機械制圖（少學(xué)時）-正投影與三視圖

機械制圖2023年09月17日主講教師：****正投影與三視圖EngineeringGraphics-Mechanical

Drawing全國*****規(guī)劃教材第2章

正投影與三視圖內(nèi)容提要：

介紹三面投影圖的形成及投影規(guī)律，空間幾何元素的投影特性。重點：三面投影圖的投影規(guī)律，空間幾何元素的投影特性。難點：點與點、直線與直線的相對位置。第2章正投影與三視圖§1投影基礎(chǔ)

§4直線的投影

§2三投影面體系與三視圖的形成

§3點的投影

§5平面的投影

一、投影法基礎(chǔ)知識

二、投影法分類及應(yīng)用

三、正投影的基本性質(zhì)§2-1投影法基礎(chǔ)第2章正投影與三視圖如何在二維圖紙上反映三維的空間形體呢？投影法第2章正投影與三視圖一、投影基本知識投影面投射線物體（大寫）投射中心投影（小寫）三要素：

a=SA∩P動畫

第2章正投影與三視圖投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法二、投影法分類及應(yīng)用畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖第2章正投影與三視圖（一）中心投影法：所有的投射線都交于一個點第2章正投影與三視圖

●

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。中心投影法●度量性較差（不能反映物體的實形）●用于建筑圖樣中的透視圖繪制。第2章正投影與三視圖中心投影應(yīng)用—透視圖HHF第2章正投影與三視圖

能準(zhǔn)確、完整地表達出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且作圖簡便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。投影特性投影體ACB投影面

立體感較差。投影體ACB投影面abc斜投影投射線傾斜于投影面abc正投影正投影法

投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法

投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直于投影面正投影斜投影

（二）平行投影法所有的投射線都互相平行

（二）平行投影法投影特性度量性較好（能反映物體的實形）投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。正投影法所有的投射線都互相平行

斜投影法三、正投影的基本性質(zhì)2．積聚性

3.類似性

4．平行性5．從屬性1．實形性6．定比性AG:GB=ag:gbHC‖ID，HC:ID=hc:id

第2章正投影與三視圖1.真實性：當(dāng)直線、曲線或平面平行于投影面時，直線或曲線反映實長，平面反映真實形狀。動畫

三、正投影的基本性質(zhì)第2章正投影與三視圖2.積聚性:當(dāng)直線、曲面或平面垂直于投影面時，直線積聚成一點，曲面或平面積聚成曲線或直線。動畫

第2章正投影與三視圖3.類似性：當(dāng)直線、曲線或平面傾斜于投影面時，直線或曲線投影仍為直線或曲線，但小于實長。平面應(yīng)小于真實投影大小，與原平面外形類似。動畫

第2章正投影與三視圖4．定比性5．從屬性AK:BK=ak:bk第2章正投影與三視圖6．平行性AB∥CDab∥

cdAB:CD=ab:cd第2章正投影與三視圖1、如果空間上兩條直線平行，那么它們在同一投影面上的正投影（）平行；如果兩條直線在同一投影面上的正投影平行，那么空間上這兩條直線（）平行。一定、一定不一定、不一定不一定、一定一定、不一定ABCD提交單選題10分

一、三視圖的形成

二、三視圖的畫法

§2-2三投影面體系與三視圖的形成第2章正投影與三視圖1.三投影面體系的建立

物體的一個投影不能確定空間物體的形狀。

建立三面投影體系

怎么辦？第2章正投影與三視圖2.三視圖的形成三視圖3.三視圖之間的關(guān)系（1）三視圖的位置關(guān)系

（2）三視圖之間的投影關(guān)系

主、俯視圖長對正。主、左視圖高平齊。俯、左視圖寬相等。（3）視圖與物體的方位關(guān)系以主視圖為準(zhǔn)，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。主視圖：反映上、下和左、右;俯視圖：反映前、后和左、右;左視圖：反映上、下和前、后。左上下右后后前前上下左右2、反映主

、俯、左三個視圖之間投影關(guān)系的“九字訣”是：長（[填空1]）、高（[填空2]）、寬（[填空3]

）。作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題15分3、左視圖反映的方位關(guān)系為（）；俯視圖反映的方位關(guān)系為（）。前后、左右；上下、左右上下、前后；上下、左右上下、前后；前后、左右前后、左右；上下、前后ABCD提交單選題10分二、三視圖的畫法[例2-1]：畫出圖2-1所示立體的三視圖。作圖：

(a)畫底板的三視圖

(c)畫立板的三視圖

(d)加深后的三視圖(b)畫左端方槽的三視圖

徒手畫三視圖一：布圖二：打底稿三：校核、檢查第2章正投影與三視圖面點、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素。BCDA線點§2-3點的投影一、點的投影二、直線的投影三、平面的投影點的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，即⊥OX；點的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即⊥OZ；§2-3點的投影點水平投影到X軸的距離等于側(cè)面投影到Z軸的距離，即=點的投影（一）點的投影規(guī)律[例]根據(jù)點A和B的兩個投影求第三個投影。

