高三函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基本初等函數(shù)的圖像

1.一次函數(shù)

搜索

性質(zhì)：一次函數(shù)圖像是直線，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)kvO時(shí)，函數(shù)單調(diào)

遞減

2.二次函數(shù)

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性質(zhì)：二次函數(shù)圖像是拋物線，a決定函數(shù)圖像的開口方向，判別式b"-4ac決

定了函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸兩邊函數(shù)的單調(diào)性不同。

3.反比例函數(shù)

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性質(zhì)：反比例函數(shù)圖像是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，

圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。要注意表述函數(shù)單調(diào)性時(shí)，不能說(shuō)在定義域上單調(diào)，而應(yīng)

該說(shuō)在(-8,0),(0,°°)上單調(diào)。

-p(x)=-G(-x2)/[xH(-x2)].v

k￡pO-jW句2+2M,p=2九+(l/2)[sgA-sg(A

￡Ajp/cos[(P-j)8—+p",—..q

7叱arg/(z)=(訂⑵⑸+

7(u)=IT(〃+“QGo?,二二如〃加1■1

國(guó)*p(x)=—9(-爐)但〃(—嗎].二，■。?外

以￡…°----一司2+2MW牌一的;

=2fo-7(1/2)[1-sgp9>i4/u，?短"―"二

/?)屆包2)(SJ+SJ'

4.指數(shù)函數(shù)

搜索

(a>l)

當(dāng)0<avb<1vc<d時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像如下圖

不同底的指數(shù)函數(shù)圖像在同一個(gè)坐標(biāo)系中時(shí)，一般可以做直線x=1,與各函數(shù)的

交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，即可比較底數(shù)的大小。

5.對(duì)數(shù)函數(shù)

搜索

y=1叫x

（Q>1）

當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是這樣變換的

一、函數(shù)的定義

1.曲數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系￡,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù):

在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AfB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記4

y=f(x),X€A.

(1)其中，X叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

<2)與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|xEA｝叫做函數(shù)的值域.

2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

3.函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域

(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折”

離散的點(diǎn)等等。

(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。

4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=fM,GEA)中的才為橫坐標(biāo)，出數(shù)值尸為縱坐標(biāo)的點(diǎn)PG,.

的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x￡A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)仃，川均滿足函數(shù)關(guān)系產(chǎn)/㈤!，.

過(guò)來(lái)，以滿足k"的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)，、y為坐標(biāo)的點(diǎn)仃，川，均在C上.

(2)畫法

A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對(duì)稱變換，即平移。

(3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn)：

1)加左減右------------只對(duì)x

2)上減下加------------只對(duì)y

3)函數(shù)尸f(x)關(guān)于x軸對(duì)稱得函數(shù)y=-f(x)

4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對(duì)稱得函數(shù)y=￡(-x)

5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)y=Y(-x)

6)函數(shù)尸f(x)將x軸下面圖像翻到X軸上面去，x軸上面圖像不動(dòng)得

函數(shù)y=lf(x)I

7)函數(shù)尸￡(x)先作x三0的圖像，然后作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像得函數(shù)f(Ix|)

二、函數(shù)的基本性質(zhì)

1、函數(shù)解析式子的求法

（1）、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)

法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

（2）、求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1）代入法：

2）待定系數(shù)法：

3）換元法:

4）拼湊法：

2.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)彳的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

（1）分式的分母不等于零：

（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

（3）對(duì)數(shù)式的直數(shù)必須大于零；

（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于L

（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的，的值組

的集合.

（6）指數(shù)為零底不可以等于零，

（7）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

3、相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）②定義域一致（兩點(diǎn)必須同時(shí)備

4、區(qū)間的概念：

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

（2）無(wú)窮區(qū)間

（3）區(qū)間的數(shù)軸表示

5、值域（先考慮其定義域）

（1）觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來(lái)求函數(shù)的值域3

（2）反表示法：針對(duì)分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類

求Y的范圍。

（3）配方法：針對(duì)二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來(lái)確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。

（4）代換法（換元法〉：作變量代換，針對(duì)根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。

6.分段函數(shù)

（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

（2）各部分的自變量的取值情況.

