初中數(shù)學題收集

可初三概率上2226231417

1、(本題8分)實驗探究

有AB兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2.6布袋中有

三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1,-2和-3.小明從A布袋中隨機取出一個小球，

記錄其標有的數(shù)字為X,再從8布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y,這樣

就確定點Q的一個坐標為(x,y).

(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點。的所有可能坐標；

(2)求點。落在直線y=x—3上的概率.

初三上二次根式和勾股定理

1.為了探索代數(shù)式J%?+1+J(8-4+25的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思

想.具體方法是這樣的：如圖，C為線段80上一動點，分別過點反。作

AB±BD,EDVBD,連結(jié)AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,設8C=x.則

AC=VX2+1,C￡=J(8-x)?+25則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.

(1)我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得

VZ+1+J(8-X)2+25的最小值等于,此時X=；

(2)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試芯I用求出代數(shù)式

6+4+"(12-?+9的最小值.

4

(1)10,-(2)13.

E

E

已知三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足為點D,E是BC中點,NB=2NC,求證:AB=2DE

006答案

如圖，取AB中點G,連GD,GE.

由/ADB=90°,GA=GB,得GA=GD=GB,則NGDB=NB=2NC.

由GA=GB,EB=EC,得GE是三角形ABC中位線，則GE〃AC,所以NGEB=NC.而

ZGDB=2ZC=ZGED,2ZGDB=ZDGE+ZC,得NDGE=NDEG,故DG=DE

所以AB=2DE.

初三上勾股定理和面積

1.(本題10分)閱讀材料：如圖，AABC中，AB=AC,P為底邊BC上任意一點，點尸到

兩腰的距離分別為4,馬，腰上的高為爪連結(jié)AP,則SJBP+=S0BC,即：

—AB-Aj+—AC.々=萬AB-h)A+々=/z.

(1)理解與應用

如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形"，那么尸的位置可以由“在底邊上任一點”

放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的

距離分別為弓，弓，與，試證明：4+々+4=Ji.

(2)類比與推理

邊長為2的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于；

(3)拓展與延伸

若邊長為2的正〃邊形A】A2…A“內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為八，々,請問

八+與+…々是否為定值（用含”的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值。

(1)分別連接AP,BP,CP,由SWP+SABCP+SMCP=SAABC可證得4+乃+4=。，再

求得等邊三角形邊的高為6，即可.

(2)4.

(3)??tan(9O0--)

n

2.數(shù)學題已知a+b+c=3,a2+b2+c2=3,求

a2008次+b2008次+c2008次的值是()

Va+b+c=3,a2+b2+c2=3,

a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,

(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0,

/.a-1=0,b-1=0,c-1=0>

a=b=c=1,

...a2008+b2008+c2008=1+1+1=3.

求采納喲

己知A(1,3),B(5,-2),P是x軸上一點使|AP-BP|最小，則滿足條件的點P的坐標是過程！

y=kx+b,k是斜率

最小值為0,則P(x,0)到A,B的距離相等

A(1,3)B(5,-2)

^[(X-1)2+9]=A/[(X-5)2+4]

，(x-1)2+9=(x-5)2+4

/.x2-2x+1+9=x2-1Ox+25+4

/.8x=19

.**x=19/8

即P(19/8,0)

初三上函數(shù)和相似

4

1.如圖已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=的圖象交于點A,與x軸交于點注

(1)、求點A和點B的坐標；

(2)、過點A作ACLy軸于點C,過點B作直線/〃y軸.

動點P從點。出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的

路線向點4運動；同時直線/從點8出發(fā)，以相同速度向左平移,

在平移過程中，直線/交x軸于點R,交線段BA或線段A。于點

Q.當點尸到達點4時，點尸和直線I都停止運動.在運動過

程中，設動點P運動的時間為，秒.)

①0</<4時，t為何值時，以A、C、P為頂點的三角形與以P、0、R為頂點的三角形

相似？

②0<fV4時，當r為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8?

