山西省忻州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

山西省忻州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．計(jì)算a2A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)52．為了直觀地表示世界七大洲的面積各占全球陸地面積的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都可以3．已知一組數(shù)據(jù)：π，?23，0.1010010001，?3A．2 B．3 C．4 D．54．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2?x B．x2+2x?1 C．5．在△ABC中，若ACA．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．不能確定6．在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的內(nèi)徑時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖所示的方法進(jìn)行測(cè)量，其中OA=OD，OB=OC，因此可得△AOB≌△DOC，從而測(cè)得AB的長(zhǎng)，就可以得到圓形容器的內(nèi)徑CD的長(zhǎng)，其中判定 A．SAS B．HL C．ASA D．SSS7．估計(jì)330A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間8．關(guān)于原命題“如果a=b，那么a2=b2”和它的逆命題“如果A．原命題是真命題，逆命題是假命題 B．原命題、逆命題都是真命題C．原命題是假命題，逆命題是真命題 D．原命題，逆命題都是假命題9．如圖，在△ABC中，∠B=54°，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，交AB于點(diǎn)F，則∠BCF的度數(shù)是（）A．54° B．36° C．27° D．18°10．公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)．事實(shí)上，我國(guó)古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》的開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開．”《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個(gè)專門名詞—“面”“面”就是無理數(shù)．無理數(shù)中最具有代表性的數(shù)就是“2”．下列關(guān)于2的說法錯(cuò)誤的是（）A．可以在數(shù)軸上找到唯一一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng) B．它是面積為2的正方形的邊長(zhǎng)C．可以用兩個(gè)整數(shù)的比表示 D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)二、填空題11．計(jì)算：3?8=12．用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應(yīng)假設(shè)．13．實(shí)行“雙減”政策后，某區(qū)推行“5+2”的課后服務(wù)模式，學(xué)?？茖W(xué)利用課余時(shí)間，開展豐富的社團(tuán)活動(dòng)．下表是根據(jù)某學(xué)校八（1）班同學(xué)參加課外社團(tuán)活動(dòng)情況收集到的數(shù)據(jù)繪制的部分統(tǒng)計(jì)表，若選擇足球的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的25%，則選擇手工的人數(shù)為．八（1）班同學(xué)參加社團(tuán)活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)足球啦啦操合唱手工其他參加人數(shù)10164

214．如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為．15．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折疊△ACB，使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D重合，折痕交AB于E，交AC于點(diǎn)F，則CF＝.三、解答題16．（1）計(jì)算：(?2m)2÷2m2． （2）先化簡(jiǎn)，再求值17．如圖，已知△ABC．（1）利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；②作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)M．（2）試判斷△BEF的形狀，并加以證明．18．如圖，△ABC是張大爺?shù)囊粔K小菜地，已知CD是△ABC中AB邊上的高，AC=5，19．2022年北京冬奧會(huì)捷報(bào)傳來——中國(guó)隊(duì)9金4銀2銅收官，這極大地激勵(lì)了同學(xué)們體育鍛煉的熱情．某校體育部隨機(jī)抽查八年級(jí)（1）班學(xué)生一周內(nèi)平均每天的體育鍛煉時(shí)間t（單位：分鐘），并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理后得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別鍛煉時(shí)間頻數(shù)Ａ0≤t<204Ｂ20≤t<308Ｃ30≤t<4010Ｄ40≤t<50aＥt≥50b根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=，b=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形圓心角的度數(shù)．（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，求出鍛煉時(shí)間不低于30分鐘的有多少名學(xué)生?20．閱讀與思考我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b例如：x2x2+2x+6=x2+2x+1+5=根據(jù)材料用配方法解決下列問題．（1）若多項(xiàng)式x2A．9 B．-9 C．±9 D．36（2）分解因式：x2（3）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式x221．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形； （2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．22．綜合與實(shí)踐美麗的弦圖中蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三角形．（1）如圖1，弦圖中包含了一大一小兩個(gè)正方形，已知每個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長(zhǎng)為c，結(jié)合圖1，試驗(yàn)證勾股定理；（2）如圖2，將這四個(gè)直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實(shí)線）的周長(zhǎng)為24，OC=3，求該飛鏢狀圖案的面積；（3）如圖3，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，23．綜合與探究已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），以AD為邊作Rt△ADE（其中AD=AE，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求∠DCE的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，類比第（1）問，請(qǐng)你猜想線段BD，CD，DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=2，CE=1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：a2故答案為：C

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算方法求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：應(yīng)選扇形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：A．

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義及特征求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：在數(shù)據(jù)π，?23，0.1010010001，?32，0.則無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是2；故答案為：A．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義及概率公式求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=x(B、原式不能分解因式，不符合題意；C、原式不能分解因式，不符合題意；D、原式=(故答案為：D．

