高考人教數(shù)學(xué)（理）一輪課件第四章第二節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例

第二節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例1．向量的夾角∠AOB

0°≤θ≤180°a∥b

θ＝90°2.平面向量的數(shù)量積定義設(shè)兩個非零向量a，b的夾角為θ，則數(shù)量___________叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b投影__________叫做向量a在b方向上的投影，__________叫做向量b在a方向上的投影幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影__________的乘積|a||b|cosθ

|a|cosθ

|b|cosθ

|b|cosθ

|a|cosθ

|a||b|4．?dāng)?shù)量積的運算律(1)交換律：a·b＝b·a.(2)數(shù)乘結(jié)合律：(λa)·b＝_______＝_________．(3)分配律：a·(b＋c)＝______________．λ(a·b)a·(λb)a·b＋a·c

5．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a與b的夾角為θ，則數(shù)量積a·b＝____________模|a|＝______________夾角cosθ＝________________向量垂直的充要條件a⊥b?a·b＝0?___________________x1x2＋y1y2

x1x2＋y1y2＝0BC3．(基本方法：求模)已知a與b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝1，則|a＋b|＝__________．4．(基本能力：向量夾角)已知向量a，b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．5．(基本應(yīng)用：向量垂直)已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a⊥(2a－b)，則k＝________．答案：12

CC－1方法總結(jié)

向量的數(shù)量積的計算，首先明確用什么方式計算(1)定義法：已知向量的模與夾角時，可直接使用數(shù)量積的定義求解，即a·b＝|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角).(2)基向量法：計算由基底表示的向量的數(shù)量積時，應(yīng)用相應(yīng)運算律，最終轉(zhuǎn)化為基向量的數(shù)量積，進(jìn)而求解．(3)坐標(biāo)法：若向量選擇坐標(biāo)形式，則向量的數(shù)量積可應(yīng)用坐標(biāo)的運算形式進(jìn)行求解．提醒確定兩向量a·b的夾角時，務(wù)必將a·b移到共起點時，再確定〈a·b〉．

C12DDBA(2)(2020·高考全國卷Ⅱ)已知單位向量a，b的夾角為45°，ka－b與a垂直，則k＝________．方法總結(jié)1．求向量夾角的方法BADCD類型4向量與物理、生活的綜合[例4]長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運輸．如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度沿方向行駛，到達(dá)對岸C點，且AC與江岸AB垂直，同時江水的速度為向東3km/h，則該船實際行駛的速度大小為(

)C方法總結(jié)

1．向量在平面幾何中的應(yīng)用(1)用平面向量解決平面幾何問題時，常常建立平面直角坐標(biāo)系，這樣可以使向量的運算更簡便一些．在解決這類問題時，共線向量定理和平面向量基本定理起主導(dǎo)作用．(2)工具作用：利用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別是向量垂直、平行的坐標(biāo)表示在解決解析幾何中的垂直、平行問題時經(jīng)常用到．

DA2．(2020·高考全國卷Ⅰ)設(shè)a，b為單位向量，且|a＋b|＝1，則|a－b|＝________．3．(2020·高考全國卷Ⅰ)設(shè)向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，若a⊥b，則m＝________．解析：∵a⊥b，∴a·b＝0.又a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，∴1·(m＋1)＋(－1)·(2m－4)＝0，解得m＝5.答案：5(2020·高考全國卷Ⅱ)已知單位向量a，