第16講-數(shù)軸上的動點(diǎn)問題（教師版）2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊講義（北師大版）

第16講數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

辱目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)

1.掌握數(shù)軸上動點(diǎn)問題的方法；

2.靈活運(yùn)用“相遇”和“追及”在數(shù)軸動點(diǎn)問題中的應(yīng)用.

戲:知識清單

知識點(diǎn)01相遇問題

AB

Li1

甲乙

A的路程+B的路程=總路程.

*'知識點(diǎn)02追及問題

A(B)

甲乙

A的路程=B的路程+L.

U考點(diǎn)精析

1.如圖，數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),。4=16,點(diǎn)8所表示的數(shù)為20,AC=6AB.

(1)求點(diǎn)C所表示的數(shù).

(2)動點(diǎn)P,Q分別自4,3兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)E為線

段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段C。的中點(diǎn)，求出線段EF的長.

WoAB—?—?>

C0AB

備用圖

【分析】(1)根據(jù)線段的和差得到他=4,得到OC=24-16=8,于是得到點(diǎn)C所表示的數(shù)為-8；

(2)分三種情況：設(shè)運(yùn)動時間為f,則AP=8Q=2r,當(dāng)0<r<12時，求得PC=24—2f,CQ=28-2f,

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到CE=gpC=12-r,CF=^CQ=\4-t,于是得到結(jié)論；同理可得其他兩種情況.

【解答】解：(1)。4=16,點(diǎn)8所表示的數(shù)為20,

...AB=20—16=4,

AC=6AB,

r.AC=24,

，OC=24-16=8,

???點(diǎn)C所表示的數(shù)為-8；

(2)設(shè)運(yùn)動時間為t,

當(dāng)0<r<12時，點(diǎn)尸，Q在點(diǎn)C的右側(cè)，則AP=8Q=2r,

AC=24,8c=28,

:.PC=24-2t,CQ=28-2f,

.,點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段CQ的中點(diǎn)，

:.CE=^PC=12-t,CF=；CQ=14-f,

:.EF=CF-CE=(14-t)-(\2-t)=2；

當(dāng)時，點(diǎn)P，。在點(diǎn)C的左右，PC=2t-24,C0=28-2r,

,點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段C。的中點(diǎn)，

:.CE=^PC=t-\2,CF=gc°=14-f,

.-.EF=CE+CF=(t-12)+(\4-t)=2,

當(dāng)f>14時，點(diǎn)P，。在點(diǎn)C的左側(cè)，PC=2f-24，CQ=2t-2S,

CE=；PC=t-12,C尸=gcQ=f-14,

:.EF=CE-CF=(t-12)-(t-14)=2,

綜上所述，EF=2.

2.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,8對應(yīng)的數(shù)分別為T,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.

AB

-6-5-4-3-2-1012345

(1)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)是1.

(2)數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)有點(diǎn)尸，使點(diǎn)P到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為8.請你求出x的值.

(3)現(xiàn)在點(diǎn)A,點(diǎn)5分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運(yùn)動，同時點(diǎn)P以

每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離為3個單位長度時I直接寫

出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù).

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P為45的中點(diǎn)列方程即可解得答案;

(2)分兩種情況，當(dāng)P在線段至上時，由PA+P8=[x-(-l)]+(3-x)=4w8,知這種情況不存在；當(dāng)P在

8右側(cè)時，[x-(—l)J+(x-3)=8，解得x=5；

(3)設(shè)運(yùn)動的時間是f秒,表示出運(yùn)動后A表示的數(shù)是-l+2f,3表示的數(shù)是3+0.5,P表示的數(shù)是l-6f，

根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離為3個單位長度得：K-i+2r)-(3+0.5r)|=3,解出r的值，即可得到答案.

【解答】解：(1)-A,8對應(yīng)的數(shù)分別為-1,3,點(diǎn)P為的中點(diǎn)，

3—x=x—(—1),

解得x=1,

.?.點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是1,

故答案為：1;

(2)當(dāng)P在線段A3上時，PA+P3=[x-(-l)]+(3-x)=4x8,

這種情況不存在；

當(dāng)P在8右側(cè)時，Lx-(-l)J+(x-3)=8.

