(chē)的長(zhǎng)度是多少米？路程時(shí)間速度燈光照在火車(chē)上10秒第一種情況：第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共57頁(yè)。車(chē)身長(zhǎng)度x米隧道長(zhǎng)度：300m通過(guò)隧道的路程：（x+300）m火車(chē)完全通過(guò)隧道是指：從車(chē)頭進(jìn)入隧道至車(chē)尾離開(kāi)隧道。第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共57頁(yè)。路程時(shí)間速度火車(chē)過(guò)隧道20秒（x+300）米第二種情況：第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共57頁(yè)。x=300答：火車(chē)的長(zhǎng)度是300米。解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度是x米由題意得：第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共57頁(yè)。相遇問(wèn)題:（相向而行）甲的路程乙的路程同時(shí)出發(fā)（兩條段段）不同時(shí)出發(fā)（三條線(xiàn)段）慢車(chē)先行路程快車(chē)路程慢車(chē)后行路程相遇相遇第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共57頁(yè)。西安站和武漢站相距1500km，一列慢車(chē)從西安開(kāi)出，速度為65km/h，一列快車(chē)從武漢開(kāi)出，速度為85km/h，兩車(chē)同時(shí)相向而行，幾小時(shí)相遇？西安(慢車(chē))（快車(chē)）武漢慢車(chē)路程快車(chē)路程慢車(chē)路程＋快車(chē)路程＝總路程西安武漢相遇問(wèn)題：同時(shí)出發(fā)（兩條段段）相遇第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共57頁(yè)。西安站和武漢站相距1500km，一列慢車(chē)從西安開(kāi)出，速度為68km/h，一列快車(chē)從武漢開(kāi)出，速度為85km/h，若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)0.5小時(shí)，快車(chē)行使幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？西安(慢車(chē))（快車(chē)）武漢慢車(chē)先行路程快車(chē)路程（慢車(chē)先行路程＋慢車(chē)后行路程）＋快車(chē)路程＝總路程慢車(chē)后行路程西安武漢相遇問(wèn)題：不同時(shí)出發(fā)（三條線(xiàn)段）相遇第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共57頁(yè)。追及問(wèn)題的等量關(guān)系：同時(shí)不同地出發(fā)：被追者的路程+兩者互相間隔的路程=追趕者的路程同地不同時(shí)出發(fā)：被追者走的路程=追趕者走的路程甲追上乙追趕者走的路程追上被追者先走的路程被追者后走的路程被追者的路程追趕者的路程間隔的路程第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共57頁(yè)。兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開(kāi)始跑，幾秒后可以追上黃色馬？追及問(wèn)題5米相隔距離黃色馬路程棕色馬路程追擊黃馬棕馬第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共57頁(yè)。棕色馬路程＝黃色馬路程＋相隔距離相隔距離棕色馬路程追擊黃色馬路程＝＋黃馬棕馬第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共57頁(yè)。環(huán)形跑道問(wèn)題第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共57頁(yè)。環(huán)形跑道問(wèn)題——追及問(wèn)題甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行（甲快，乙慢），當(dāng)開(kāi)始出發(fā)時(shí)，甲因?yàn)樗俣瓤?，一開(kāi)始就跑到了乙的前面。由圖可知：甲追上乙時(shí)，肯定比乙多跑了一圈。甲總路程-乙總路程=跑道周長(zhǎng)（第一次甲追上乙）甲乙分析：第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共57頁(yè)。環(huán)形跑道問(wèn)題——相遇問(wèn)題分析：甲乙甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲與乙第一次相遇時(shí)，甲乙共同跑了一圈。由相遇問(wèn)題，我們有：甲總路程+乙總路程=跑道周長(zhǎng)第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共57頁(yè)。小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？叔叔小王小王的路程+叔叔的路程=400分析：第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共57頁(yè)。小王、叔叔在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？分析：叔叔小王環(huán)形跑道問(wèn)題叔叔的路程-小王的路程=400第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共57頁(yè)。

運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一圈長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分鐘250米，乙練習(xí)跑步，平均每分鐘350米，兩人從同一處反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？．甲乙出發(fā)點(diǎn)相遇點(diǎn)甲走的路程乙走的路程＋=運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一圈長(zhǎng)400米第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共57頁(yè)。七年級(jí)數(shù)學(xué)第三章

一元一次方程應(yīng)用題工程問(wèn)題第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共57頁(yè)。合作的工作效率=各隊(duì)的工作效率之和工作總量的和=各隊(duì)工作量之和

工作總量，如果沒(méi)有給出來(lái)具體的數(shù)字，往往看成是單位“1”。工作總量=工作效率×工作時(shí)間×工作人數(shù)工程問(wèn)題基本公式工程問(wèn)題等量關(guān)系第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共57頁(yè)。