③是否存在以A、P、。為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求f的值；若不

存在，請說明理由.

2.如圖，直角梯形ABCD中，AB//DC,ZDAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動點M以每秒1個單位長的

速度，從點A沿線段AB向點B運動：同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點

M到達點B時，兩點同時停止運動.過點M作直線I〃AD,與折線A-C-B

的交點為Q.點M運動的時間為t（秒）.

（1）當AM=0.5時，求線段QM的長；

<2）點M在線段AB上運動時，是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形？若可以，請直

接寫出t的值（不需解題步驟）：若不可以，請說明理由.

（3）若APCQ的面積為y,請求y關(guān)于出t的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

考點:相似三角形的判定與性質(zhì).

專題:動點型.

分析:（1）利用直線平行得出Rt^AQMsRtZ\CAD,再利用對應邊的比值相等求出即可；

（2）點M在線段AB上運動時，以C、P.Q為頂點的三角形為直角三角形，可利用三邊關(guān)系得出：

（3）分當0RV2時與當62t>2時，進行討論得出符合要求的答案.

已知點A(1,3).B(5,-2),在x軸上找

一點P,使IAP-BPI最大，則滿足條件的點P

的坐標是

作點B(5,-2)關(guān)于x軸的對稱點B',則B'(5,2),連接AB'并延長，它與x軸的交點

就是滿足條件的點P，設過點A(1,3)、B'(5,2)的直線解析式為y=kx+b(k#0),

那么k+b=3,5k+b=2,

解得k=-14,b=134

但有的人解答是P點坐標(17/5,0),這又是什么回事？為什么做對稱與B的點B，(5,2),

連接AB'.P就在AB，上而且為什么這樣就是最大值？

如圖，反比例函數(shù)y=k/x(x>0)的圖像經(jīng)過矩形OABC的對角

線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E。若四邊形ODBE

的面積為6,則k的值為

A,1B,2C,3D,4

與解：過M作MN垂直X軸于N,

因為反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點M,

所以設M(x,k/x),

所以aOMN面積=k/2,所以矩形OABC面積為=4k,

同理AOADAOCE面積也是k/2,

又四邊形ODBE面積為6,

所以4k=6+k/2+k/2,

解得k=2

初三下二次函數(shù)

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的4、8兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸

的負半軸上.已知OA:OB=1:5,OB=OC,△ABC的面積S^BC=15，拋物線

y=ax?+區(qū)+,3*0)經(jīng)過A、B、C三點.

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P(2,—3)是拋物線對稱軸上的一點，在線段0C上有一動點M,以每秒2個單

位的速度從。向C運動，(不與點0,C重合)，過點M作交x軸于

點H,設點M的運動時間為f秒，試把的面積S表示成f的函數(shù)，當f為何

值時，S有最大值，并求出最大值；

(3)設點E是拋物線上異于點4,B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另

一點F.以EF為直徑畫。Q,則在點E的運動過程中，是否存在與x軸相切的。Q?

若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由.

(每小題4+6+4分，共14分)

(1)y=x2-4x-5

(2)由題意可求得直線BCy=x-5,

VM(0.-2r)直線平行于直線8C,.?.直線為)=x-2f,

設直線MH與對稱軸交與點￡),點D的坐標為(2,2-20,

：.DP=5~2t,；.5即加產(chǎn);x2f(5-2r)=—2產(chǎn)+5r(0<Z<!),

當片25時，S有最大值是2三5.

48

o?八7

(3)當點E在x軸下方且對稱釉右側(cè)時坐標為(-------，

2

1_5_/o*71-V37、

------)；當點E在x軸下方且對稱軸左側(cè)時坐標為(二------，)；

222

當點E在x軸上方且對稱軸右側(cè)時坐標為("后,1+V37、

)；

22

3—/v71?八7

當點￡在x軸上方且對稱軸左側(cè)時坐標為(二-----，--------；