解得x=5,

答：x的值是5；

(3)設(shè)運(yùn)動的時間是f秒，則運(yùn)動后A表示的數(shù)是-l+2r,8表示的數(shù)是3+0.5f,P表示的數(shù)是l-6f,

根據(jù)題意得：](-1+2/)-(3+0.5。|=3,

解得r=2或好好，

33

當(dāng)t=2時，P表示的數(shù)是l-6f=l-6x2=_3，

33

當(dāng)t=時，。表示的數(shù)是1-6f=l-6x匕=-27,

33

答：點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是-3或-27.

3.如圖，數(shù)軸上，。點(diǎn)與C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是0、60,將一根質(zhì)地均勻的直尺放在數(shù)軸上(A在3的左邊)，

若將直尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)A點(diǎn)移動到3點(diǎn)的位置時，3點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)3點(diǎn)移動到A點(diǎn)的位置時，

A點(diǎn)與O點(diǎn)重合.

(1)直尺鉆的長為個單位長度；

(2)若直尺在數(shù)軸上。、C間，且滿足8c=3。4,求此時A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；

(3)設(shè)直尺45以(2)中的位置為起點(diǎn)，以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，以機(jī)個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運(yùn)動時間為f秒.

□若3、P、C三點(diǎn)恰好在同一時刻重合，求相的值；

□當(dāng)，=10時，B、P、C三個點(diǎn)中恰好有一個點(diǎn)到另外兩個點(diǎn)的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的〃7

的值.

0ABoC

6060

備用圖

【分析】（1）根據(jù)題意可得O4=AB=3C，即得他=20；

（2）根據(jù)舫=20，OC=60,BC=3OA,即得。4=40x——=10:

1+3

（3）B、C重合時。=6°-3°=15,即得15機(jī)=60-10,故加=W；

23

r=10時，運(yùn)動后8表示的數(shù)是30+10x2=50,尸表示的數(shù)是10+10M，C表示的數(shù)是60,分五種情況:

（□）當(dāng)5是尸、C中點(diǎn)時，（）當(dāng)8與P重合時，（!）當(dāng)P是B、C中點(diǎn)時，（；）當(dāng)尸與。重合時,

（）當(dāng)C是P、5中點(diǎn)時，分別列出方程，即可解得答案.

【解答】解：（1）?當(dāng)A點(diǎn)移動到3點(diǎn)的位置時，3點(diǎn)與C點(diǎn)重合，

AB=BC,

「當(dāng)3點(diǎn)移動到A點(diǎn)的位置時，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合.

:.OA=AB.

/.OA=AB=BC，

OC=60,

AB=60x1=20,

3

故答案為：20：

（2）AB=20,OC=60,

.\OA+BC=4O，

BC=3OA,

.-.OA=40x—=10，

1+3

二A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是10；

（3）：由（2）知，3運(yùn)動前表示的數(shù)是30,

「直尺4?以（2）中的位置為起點(diǎn)，以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，

；.B、C重合時/=若型=15（秒），

根據(jù)題意得：15m=60-10,

10

:.m=——，

3

答：機(jī)的值是3;

3

f=10時，運(yùn)動后B表示的數(shù)是30+10x2=50,P表示的數(shù)是10+lOm,C表示的數(shù)是60,

(〔)當(dāng)3是P、C中點(diǎn)時，

依題意有10+10m+60=50x2,

解得m=3;

(|)當(dāng)3與P重合時，

依題意有10+10加=50，

解得利=4；

(r)當(dāng)P是3、c中點(diǎn)時.，

依題意有50+60=2(10+10加)，

解得TH=4.5：

()當(dāng)P與C重合時，10+10帆=60；

解得m=5.

([)當(dāng)C是P、3中點(diǎn)時，

依題意有10+10,“+50=60x2,

解得772=6.

綜上所述，"1的值是3或4或4.5或5或6.

4.數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B,A在B左邊，原點(diǎn)O是線段A3上的一點(diǎn)，已知AB=4,且08=304.5對應(yīng)的數(shù)

分別是0、6,點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為X.

(1)a=,b=,并在數(shù)軸上面標(biāo)出A、8兩點(diǎn)；

(2)若PA=2PB,求x的值；

(3)若點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動，同時點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)

動，點(diǎn)5以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為f秒.請問在運(yùn)動過程中，3P3-PA的值是

否隨著時間f的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

【分析】(1)根據(jù)Afi=4,旦03=304.就可以確定a和b的值;

(2)分別用含x的代數(shù)式表示出和總長度，再根據(jù)抬=2必建立等式，就可以求出x的值；

(3)分別表示出，秒后A、B、P的值，再代入3P3-力，并化簡就可以確定這是一個定值.

