初中數(shù)學(xué)題收集

可初三概率上2226231417

1、(本題8分)實(shí)驗(yàn)探究

有AB兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2.6布袋中有

三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2和-3.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，

記錄其標(biāo)有的數(shù)字為X,再?gòu)?布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣

就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).

(1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)。的所有可能坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)。落在直線y=x—3上的概率.

初三上二次根式和勾股定理

1.為了探索代數(shù)式J%?+1+J(8-4+25的最小值，小明巧妙的運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”思

想.具體方法是這樣的：如圖，C為線段80上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)反。作

AB±BD,EDVBD,連結(jié)AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,設(shè)8C=x.則

AC=VX2+1,C￡=J(8-x)?+25則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.

(1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得

VZ+1+J(8-X)2+25的最小值等于,此時(shí)X=；

(2)請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試芯I用求出代數(shù)式

6+4+"(12-?+9的最小值.

4

(1)10,-(2)13.

E

E

已知三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足為點(diǎn)D,E是BC中點(diǎn),NB=2NC,求證:AB=2DE

006答案

如圖，取AB中點(diǎn)G,連GD,GE.

由/ADB=90°,GA=GB,得GA=GD=GB,則NGDB=NB=2NC.

由GA=GB,EB=EC,得GE是三角形ABC中位線，則GE〃AC,所以NGEB=NC.而

ZGDB=2ZC=ZGED,2ZGDB=ZDGE+ZC,得NDGE=NDEG,故DG=DE

所以AB=2DE.

初三上勾股定理和面積

1.(本題10分)閱讀材料：如圖，AABC中，AB=AC,P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸到

兩腰的距離分別為4,馬，腰上的高為爪連結(jié)AP,則SJBP+=S0BC,即：

—AB-Aj+—AC.々=萬(wàn)AB-h)A+々=/z.

(1)理解與應(yīng)用

如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形"，那么尸的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”

放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的

距離分別為弓，弓，與，試證明：4+々+4=Ji.

(2)類比與推理

邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于；

(3)拓展與延伸

若邊長(zhǎng)為2的正〃邊形A】A2…A“內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為八，々,請(qǐng)問(wèn)

八+與+…々是否為定值（用含”的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。

(1)分別連接AP,BP,CP,由SWP+SABCP+SMCP=SAABC可證得4+乃+4=。，再

求得等邊三角形邊的高為6，即可.

(2)4.

(3)??tan(9O0--)

n

2.數(shù)學(xué)題已知a+b+c=3,a2+b2+c2=3,求

a2008次+b2008次+c2008次的值是()

Va+b+c=3,a2+b2+c2=3,

a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,

(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0,

/.a-1=0,b-1=0,c-1=0>

a=b=c=1,

...a2008+b2008+c2008=1+1+1=3.

求采納喲

己知A(1,3),B(5,-2),P是x軸上一點(diǎn)使|AP-BP|最小，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是過(guò)程！

y=kx+b,k是斜率

最小值為0,則P(x,0)到A,B的距離相等

A(1,3)B(5,-2)

^[(X-1)2+9]=A/[(X-5)2+4]

，(x-1)2+9=(x-5)2+4

/.x2-2x+1+9=x2-1Ox+25+4

/.8x=19

.**x=19/8

即P(19/8,0)

初三上函數(shù)和相似

4

1.如圖已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)注

(1)、求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)、過(guò)點(diǎn)A作ACLy軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作直線/〃y軸.

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O—C—A的

路線向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線/從點(diǎn)8出發(fā)，以相同速度向左平移,

在平移過(guò)程中，直線/交x軸于點(diǎn)R,交線段BA或線段A。于點(diǎn)

Q.當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)尸和直線I都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.)

①0</<4時(shí)，t為何值時(shí)，以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、0、R為頂點(diǎn)的三角形

相似？

②0<fV4時(shí)，當(dāng)r為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8?

③是否存在以A、P、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求f的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.如圖，直角梯形ABCD中，AB//DC,ZDAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的

速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)

M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作直線I〃AD,與折線A-C-B

的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

（1）當(dāng)AM=0.5時(shí)，求線段QM的長(zhǎng)；

<2）點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若可以，請(qǐng)直

接寫(xiě)出t的值（不需解題步驟）：若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若APCQ的面積為y,請(qǐng)求y關(guān)于出t的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).

專題:動(dòng)點(diǎn)型.

分析:（1）利用直線平行得出Rt^AQMsRtZ\CAD,再利用對(duì)應(yīng)邊的比值相等求出即可；

（2）點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以C、P.Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可利用三邊關(guān)系得出：

（3）分當(dāng)0RV2時(shí)與當(dāng)62t>2時(shí)，進(jìn)行討論得出符合要求的答案.

已知點(diǎn)A(1,3).B(5,-2),在x軸上找

一點(diǎn)P,使IAP-BPI最大，則滿足條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)是

作點(diǎn)B(5,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',則B'(5,2),連接AB'并延長(zhǎng)，它與x軸的交點(diǎn)

就是滿足條件的點(diǎn)P，設(shè)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B'(5,2)的直線解析式為y=kx+b(k#0),

那么k+b=3,5k+b=2,

解得k=-14,b=134

但有的人解答是P點(diǎn)坐標(biāo)(17/5,0),這又是什么回事？為什么做對(duì)稱與B的點(diǎn)B，(5,2),

連接AB'.P就在AB，上而且為什么這樣就是最大值？

如圖，反比例函數(shù)y=k/x(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角

線的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E。若四邊形ODBE

的面積為6,則k的值為

A,1B,2C,3D,4

與解：過(guò)M作MN垂直X軸于N,

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)M,

所以設(shè)M(x,k/x),

所以aOMN面積=k/2,所以矩形OABC面積為=4k,

同理AOADAOCE面積也是k/2,

又四邊形ODBE面積為6,

所以4k=6+k/2+k/2,

解得k=2

初三下二次函數(shù)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的4、8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸

的負(fù)半軸上.已知OA:OB=1:5,OB=OC,△ABC的面積S^BC=15，拋物線

y=ax?+區(qū)+,3*0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P(2,—3)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在線段0C上有一動(dòng)點(diǎn)M,以每秒2個(gè)單

位的速度從。向C運(yùn)動(dòng)，(不與點(diǎn)0,C重合)，過(guò)點(diǎn)M作交x軸于

點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，試把的面積S表示成f的函數(shù)，當(dāng)f為何

值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；

(3)設(shè)點(diǎn)E是拋物線上異于點(diǎn)4,B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另

一點(diǎn)F.以EF為直徑畫(huà)。Q,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在與x軸相切的。Q?

若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(每小題4+6+4分，共14分)

(1)y=x2-4x-5

(2)由題意可求得直線BCy=x-5,

VM(0.-2r)直線平行于直線8C,.?.直線為)=x-2f,

設(shè)直線MH與對(duì)稱軸交與點(diǎn)￡),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2-20,

：.DP=5~2t,；.5即加產(chǎn);x2f(5-2r)=—2產(chǎn)+5r(0<Z<!),

當(dāng)片25時(shí)，S有最大值是2三5.

48

o?八7

(3)當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方且對(duì)稱釉右側(cè)時(shí)坐標(biāo)為(-------，

2

1_5_/o*71-V37、

------)；當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方且對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)坐標(biāo)為(二------，)；

222

當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方且對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)坐標(biāo)為("后,1+V37、

)；

22

3—/v71?八7

當(dāng)點(diǎn)￡在x軸上方且對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)坐標(biāo)為(二-----，--------；