高數一函授試題庫完整

《高等數學一》課程復習題庫

選擇題

sin3x

1.lim-------=)

10x

A.OB.-C.1D.3

3

O..Sinox

L.lim-------=2,則a=()

zo2x

A.2B.-C.4

2

c「(sin5x-sin3x).、

3.lim---------=()

x)

A.OB.-C,1D.2

2

4.極限1加強三等于()

X

A0B3C7D5

5.設〃x)=y+x><°,且在尤=o處連續(xù)，則a=(

)

a,x>Q

A.OB.-1C.1D.2

6.設〃x)=［加+L”<1,且/(x)在x=l處連續(xù)，則a=()

O,x>l

A.1B.-1C.-2D.2

—x2,x<0

2

7.設/(x)=,a,x=0在x=0處連續(xù)，則a=()

x,x>0

A.1B.-IC.OD.-

2

8.設y=cos%2,則y=()

A.sinx2B.—sinx2C.—2xsinx2D.2xsinx2

9.設y=x'+i,則y，二()

A.2x-3B.C.-2x~3D.-2/+1

10.設y=+sinxIBl]y=()

A.-5X-6+cosxB-5x^+cosx

C.-5x~^-cosxD.-5x~6-cosx

11.設y=[,idy=()

x

A.5%-4.B.-Sx^dxC.5x4clxD.-5x4dx

12.設y=1-cos2招則內=()

A.sin2xdxB-sin2xtZxC.2sin2xdxD.-2sin2x</r

13.ISj=ln(l+x2),idy=()

dx2xdx--2xdx

A尋B1

14.lim(l-x)^=()

A.eB./C.-e1D.—e

15.lim(l+2X)2X=()

x->0

A0B8c6De1

16.limll+lI=()

31X)

A.eB.eC.OD.1

sx24-x—6

17.lim---------)

12x-2

A.1B.-2C.5D.-1

ui.3r+x+1

1o.lim--------=)

isx-2x

2

A.--B.CD.2

23-l2

19.lim±K=)

I”4x-3

2

B.OC.D.

32

20.設《)"叫…華皿=()

A.2B.1C.-D.O

2

21.設/(0)=工，則lim，(2")—/(°)

)

''2J。h

A.2B,1C,-D.O

2

22.設y=l+sin：,i/(0)=()

A.OB.-C,1

3

23.y=ln(x2+l),i/(1)=()

]_

A.OB.-C.1D.

22

24.設丁=0-*,則y"(l)=()

A.eB.eC.OD.1

25.設z=xy+y,則當-(

)

辦(.,o

A,e+\B,-+1C,2D,1

e

26.jsinxdx=()

A.sinx+CB-sinx+CC.cosx+CD.-cosx+C

27.dx=)

J1+x2

A.ln(l+x2)+CB21n(l+x2)+C

C.1ln(l+x2)+C

D.ln(l+x)+C

28.()

A.+CB—尤3+x?+CC.-x3+-x2+CD.x3-%2+C

232

2?i-

29.[x2dx=()

Jo

32

A.2B.-C.-D.O

23

30.￡exdx=()

A./B.e~l-lC.-/D.l-e~'

31.J：(x2-3x.=()

2

A.OB.1D.

3

0<x<l

32.設f(x)=則()

1<x<2

Q10

A.1B.2C.-D

3T

33.設Z=x2y+x_3,則()

ox

A.2x+lB.2盯+1C.x2+1D.2xy

設x,則棄=(

34.z=x&siny)

dx2

A.e"(x+2)sinyB.eA(x+l)siny

C.xexsinyD.ersiny

35.設z=x3y-3x2y3,則()

dxdy

A.3x2—1Sxy2B.6xy-6y3

C.-18fyD.x3-9x2y2

36.設函數2=尊!1(-2),則察=(

)

A.y4cos(xy2)B.—j4cos(xy2)

C.y4sin(xy2)D.-y4sin(xy2)

37.設z=e盯，則架=()

dxdy

A.(l+孫)6孫B.x(l+j)ex>

C.y(l+x)exyD.xye^

38.微分方程y—y=O,通解為()

A.y=e'+CB.y=ex+CC.y—CexD.y—Cex

39.微分方程y'—2x=0,通解為()

/\.y=x2+CB.y=x~2+CC.y=Cx2D.y-Cx~2

40.微分方程y+.=o,通解為()

y

A.y2=X2+CB.y2=-x2+CC.y2=Cx2D.y=x2+C

41?舄級數的收斂半徑=()

〃=o2

A.-B.1C.2D.+oo

2

42.累級數￡尤”的收斂半徑為()

n=0

A.1B.2C.3D.4

43.設與￡匕為正項級數,且均＜匕，則下列說法正確的是()

M=0M=0

A.若收斂，則￡匕收斂B.若f%發(fā)散，則￡匕發(fā)散

n=0n=0n=0n=0

8PC8

c.若之匕收斂，則收斂B.若￡匕發(fā)散,則受％發(fā)散

n=0"=0n=0“=0

44.設函數/(x)=e2x,則不定積分J/g,=()