【解答】解：(1)因?yàn)樗?4,且08=304.A,8對應(yīng)的數(shù)分別是a、b,

所以a=—1,0=3.

故答案為：-1,3.

AB

__I_I__L^t_I_I_I_t__I__

-5-4-3-2-1012345

(2)匚當(dāng)。點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時，PA<PB,不合題意，舍去.

□當(dāng)P點(diǎn)位于A、B兩點(diǎn)之間時，

因?yàn)橐?2PB,

所以x+l=2(3-x),

所以x=*.

3

當(dāng)P點(diǎn)位于5點(diǎn)右側(cè)時，

因?yàn)樘?2PB,

所以x+l=2(x-3),

所以x=7.

故X的值為[或7.

3

(3)f秒后，A點(diǎn)的值為(-1T),尸點(diǎn)的值為2,，8點(diǎn)的值為(3+3。，

所以3P5-A4

=3(3+3/-2t)-[2r-(-l-r)]

二9-3,一⑵+1+。

=9+31-3-1

=8.

所以3PB-B4的值為定值，不隨時間變化而變化.

5.已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)尸為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.

,MQ,.y.

-5-4-3-2-1612345*

(1)MV的長為;

(2)如果點(diǎn)尸到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是；

(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在，直接寫出x的值；若不存在,

請說明理由.

(4)如果點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動，同時點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個單位

長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動.設(shè)f分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求/的值.

【分析】(1)的長為3—(—1)=4,即可解答；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值：

(3)可分為點(diǎn)P在點(diǎn)〃的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)”和點(diǎn)N之間三種情況計(jì)算；

(4)分別根據(jù)】當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)尸同側(cè)時：1當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時，進(jìn)行解答即可.

【解答】解：(1)MN的長為3-(-1)=4；

(2)根據(jù)題意得：X—(-1)=3-x>

解得：x=l；

(3)□當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時.

根據(jù)題意得：-I-x+3-x=8.

解得：x=-3.

P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時，則x-(-1)+3-x=8,方程無解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間.

點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時，x-(-l)+x-3=8.

解得：x=5.

.?.X的值是-3或5；

(4)設(shè)運(yùn)動f分鐘時，點(diǎn)尸到點(diǎn)用，點(diǎn)N的距離相等，即=

點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是-f,點(diǎn)/對應(yīng)的數(shù)是-1-〃，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)是3-3人

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，

所以-1-21=3-3f,解得f=4,符合題意.

當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)尸異側(cè)時，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)(因?yàn)槿齻€點(diǎn)都向左運(yùn)動，

出發(fā)時點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè))，

故9=7-(一1-2，)=/+1.PN=(3—3r)—(T)=3—2f.

所以r+l=3-2r,解得r=2,符合題意.

3

綜上所述，f的值為2或4.

3

6.已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,8表示的數(shù)分別為6,0,-4,動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸

向左勻速運(yùn)動.

B04、

???--->

-406

(1)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)3的距離相等時，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是一；

(2)另一動點(diǎn)R從8出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、R同時出發(fā)，問點(diǎn)P

運(yùn)動多少時間追上點(diǎn)???

(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為依的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生

變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.

【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)??,于是得到AC=6x3C=4x,AB=10,根據(jù)AC-3C=AB,

列方程即可得到結(jié)論：

(3)線段的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在A、8之間運(yùn)動時當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)5

左側(cè)時，求得線段MN的長度不發(fā)生變化.

【解答】解：(1)(6-4)+2=1.

故點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是1；

故答案為：1：

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R,

則AC=6x8C=4x,A8=10，

AC-BC=AB,

/.6x-4x=10,

解得x=5，

???點(diǎn)P運(yùn)動5秒時，追上點(diǎn)R；

(3)線段陰V的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：

「當(dāng)點(diǎn)P在A、8之間運(yùn)動時(如圖)：MV=MP+NP=gAP+；BP=g(AP+3P)=；A3=5.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)8左側(cè)時(如圖)，

MN=PM-PN=-AP--BP=-(AP-BP)=-AB=5.

2222

綜上所述，線段的長度不發(fā)生變化，其長度為5.