（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

（4）常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、含絕對(duì)值的函數(shù)

7.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)j

在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AfB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）fB（象）”

對(duì)于映射力丘8來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：

（1）集合力中的每一個(gè)元素，在集合8中都有象，并且象是唯一的；

（2）集合N中不同的元素，在集合8中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

（3）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合力中都有原象。

注意：映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來(lái)說(shuō)的。所以函數(shù)是映射，而映身

的函數(shù)

8、由數(shù)的單調(diào)性（局部性質(zhì)）及最值

⑴、埴咽S

（1）設(shè)函數(shù)y=￡（x）的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量X”x”

時(shí)，都有f（xj<f（x;）,那么就說(shuō)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間豆稱為尸f（X）的單調(diào)增區(qū)間.

<2）如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值X”x”當(dāng)四時(shí)，都有f（xj那么就說(shuō)，

個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間2稱為y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種

⑵、酸的特點(diǎn)

如果函數(shù)kG）在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)E在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)總

調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

（3）、輜單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

（A）定義法：

?任取X”X：€D,且X〈X“

②作差f（xj;

@變形（通常是因式分解和配方）；

四定號(hào)（即判斷差的正負(fù)）；

（5）下結(jié)論（指出函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.

（B）圖象法（從圖象上看升降）

（C）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)：如果y=f（u）（u￡M）,u=g（x）（X￡A）,則y=f[g（x）]=F（x）（X€A）稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

復(fù)合函數(shù)f[g勿]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)Fg?,產(chǎn)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增與

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

9：蹈的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)、偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶￡

(2)、奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做市

(3)、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3若是不對(duì)稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對(duì)

進(jìn)行下面判斷；

b、確定f(-x)與f(x)的關(guān)系3

c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(一x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)3

若f(-x)=-f(x)或f(-X)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).

(4)利用奇偶函數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性

a、在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；

奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；

奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；

偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；

一奇一偶的乘積是奇函數(shù)：

a、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇。

注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，

(1)再根據(jù)定義判定；

⑵由-9±￡&)=0或￡々)/￡1)=±1來(lái)判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

(D、函數(shù)的最值

a利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

b利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

c利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(1

如果函數(shù)尸f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)尸f(x)在x=b處有最小值f(l

(2)、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。

(3)、判斷含糊單調(diào)性時(shí)也可以用作商法，過(guò)程與作差法類似，區(qū)別在于作差法是與0作比較，作商法是與

較。

(4)、絕對(duì)值函數(shù)求最值，先分段，再通過(guò)各段的單調(diào)性，或圖像求最值。

(5)、在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)候，若已知是奇函數(shù)可以直接用f(0)=0,但是f(0)R并不一定可以判斷函數(shù)

數(shù)。(高一階段可以利用奇函額f9)=0)。

三、基本初等函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

(-)指數(shù)

1、指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算：

復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)黑的運(yùn)算性質(zhì):

a*a=a

|(a)=a

(a*b)=ab

2、根式的概念：一般地，若x"=。，那么x叫做。的〃次方根，其中〃〉1,且

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，a的n次方根用符號(hào)

不O

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)表

負(fù)的n的次方根用符號(hào)表示。正的n次方根與負(fù)的n次方根可以合并成(a〉0)。

注意：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根：。的任何次方根都是0,記作“3=0。

當(dāng)”是奇數(shù)時(shí)，亂不=a,當(dāng)"是偶數(shù)時(shí)，班產(chǎn)=\a\=<a一?

-a(0<0)

式子指叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)指數(shù)累

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)黑的

m__m11

nn

a=(a>0,m,ne,N*,n>1),a(。>0sm,ne.V3??>1)

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,。的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)累沒(méi)有意義

4、有理數(shù)指數(shù)米的運(yùn)算性質(zhì)

(1)aT?a=尸(a>0,r,s&R))

⑵S)』”

(a>Q,r,seR)；

:

(3)=aa(a>Q,r,s&R).

5、無(wú)理數(shù)指數(shù)累

一般的，無(wú)理數(shù)指數(shù)幕a(a>0,a是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。有理數(shù)指數(shù)黑的運(yùn)算性質(zhì)同樣使用于無(wú)理委

數(shù)嘉。

(二)、懿幽的性質(zhì)及其特點(diǎn)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)且4H1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義上

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.為什么？

2、指數(shù)函的的圖象和性質(zhì)

?i

a>l0<a<l

+定義域R定義域R

值域y>0值域y>0.