A.2e'+CB.ex+CC.le2x+CD.e2x+C

45.設〃x)為連續(xù)函數，則[])(外改=()

CUv

A.B.f(b)

C.-/(a)D.O

46.設J；/'?)dt=xsinx,貝獷(x)=()

A,sinx+xcosxB,sinx-xcosx

C,xcosx-sinxD,-(sinx+xcosx)

47.方程x+y-z=O表示的圖形為()

A.旃轉地物而B.平面

C.錐而D.橢球面

48.如果/(x)的導函數是4戶，則下列函數中成為/(x)的原函數的是()

A.4&2XB.2戶C.&2xD.-e3x

2

49.當xf()時，與變量d等價的無窮水量是()

A.(1+x)2-1B.1-2cosxC.x24-xD.x2+2x3

50.當xfO時，e'-l是關于％的()

A.同階無窮小B,低階無窮小C,高階無窮小D,等價無窮

小

51.當時，下列變量中是無窮小量的是()

A、1B、皿C、ex-lD、人

XXJx

52.當x-0時，履是sinx的等價無窮小量，則k=()

A.OB,1C,2D,3

53.函數y=Y—3x的單調遞減區(qū)間為()

A.(-00,-1],B.[-1,1]C.[l,+oo)D.(-00,+oo)

54.曲線y=x-在點(1,1)處的切線的斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

55/=1是函數〃x)=三」的()

X—1

A.連續(xù)點B,可去間斷點C.跳躍間斷點D,無窮間斷點

二、填空題

1.lim（l+sin

Xf0\7'

2.若lim包竺竺=2,則加=

sinx

「tanx

3.lim-----=

…2x+l

2

「3X+5

6.lim-----------r

x—（5x+3）（2x+l）

..—4x+1

7.lim---------

T2x+l

..1-cosx

8o.lim---z-二

1。x2

「tanx-sinx

n9.lim----------=

*->0x

「arctanx

10.lim-------

I00x

11.limf1+-r=________________

18IXJ

12.段函數y=fmx,MJy'=

13.已知y=tanx,則y"=

14.已知y=1-,則y'=______________________

x+1

15.已知ex4-xy=1,5!l]—=______________________

ax

16.巳知y=sin2(2x-1),則?=

ax

《"0

17.設/(尤)=<*,則/(0)=o

0,x=0

18.設〉=111k2+1),則y(o)=

19.巳知y=xe”,則y"(o)

20.J；(e*+x-V)dx=

21,j'>fxdx=-------------

22.xcosxdx=?

23.jxexdx=______________

24.jInxdx=___________________

25.fsin3xcosxdx=,

26.^ex-x^dx=

x

27.dx=_______

X2+1

28.J(4x+3)3dx=

29.微分方程2y/+x=0的通解是

30.微分方程xy'-y^l+x3的通解是.

31.設z=ycos?x則dz==

32.設y=xsin2x,則力=

33.設z=In(肛),則dz=

34.設z=fy+)2,則￡=

OX

35.設W+y?—z=0,則=______

dxoy

36.段函數z=f+w，則a?g=

OX

37.設z=sin(/y),則當=___________

、'oy

38.曲線y=sinx在x=工處的切線方程是__________

4

39.曲線y=lnx上經過點(1,0)的切線方程是

40.13A/o(1,-1,0)且與平面x—y+z=l平行的平面方程為

41.?線y=l+sinx在點(0,1)處的切線的斜率k=

42.i3D={(x,y)|0<x<l,0<y<l},則JJxe小板=一

D

43.二元函數Z=寸+y2的極小值為.

44.若x=0是函數y=sinx—ax的一個極值點，則a=一

46.若/(x)=e~x,則￡'f'(-x)dx=--------

47.已知/(x)=2,x=。是/(力的間斷點。

48.若函數/(x)=“sin”》<。，在工=0處連續(xù)，則a=

a.x>0

49.段〃耳=卜2+*'、<°,且/(x)在x=0處連續(xù)，則。=_____

[a,x>0

50.將/展開成x的鼎級數，則展開式中含V項的系數為

51.微分方程了=》的通解為

52.微分方程町，=1的通解為

E.解答題

皿算哂月

2.計算1加2：+*一1

xf004x-x+3

3..計算1加二^

XTlX

4.計算1面之二

XT°X

5.計算lim*

XTOx

6.設y=Insinx,求y，

7.設y=dsinx,求y

8,設y=—,求yr

x

9,已知:y=xlnx,求y''

10.已知：y=(l+x2)tanx,求，

11.設y==?，求dy

x-1

12.設>=cos(2x+l),求dy

13.設y=sin2x+xlnx,求dy

14.段卜="，求半

[y=cosfax

15.卅設x=4t，，求z與/v

y=t+1ax

16.jsin3Aziv

17.J：e"

18.jsinxcosxdx

JVx(Vx-1)

21.In2xdx

22.^^=cbc

JA/1^7

23.cos5xsinxdx

Jo

24.求微分方程學=粵_的通解

dxy

25.求微分方程y'+2孫=/的通解

26.求微分方程y」』y=一二的通解

XX

27.求丁”+3了+2y=