BN0pMA

Ii--------1------i?il>

0

圖②

7.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是4,點(diǎn)8位于點(diǎn)A的左側(cè)，與點(diǎn)A的距離是10個單位長度.

A

!!!；!!；!.)

-7-6-5-4-3-2-1O12345x

A

-7-6-5-4-3-2-1O~1~2~F-4~5^c

(1)點(diǎn)5表示的數(shù)是—，并在數(shù)軸上將點(diǎn)5表示出來.

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動.經(jīng)過多少秒點(diǎn)P與點(diǎn)A的

距離是2個單位長度？

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)尸出發(fā)的同時，點(diǎn)。也從點(diǎn)A出發(fā)，沿著數(shù)軸的負(fù)方向，以1個單位每秒的

速度運(yùn)動.經(jīng)過多少秒，點(diǎn)。到點(diǎn)3的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的2倍？

【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)10—4=6,

,點(diǎn)3位于點(diǎn)A的左側(cè)，

.,.點(diǎn)8表示的數(shù)是-6,

故答案為：—6-

在數(shù)軸上將點(diǎn)B表示如圖所示：

(2)設(shè)經(jīng)過/秒點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是2個單位長度，

.?.2r+2=10或2/-2=10

，/=4或f=6

/.經(jīng)過4秒或6秒點(diǎn)尸與點(diǎn)A的距離是2個單位長度；

(3)設(shè)經(jīng)過f秒，點(diǎn)。到點(diǎn)8的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的2倍，

2(10-20=107或2(210)=107

.??經(jīng)過y秒或6秒，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的2倍.

BA

---------------L----1----1----------1----1----1----------1----i-4------>

-7-6-5-4-3-2-1(912345x

BA

.一一*I____I__________II____i__________I____I一，一，->

-7-6-5-4-3-2-1。12345x

8.已知在數(shù)軸上有A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12.若有一動點(diǎn)P從數(shù)軸

上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒2個單位長度

的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為f秒.

BA

---i------------------------->

（1）解決問題：口當(dāng)f=l秒時，寫出數(shù)軸上點(diǎn)3,P所表示的數(shù)；

口若點(diǎn)P,Q分別從A,8兩點(diǎn)同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒與。相距3個單位長度？

（2）探索問題：若M為4Q的中點(diǎn)，N為3P的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)尸在尸、。上運(yùn)動過程中，探索線段用/V與

線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）.

【分析】（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-12；點(diǎn)尸表示的數(shù)為8-3人

點(diǎn)P運(yùn)動無秒時，與。相距2個單位長度，則AP=3x,BQ=2x,根據(jù)AP+BQ=AB-3,或

AP+BQ=AB+3,列出方程求解即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動，故MN=MQ+NP-PQ,由此可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）'點(diǎn)A表示的數(shù)為8,8在A點(diǎn)左邊，45=12,

.?.點(diǎn)8表示的數(shù)是8-12=-4,

，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，

???點(diǎn)產(chǎn)表示的數(shù)是8-3x1=5.

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時，與Q相距3個單位長度，

BQPA

貝ljAP=3x,BQ=2x,

AP+8Q=A8-3,

.\3x+2x=9，

解得：x=1.8,

BPQA

-?----???--->

AP+BQ=AB+3f

.\3x4-2r=15

解得：x=3.

.?.點(diǎn)P運(yùn)動1.8秒或3秒時與點(diǎn)Q相距3個單位長度.

(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如卜：

F-g]丫,

P在Q右側(cè)時有：

MN=MQ+NP-PQ=^AQ+^BP-PQ=-(AQ+BP-PQ)-^PQ=^AB-^PQ=^(\2-PQ),

即2MN+PQ=12.

同理P在Q左側(cè)時有：2MN-PQ=12.

9.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A,3兩點(diǎn)間的距離為10.動點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為r(f>0)秒.

<-—Q?B?---?O--<-P?--?A--?