有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級(jí)技工粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面，沒(méi)有來(lái)得及刷；同樣時(shí)間內(nèi)，5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多刷了另外的40m2墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工多粉刷10m2墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積．第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共57頁(yè)。名稱(chēng)一級(jí)技工二級(jí)技工工作總量

工作效率工作時(shí)間工作人數(shù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間×工作人數(shù)工程問(wèn)題基本公式11538x-5010x+40第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共57頁(yè)。實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程打折銷(xiāo)售問(wèn)題第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共57頁(yè)?！镞M(jìn)價(jià)（成本價(jià)）：指商家批發(fā)進(jìn)貨時(shí)，所需要的付出的金額；★售價(jià)：指商品成交時(shí)的實(shí)際價(jià)格；★利潤(rùn)：指商品售價(jià)與進(jìn)價(jià)之間的差，老板賺zhuan的錢(qián);知識(shí)儲(chǔ)備1、一件商品的標(biāo)價(jià)為50元，現(xiàn)以八折銷(xiāo)售，售價(jià)為

元，如果進(jìn)價(jià)為25元，則它的利潤(rùn)為

元,利潤(rùn)率為_(kāi)______。★標(biāo)價(jià)（原價(jià)）：出售商品時(shí)，標(biāo)簽上所標(biāo)明的價(jià)格；★利潤(rùn)率：指利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)的比,用百分?jǐn)?shù)表示。注意：利潤(rùn)率總是，相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言。401560%標(biāo)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)利潤(rùn)率第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共57頁(yè)。

標(biāo)價(jià)指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它還可以叫做原價(jià)。第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共57頁(yè)。商品打折

打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十，則稱(chēng)將標(biāo)價(jià)打了幾折。標(biāo)價(jià)的六折指在買(mǎi)貨中，將標(biāo)價(jià)打了六折，即標(biāo)價(jià)的百分之六十。x折：第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共57頁(yè)。

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)利潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)×100%

商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)熟記:公式第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共57頁(yè)。某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？售價(jià)利潤(rùn)率總利潤(rùn)是正還是負(fù)第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共57頁(yè)。￥60￥60如何判斷是盈是虧？（售價(jià)之和）-（進(jìn)價(jià)之和）為正—盈利（售價(jià)之和）-（進(jìn)價(jià)之和）為負(fù)—虧損想一想：第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共57頁(yè)。x25%售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率盈利的衣服虧損的衣服y-25%

某服裝店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件服裝，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共57頁(yè)。x25%售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率盈利的衣服虧損的衣服y-25%由題意得：解:設(shè)其中盈利25%那件衣服進(jìn)價(jià)為x元.解這個(gè)方程得

x=48由題意得：設(shè)其中虧損25%那解這個(gè)方程得

y=80件衣服進(jìn)價(jià)為y元.6060第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共57頁(yè)。兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=_____元，而兩件衣服的售價(jià)是_____元，

由此可知：賣(mài)這兩件衣服總的盈虧情況是_________.128虧損8元120利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共57頁(yè)。講解

商店對(duì)某種商品作調(diào)價(jià)，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%，此商品的進(jìn)價(jià)為1600元。問(wèn)商品的原價(jià)是多少？條件按原價(jià)的8折出售按8折出售時(shí)的利潤(rùn)率是10%商品的進(jìn)價(jià)為1600元——原價(jià)的80%為售價(jià)——利潤(rùn)率——進(jìn)價(jià)問(wèn)題商品原價(jià)是多少？第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共57頁(yè)。根據(jù)題意找出等量關(guān)系：已知為：10%已知：1600元商品的利潤(rùn)率商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品進(jìn)價(jià)–商品原價(jià)×80%已知：1600元如果設(shè)商品原價(jià)為x元，由題意得：10%第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共57頁(yè)。解：設(shè)此商品的原價(jià)為x元，由題意得x·80%－16001600=10%去分母x·80%－1600=10%×

1600移項(xiàng)x

·80%=10%

×1600+1600合并同類(lèi)項(xiàng)x

·80%=1760系數(shù)化為1x

=2200答：此商品的原價(jià)為2200元。第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共57頁(yè)。鴻寶商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買(mǎi)這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物．

問(wèn)：顧客購(gòu)買(mǎi)多少元金額的商品時(shí)，買(mǎi)卡與不買(mǎi)卡花錢(qián)相等？在什么情況下購(gòu)物合算？

第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共57頁(yè)。解：設(shè)顧客購(gòu)買(mǎi)x元的商品時(shí)，買(mǎi)卡與不買(mǎi)卡花錢(qián)相等．

由題意得：300+0.8x=x，

x=1500

結(jié)論：當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí)不買(mǎi)卡合算；

當(dāng)顧客消費(fèi)等于150