在R上單調(diào)遞熠在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

(1)在⑸b］上，值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］

(2)若x=0,則f(x)h1；f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xeR；

(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)=a*(a>0且a工1)，總有fQ)=a；

(4)當(dāng)a〉l時(shí)，若X系,則有f(X)〈f(X；)。

￡掰61

(-)碘

1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果。'="(。>0#=1),那么數(shù)X叫做以。為底"的對(duì)數(shù)，記作：x=log3.

一底數(shù)，N_真數(shù)，logaN一對(duì)數(shù)式)

說(shuō)明：①注意底數(shù)的限制。>0,且4H1：

②4X=N=log)N=X；

◎注意對(duì)數(shù)的書寫格式：log。N

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

④常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)lgN；

②自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e=2.71828A為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)InN.

肖博數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)題分專家32580557246

(二)榴腌算佛

如果。>0,且。工1,M>0,N>0,那么：

①loga(M?.V)=bga"W+logaN；

3y

②loga—=logaM-\ogaN}

N

@logaM"=7?logaM(w67?).

注意：換底公式

log6="g'b(。>0,目。H1;C>0,且CHI;6>0).

log,a

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論

Y11

(1)log=—loga6I(2)loga6=------.

mlog5a

（二）加

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)J=bgaX（。＞0,目OH】）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義域是

8）.

注意：①對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：j-=21og,x,y=iogs|粗

數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：（。＞0,且。工1）.

1、黑函數(shù)定又：一般地，形如，，=￡1（。€及）的函數(shù)稱為黑函數(shù)，其中a為常數(shù).

2、黑函數(shù)性質(zhì)歸納.

（1）所有的幕函數(shù)在（0,+8）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1,D；

（2）a>0時(shí)，黑函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間［0.+8）上是增函數(shù).特別地，當(dāng)a>l時(shí)，黑函數(shù)的圖爭(zhēng)

凸；當(dāng)0<。<1時(shí)，黑函數(shù)的圖象上凸；

（3）a<001,黑函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在J

右方無(wú)限地逼近J軸正半軸，當(dāng)x趨于+8時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸.

四、函數(shù)的應(yīng)用

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

（1）（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

（2）（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，

并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4,二次函數(shù)的零點(diǎn)：

（1）△>0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)

有兩個(gè)零點(diǎn).

（2）△=0,方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，

二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

（3）△<0,方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

a=0.

4-

o

X

4

索

搜

/X5

k3)=

性質(zhì):

先看第一象限，即x>0時(shí)，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)越增越快；當(dāng)Ovavl時(shí)，函數(shù)越增

越慢；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；然后當(dāng)xvO時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義域與奇偶性

判斷函數(shù)圖像即可。

7.對(duì)勾函數(shù)

搜索

對(duì)于函數(shù)丫=*+以*,當(dāng)k>0時(shí)，才是對(duì)勾函數(shù)，可以利用均值定理找到函數(shù)的最

值。

二、函數(shù)圖像的變換

I.平移變換I

(I)水平平?移：函數(shù)歹=/(X+。)的圖像可以把函數(shù)J，=/(X)的圖像沿X軸方向向左

(“>0)或向右(4v0)平移IaI個(gè)單位即可得到:

(2)豎有平移：函數(shù)J，=/(X)+。的圖像可以把函數(shù)J，=/(X)的圖像沿K軸方向向上

(a>0)或向下(</<0)T移|a|個(gè)單位即可得到.

2.對(duì)稱變換：

(1)函數(shù))，=/(-X)的圖像可以將函數(shù))，=/(X)的圖像關(guān)fy軸對(duì)稱即可得到；

(2)函數(shù).1，=一〃外的圖像可以將函數(shù).y=/(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱即可得到：

(3)函數(shù)j，=-/(-x)的圖像可以將函數(shù)p=/(x)的圖像關(guān)「原點(diǎn)對(duì)稱即可得到;

(4)函數(shù)熊=/"(幻的圖像可以將函數(shù),v=/(