0-----------6

(1)數(shù)軸上點(diǎn)3表示的數(shù)是_-4_，點(diǎn)P表示的數(shù)是—(用含/的代數(shù)式表示)；

(2)動點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、。同時出發(fā).求：

□當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)。相遇？

「當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)。間的距離為8個單位長度？

【分析】(1)由已知得Q4=6,則。8=筋-。4=4,因?yàn)辄c(diǎn)8在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)5所表示

的數(shù)：動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動時間為位>0)秒，所以運(yùn)動的單位長度為8,因?yàn)檠財?shù)軸向左勻速運(yùn)動，

所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6-6八

(2)二點(diǎn)P運(yùn)動f秒時追上點(diǎn)Q,由于點(diǎn)尸要多運(yùn)動10個單位才能追上點(diǎn)Q,則6t=10+4r,然后解方程

得到f=5；

L分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動a秒時，不超過。，則10+4。一6。=8；超過。，則10+4a+8=6a；山此求得

答案解即可.

【解答】解：（1）.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,

/.OA=6，

點(diǎn)5在原點(diǎn)左邊，

/.數(shù)軸上點(diǎn)3所表示的數(shù)為T；

點(diǎn)尸運(yùn)動”少的長度為6f,

?動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，

.??P所表示的數(shù)為：6-6f：

（2）點(diǎn)P運(yùn)動f秒時追上點(diǎn)Q,

根據(jù)題意得a=10+今，

解得f=5,

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時，點(diǎn)尸與點(diǎn)。相遇；

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動a秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)。間的距離為8個單位長度，

當(dāng)P不超過。，則10+而-64=8，解得a=l；

當(dāng)P超過Q，則10+4a+8=6a,解得a=9;

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動1或9秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)。間的距離為8個單位長度.

10.如圖，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動la”到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動4cm到達(dá)8點(diǎn)，然后向右移動10a”

到達(dá)C點(diǎn).

-6-5-4-3-2-1012345>

（1）用1單位長度表示1C7",請你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；

（2）把這條數(shù)軸在數(shù)，〃處對折，使表示-11和2017兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則與5點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示

的數(shù)是2011,m=.

（3）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為C4,點(diǎn)5到點(diǎn)A的距離記為54,

□CA-BA=cm；

匚若點(diǎn)8以每秒的速度向左移動，同時4、C以每秒kw、5cm的速度向右移動，設(shè)移動時間為

?>（））秒，試探究C4-鉆的值是否會隨著f的變化而改變？請說明理由.

【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；

(2)利用對稱的性質(zhì)列方程解答即可；

(3)」由C4=6,fi4=4即得答案；

移動后，3表示的數(shù)是-5-3《，A表示的數(shù)是—l+f,C表示的數(shù)是5+5/,可得A8=4/+4,C4=4/+6，

即得C4一45=2.

【解答】解:(1)如圖所示：

BA

.,-----1?---1---1--：---1—c?->

-6-5-4-3-2-1012345

(2)?.?數(shù)軸在數(shù)m處對折，表示-11和2017兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，

2017--(―11),

/./?=1003，

與B點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是1003+[1003-(-5)]=2011,

故答案為：2011,1003；

(3)C4=6,胡=4，

:.CA-BA=2,

故答案為：2；

C4-AB的值是不會改變，理由如下：

移動后，8表示的數(shù)是-5-3f,A表示的數(shù)是-1+f,C衰示的數(shù)是5+5r，

.■.AB=(-l+r)-(-5-3r)=4r+4,C4=(5+5r)-(-l+r)=4r+6,

，C4-A8=(47+6)—(4/+4)=2.

CA-AB的值是不會改變.

11.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-2、5,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.

-6-5-4-3-2-10123456

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)8的距離相等，直接寫出點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)是一；

(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)8的距離之和為8.請直接寫出x的值為；

(3)現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)8分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運(yùn)動，同時點(diǎn)尸以

每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為5個單位長度時，求點(diǎn)尸所

對應(yīng)的數(shù)是多少？

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)所表示數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法列方程求解即可；

（3）分兩種情況進(jìn)行解答，即移動后點(diǎn)A在點(diǎn)5的左邊，使相=5,移動后點(diǎn)A在點(diǎn)5的右邊，使舫=5,

求出移動的時間，進(jìn)而求出點(diǎn)P所表示的數(shù).