【分析】根據(jù)平方差公式的特征求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC∴AC∴△ABC為直角三角形，∴∠B=90°，故答案為：B.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△ABC為直角三角形，再根據(jù)大邊對(duì)大角的性質(zhì)可以判斷.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵OA=OD，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(SAS)，AB=CD，故答案為：A．【分析】利用全等三角形的判定方法證明即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵3∴3<∴3故答案為：D．【分析】先求出3<38．【答案】A【解析】【解答】解：如果a=b，那么a2命題“如果a=b，那么a2=b2”的逆命題是如果故原命題是真命題，逆命題是假命題故答案為：A．【分析】根據(jù)命題的定義判斷即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，CF⊥AB，∴∠CFB=90°，∴∠BCF=180°?∠B?∠CFB=36°．故答案為：B．【分析】根據(jù)題意先求出∠CFB=90°，再求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：A．利用勾股定理，可以在數(shù)軸上找到唯一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，不符合題意；B．面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為2，不符合題意；C．2是無理數(shù)，不可以用兩個(gè)整數(shù)的比表示，符合題意；D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)，不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)勾股定理，正方形的面積公式，無理數(shù)的定義，有理數(shù)的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。11．【答案】﹣2【解析】【解答】解：3?8故答案為：﹣2．【分析】根據(jù)立方根的定義，一個(gè)數(shù)的立方等于-8，則這個(gè)數(shù)就是-8的立方根。12．【答案】a≤b【解析】【解答】解：用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應(yīng)假設(shè)a≤b，故答案為：a≤b．【分析】利用反證法證明求解即可。13．【答案】8【解析】【解答】解：∵選擇足球的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的25%∴該班總?cè)藬?shù)為：10÷25%由統(tǒng)計(jì)表可知：選擇手工的人數(shù)為：40?10?16?4?2=8人，故答案為：8．【分析】先求出該班總?cè)藬?shù)為40人，再求解即可。14．【答案】30cm【解析】【解答】解：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECB∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD=EC=9cm，∴DE=DC+CE=30cm，答：兩堵木墻之間的距離為30cm.故答案為：30cm．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。15．【答案】4【解析】【解答】∵D為BC中點(diǎn)，BC=6，∴BD=CD=1由折疊可知AF=DF，設(shè)AF=DF=x，∵AC=9，∴CF=9?x，又∵∠ACB=90°∴在Rt△ACB中，DF即：x解得：x=5，則CF=9?5=4故填：4.

【分析】利用線段的中點(diǎn)定義求出CD的長(zhǎng)，利用折疊的性質(zhì)可得AF=DF；設(shè)AF=DF=x，可表示出CF的長(zhǎng)，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后求出CF的長(zhǎng).16．【答案】（1）解：(?2m)2（2）解：(1+a)(1?a)+=1?=?4a+5，當(dāng)a=?2時(shí)，原式=?4×(?2)+5=13．【解析】【分析】（1）利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可；

（2）先化簡(jiǎn)整式，再將a=-2代入計(jì)算求解即可。17．【答案】（1）解：①如圖2，射線BD就是所要求作的∠ABC的平分線；②如圖2，直線EF就是所要求作的線段BD的垂直平分線；（2）解：△BEF是等腰三角形，理由如下：∵射線BD就是所要求作的∠ABC的平分線∵∠EBD=∠FBD，∠EBD+∠BEF=90°，∠FBD+∠BFE=90°，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．【解析】【分析】（1）①根據(jù)作角平分線的方法作圖即可；

②根據(jù)作線段垂直平分線的方法作圖即可；

（2）先求出∠BEF=∠BFE，再求出BE=BF，最后求解即可。18．【答案】解：∵CD是△ABC中AB邊上的高，∴△ACD和△BCD都是直角三角形.在Rt△ACD中AC=5∴AD=5∵BC=3AD，∴BC=9，在Rt△BCD中，BD=9【解析】【分析】先求出△ACD和△BCD都是直角三角形，再利用勾股定理求出AD=3，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。19．【答案】（1）20；8；（2）解：C組的頻率為：1050360°×20%故答案為：72°；（3）解：10+20+8=38（名），答：鍛煉時(shí)間不低于30分鐘的有38名學(xué)生．【解析】【解答】解：（1）4÷0.a=50×40%b=50×0.故答案為：20，8；【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

（2）先求出C組的頻率為0.20，再計(jì)算求解即可；

（3）根據(jù)題意先求出10+20+8=38（名），再作答即可。20．【答案】（1）A（2）解：x====(（3）解：x==(當(dāng)x=2時(shí)，x2【解析】【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式x2∴x∴k=3故答案為：A；【分析】（1）根據(jù)題意先求出x2+6x+k=x2+2×3x+21．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△ECF中，BE=CF∠ABC=∠ACB∴△DBE≌△ECF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12∴∠1+∠2=110°，∴∠3+∠2=110°，∴∠DEF=70°．【解析】【分析】（1）利用邊角變定理證明△DBE≌△ECF，得出DE=EF，即可證明△DEF是等腰三角形；（2）根據(jù)△DBE≌△ECF，得出∠1=∠3，∠2=∠4，根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，求出∠B的度數(shù)，由此得出答案。22．【答案】（1）解：S=(a?b)即b2則a2（2）解：24÷4=6，設(shè)AC=x，依題意有(x+3解得x=1，1==24．故該飛鏢狀圖案的面積是24．（3）解：將四邊形MNKT的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S由圖得出S1∴S1∴x+4y=14，∴S2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出b2?2ab+a2=c2?2ab，再求解即可；

（2）先求出23．【答案】（1）解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE(∴∠B=∠ACE=45°，∴∠DCE=45°+45°=90°．（2）解：存在的數(shù)量關(guān)系為CE=BC+CD．理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