淺談高職數(shù)學(xué)極限的教學(xué)策略獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

淺談高職數(shù)學(xué)極限的教學(xué)策略獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘

要：極限是微積分的一個(gè)重要的概念和研究工具，利用極限思想處理某數(shù)學(xué)問(wèn)題，簡(jiǎn)單明了，能洞察問(wèn)題的本質(zhì)，迅速找到解題的方法和途徑，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。在極限教學(xué)過(guò)程中，采取重視極限數(shù)學(xué)思想、歸納提煉數(shù)學(xué)方法、培養(yǎng)應(yīng)用能力等策略，可取得好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué);極限;教學(xué)策略

引言

一、極限教學(xué)的重要性

極限是高等數(shù)學(xué)微積分的一個(gè)重要概念，高等數(shù)學(xué)就是以函數(shù)為研究對(duì)象，極限為主要研究工具的一門(mén)科學(xué)。如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和定積分等等都是借助于極限來(lái)定義的。極限思想就是從無(wú)限逼近的角度去觀察、分析、研究數(shù)學(xué)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律，極限思想發(fā)展中，充分體現(xiàn)著變與不變的辯證關(guān)系，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力的提高有好處。利用極限思想處理某數(shù)學(xué)問(wèn)題能洞察問(wèn)題的本質(zhì)迅速找到解題的方法和途徑達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的。曲線在某一點(diǎn)處的切線就是由割線無(wú)限逼近定義的。

二、教學(xué)策略

（一）重視極限數(shù)學(xué)思想，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化。

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)是人類在長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)中積累和發(fā)展起來(lái)的。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)相比，知識(shí)的影響是短暫的，思想方法的影響卻是長(zhǎng)期的。美國(guó)教育心理學(xué)布魯納曾說(shuō)過(guò)，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能夠加使數(shù)學(xué)更便于理解和更利于記憶，因此，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是知識(shí)遷移的關(guān)鍵所在。在現(xiàn)代學(xué)科中極限思想的滲透越來(lái)越突出，但是很多高職學(xué)校把高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)工具學(xué)科，將很多數(shù)學(xué)概念、定理和公式等知識(shí)以生搬硬套的方式灌輸給學(xué)生，短期內(nèi)學(xué)生可能會(huì)機(jī)械模仿的做題，考完以后學(xué)生對(duì)這些知識(shí)很容易遺忘，這對(duì)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)不利。因此對(duì)極限的教學(xué)必須高度重視。

在講解極限概念之前，可以講解魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中采用的“割圓術(shù)”，在計(jì)算圓周率的過(guò)程中正是采用了極限方法，用內(nèi)接正多邊形隨著邊數(shù)的增加無(wú)限接近圓的思想，“割圓術(shù)”正是極限概念的原始思想。微積分的誕生使得極限思想得到進(jìn)一步發(fā)展和完善，我國(guó)古代《莊子篇》里“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，是早期極限思想的杰出代表，它體現(xiàn)了我國(guó)人民的聰明才智，讓學(xué)生了解這些歷史，必將增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

（二）從生活實(shí)例引入極限概念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

引例可選取生活中的例子，從人朝路燈走動(dòng)過(guò)程中，人影長(zhǎng)度的變化，即隨著人與路燈的距離的減少，人影長(zhǎng)度變短，當(dāng)距離趨近于0時(shí)，人影的長(zhǎng)度也趨近于0。像這種當(dāng)自變量朝著某個(gè)方向變化時(shí)，考察因變量的變化趨勢(shì)，從而抽象出極限的描述性的定義。從生活中的實(shí)例出發(fā)，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）歸納提煉數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)極限計(jì)算能力。

由于高職學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)有限，作為教師要善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)方法，拓展學(xué)生的思維，提高計(jì)算能力。

1.利用極限的概念，通過(guò)觀察法求極限。

在不要求嚴(yán)格證明的情況下，可以觀察基本初等函數(shù)的圖像在趨近某點(diǎn)或無(wú)窮大時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值得變化，利用極限的描述性的定義，從而推測(cè)出所有基本初等函數(shù)的相關(guān)極限。此法還可以推測(cè)某些函數(shù)的極限，就是先觀察自變量在變化過(guò)程中，函數(shù)值的變化趨勢(shì)，利用極限定義推測(cè)出結(jié)果，然后進(jìn)行嚴(yán)格的證明。如兩個(gè)重要極限就是利用此法。

2.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限

由于一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，因此若在處連續(xù)，則=

。

3.利用公式和性質(zhì)求極限

無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積是無(wú)窮小以及兩個(gè)重要極限來(lái)求極限。

4.利用常見(jiàn)的極限類型求極限

（1）型常常分子分母同除以某個(gè)無(wú)窮大，再求極限。

（2）

型符合羅比塔法則條件的可以利用法則求極限;分子分母同除以某個(gè)無(wú)窮小，再求極限;利用無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系求極限等。

（四）結(jié)合專業(yè)和生活實(shí)例，加強(qiáng)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

高等數(shù)學(xué)解決了曲邊梯形的面積問(wèn)題，使用“以直代曲”的方法，通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)小矩形面積的和逼近曲邊梯形面積，然后利用極限思想計(jì)算出曲邊梯形的面積。此外，變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度、曲線弧長(zhǎng)等問(wèn)題也可以借助極限思想的運(yùn)用得以解決的。還可以結(jié)合專業(yè)選取例子，如電子專業(yè)可選取已知電量，求瞬時(shí)電流強(qiáng)度。建筑類專業(yè)可選取線密度和面密度的計(jì)算等。選取生活和專業(yè)方面的例子，有助于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

三、結(jié)束語(yǔ)

在極限教學(xué)中，要挖掘極限思想的實(shí)質(zhì)，即