【解答】解：（1）點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)*=33=1.5；

2

故答案為：1.5；

（2）由題意得,

|-2-x|+|5-x|=8,

又因?yàn)殂@引-2-5|=7,PA+P8=8,且點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，

所以點(diǎn)P所表示的數(shù)x<-2或x>5,

=3x<-2時，-2—x+5-x=8,x=-2.5,

當(dāng)x>5時，x+2+x—5=8,x=5.5,

故答案為：—2.5或5.5；

（3）設(shè)移動的時間為f秒，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-2+〃，點(diǎn)8表示的數(shù)為5+0.5，

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)3的左邊，使A8=5時，有

（5+0.51）—（—2+2，）=5，

解得，=3,

3

此時點(diǎn)P移動的距離為l-3x6=-7；

3

匚當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)3的右邊，使A8=5時，有

（-2+2/）-（5+0.5/）=5,

解得f=8,

此時點(diǎn)P移動的距離為l-8x6=T7,

所以當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)5之間的距離為5個單位長度時，點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是-7或-47.

12.定義：數(shù)軸上有A,8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)3到原點(diǎn)的距離的兩倍，則稱點(diǎn)A為點(diǎn)B的2倍

原距點(diǎn).已知點(diǎn)A,M,N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4,m,n.

IIII1II__1]I___II?

-12-10-8-6-4-2024681012

（1）若點(diǎn)A是點(diǎn)M的2倍原距點(diǎn),

①當(dāng)點(diǎn)”在數(shù)軸正半軸上時，則，“=；

②當(dāng)點(diǎn)”在數(shù)軸負(fù)半軸上，且為線段/W的中點(diǎn)時，判斷點(diǎn)N是否是點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)，并說明理由；

(2)若點(diǎn)〃，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)10,6的點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動，點(diǎn)M每秒運(yùn)動速度為2個單

位長度，點(diǎn)N每秒運(yùn)動速度為a個單位長度.若點(diǎn)M為點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)時，點(diǎn)A恰好也是點(diǎn)N的2倍原

距點(diǎn)，請直接寫出。所有可能的值.

【分析】(1)①點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為4,根據(jù)定義可知點(diǎn)M到原點(diǎn)距離為2,點(diǎn)M在數(shù)軸正半軸，進(jìn)而可

求出m.

②加<0,則加=一2,4-(-2)=-2-〃得出w的值，再根據(jù)定義來判斷.

(2)設(shè)f秒時，點(diǎn)M為點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)，點(diǎn)A恰好也是點(diǎn)N的2倍原距點(diǎn)；由|10-2f|=2x4求出f的值，

將t代入4=2x|6-求出a的所有可能值即可.

4

【解答】解：(1)①/—=2,

\m\

m=±2.

/n>0?

故答案為：2.

②,〃7<0，

/.m--2■

，點(diǎn)M為線段AV的中點(diǎn)，

.?,4-(-2)=-2-n,

解得M=-8.

:.ON=3,ON=2OA,

故N點(diǎn)是點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn).

(2)設(shè)f秒時，點(diǎn)M為點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)，點(diǎn)A恰好也是點(diǎn)N的2倍原距點(diǎn).

J|10-2r|=2x4?

"[4=2x|6-iz/|?，

解①得：4=9,t2=\.

將乙=9代入②得：4=2x|6-9r|,

將%2=1代入②得：4=2x16—6/1?

解得：生=4,%=8.

故.所有的可能值為：4,8,

99

13.對于數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量

關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”.

例如：數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1,3,4,此時點(diǎn)3是點(diǎn)A,C的“聯(lián)盟點(diǎn)”.

ABC

I11I1I.

012345

(1)若點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)3表示的數(shù)4,下列各數(shù)，3,2,0所對應(yīng)的點(diǎn)分別G，G，C3,其中是點(diǎn)A,

8的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是或C,_;

(2)點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)5表示的數(shù)30,P在為數(shù)軸上一個動點(diǎn)：

①若點(diǎn)P在點(diǎn)3的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A,3的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時點(diǎn)尸表示的數(shù)：

②若點(diǎn)P在點(diǎn)5的右側(cè)，點(diǎn)P,A,8中，有一個點(diǎn)恰好是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫出此時點(diǎn)

P表示的數(shù)為一.

【分析】(1)根據(jù)“聯(lián)盟點(diǎn)”的定義，分別求出兩點(diǎn)之間的距離，然后再進(jìn)行判斷即可；

(2)①根據(jù)點(diǎn)尸所處的位置，由不同的線段的倍數(shù)關(guān)系求出答案即可；

②分三種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)A是點(diǎn)P,點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)尸的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)尸是點(diǎn)A、

點(diǎn)3的“聯(lián)盟點(diǎn)”進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)點(diǎn)A所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)3所表示的數(shù)是4,

當(dāng)點(diǎn)G所表示的數(shù)是3時，

AG=5,BC,=1,所以q不是點(diǎn)A、點(diǎn)3的“聯(lián)盟點(diǎn)”，

當(dāng)點(diǎn)C?所表示的數(shù)是2時，

AC,=4,8c2=2,由于AC?=2BG，所以G是表示點(diǎn)A、點(diǎn)B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，

當(dāng)點(diǎn)所表示的數(shù)是。時.，

AC3=2,BC3=4,由于24G=灰73，所以C3是表示點(diǎn)A、點(diǎn)8的“聯(lián)盟點(diǎn)”，

故答案為：或G；

(2)①設(shè)點(diǎn)尸在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x,

當(dāng)點(diǎn)P在45上時，若PA=2PB，則x+10=2(30-x),解得x=型，

3

若2R4=PB時，則2(x+10)30—x,解得x

3

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)時，由2P4=P5可得2(-10-x)=30-x,解得x=—50,

綜上所述，點(diǎn)尸表示的數(shù)為W或竺或-50；

33

②若點(diǎn)P在點(diǎn)8的右側(cè)，

當(dāng)點(diǎn)A是點(diǎn)P，點(diǎn)3的“聯(lián)盟點(diǎn)”時.，有以=243，即x+10=2x(30+10),

解得x=70,

當(dāng)點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“聯(lián)盟點(diǎn)”時，有A3=2PB或2A5=尸3,

BP30+10=2(x-30)2x(30+10)=x-30,解得x=50或x=l10；

當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)8的“聯(lián)盟點(diǎn)”時，有R4=2P8,即x+10=2x(x—30),

解得x=70；

故答案為：70或50或110.

14.如圖，點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6,BC=4,AB=12.

..■C、

O6^

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,8表示的數(shù)：—;

(2)動點(diǎn)尸，。同時從A,C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)。以每秒

2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為々＞0)秒.

①當(dāng)，=2時.，求出此時P,。在數(shù)軸上表示的數(shù)：

②f為何值時，點(diǎn)尸，。相距2個單位長度，并寫出此時點(diǎn)P,。在數(shù)軸上表示的數(shù).

【分析】(1)點(diǎn)8表示的數(shù)是6-4,點(diǎn)A表示的數(shù)是2-12,求出即可；

(2)①求出AP,CQ,根據(jù)A、C表示的數(shù)求出P、Q表示的數(shù)即可；

②利用“點(diǎn)P,Q相距6個單位長度”列出關(guān)于，的方程，并解答即可.

【解答】解：(1)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為6,BC=4,

：.點(diǎn)3表示的數(shù)是6-4=2,

AB=]2,

.?.點(diǎn)A表示的數(shù)是2-12=-10，

故答案為：—10；2；

(2)①由題意得：AP=4/=8,CQ—2t=4,

在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是-10+4,=-2,

在數(shù)軸上點(diǎn)。表示的數(shù)是6-2f=2；

.?.此時P，Q在數(shù)軸卜一表示的數(shù)分別為-2；2：

②如圖所示：AP=4t,CQ=2t,

在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是-10+4”

在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)是6-2「；

當(dāng)點(diǎn)P，。相距2個單位長度時：|(-10+4。-(6-2/)|=2,

解得f=3或￡.

3

724

當(dāng)t=3時，-10+4r=2,6-2r=0：當(dāng)/=一時，一10+4，=-一，6-2?=-,

333

.“=3或f=N時，點(diǎn)P,。相距2個單位長度.點(diǎn)P,Q對應(yīng)的數(shù)分別為2,0或-2,

33

APBQC

—I---------------------------1-----1—1-------1—?

0~

15.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,線段AB=12(點(diǎn)5在點(diǎn)A右側(cè))，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的

速度，沿線段向終點(diǎn)8運(yùn)動，同時，另一個動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度在線段他上來

回運(yùn)動(從點(diǎn)3向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后，立即原速返回，再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動).當(dāng)點(diǎn)M

到達(dá)3點(diǎn)時，M、N兩點(diǎn)都停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為x秒.

AB

(1)當(dāng)x=2時，線段MN的長為.

(2)當(dāng)M、N兩點(diǎn)第一次重合時，求線段3N的長；

(3)是否存在某一時刻，使點(diǎn)的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)用重合，若存在，請求出所有滿足條