解法一:通過作45°線,使a

az=aax,bbx

=

b

bz解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aax,bbx

=

b

bzaxazbxbzaxbzbxazXVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA空間點A到V面的距離，等于點A的y坐標(biāo)；即：

空間點A到H面的距離，等于點A的z坐標(biāo)；即：空間點A到W面的距離，等于點A的x坐標(biāo)；即：(二）點的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點的投影[例]已知點A(15,10,12)，求作點A的三面投影圖。作圖步驟如下：3.根據(jù)點的投影規(guī)律，可由點的兩個投影作出第三投影a

。

1.自原點O沿OX軸向左量取x=15,得點ax2.過ax作OX軸的垂線，在垂線上自ax向下量取y=10,得點A的水平投影a向上量取z=12,得點A的正面投影a

指兩點在空間的左右、上下、前后位置關(guān)系。X坐標(biāo)大的在左；

Y坐標(biāo)大的在前；Z坐標(biāo)大的在上。判斷方法：B點在A點的左、下、前方。上下后左右前（三）兩點的相對位置[例]已知點A的三面投影，又知另一點B對點A的相對坐標(biāo)△X=-4，△Y=2，△Z=－2，求點B的三面投影。無軸投影AB422第2章正投影與三視圖▲當(dāng)空間兩點的兩對坐標(biāo)相等時，兩點處于同一投射線上，在該投射線的投影面上的投影重合在一起，稱為該投影面的重影點。重影點要判別其可見性，不可見的投影加（），以示區(qū)別。

()H面重影，怎么辦？A在B的正上方（四）重影點的投影重影點及可見性判別結(jié)論：

●X、Y分別相等，H面重影(H面投射線上)，Z大可見。正上（下）方●X、Z分別相等，V面重影(V面投射線上)，Y大可見。正前（后）方●Y、Z分別相等，W面重影(W面投射線上)，X大可見。正左（右）方（二）各種位置直線的投影特性（四）直線上的點

(五）兩直線的相對位置§2-4直線的投影（一）直線的投影圖（三）直線段的實長和對投影面的傾角（一）直線的投影圖空間兩點決定一條直線。將直線兩端點同面投影相連即得到直線的投影。直線對投影面的傾角：直線與水平投影面、正立投影面、側(cè)立投影面的夾角，分別稱為該直線對該投影面的傾角，分別用α、β、γ表示。αβγ直線投影的基本性質(zhì)直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB真實性直線垂直于投影面投影重合為一點

ab=0積聚性a≡b≡mBAM●●●●直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab＜AB

類似性AB●●abα●●abAB●●●●投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面（二）各種位置直線的投影特性水平線BabA反映AB實長1、投影面平行線1.H面投影反映實長。即：ab=AB;V、W面投影分別平行于H面的兩根軸。即a′b′∥OX軸，a″b″∥OYW軸；3.H面投影與OX軸夾角反映直線對V面的傾角β；與OYH軸的夾角，反映直線對W面的傾角γ。水平線的投影特征：正平線和側(cè)平線可得出類似的投影特征水平線f

ee

f

fe

投影面平行線1.在其平行的投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長βγαβdc

cc

d

d

a

b

bab

a

γ實長α鉛垂線2、投影面垂直線（鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線）H面投影積聚成一點；V、W面投影反映實長，a′b′=a″b″=AB；

V、W面投影，分別垂直于H面的兩根軸即：a′b′⊥OX軸a″b″⊥OYW軸。正垂線和側(cè)垂線可得出類似的投影特征鉛垂線投影特征:鉛垂線投影面垂直線鉛垂線側(cè)垂線2.另外兩個投影面上的投影反映實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影面上的投影積聚成點。投影特性:●d

c

d(c)d

c

●e

f

efe

(f

)積聚為點積聚為點正垂線●a

(b

)abb

a

積聚為點投影特性：

三個投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面傾角，且與三根投影軸都傾斜。3、一般位置直線投影長度和傾角之間的關(guān)系為：

ab=ABcosα；a′b′=ABcosβ；a″b″=ABcosγ。用直角三角形法求直線的實長及對投影面的傾角！

點在直線上，其投影必在直線的同面投影上。即具有從屬性。

不垂直于投影面的直線上點，將線段分割成比例，投影后仍成同比例。即具有定比性（定比分割）。

AC/CB=ac/cb=ac/cb

若點的投影有一個不在直線的同面投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：ABVHCbcac

b

a

d

d在不在C點直線AB上D點直線AB上D（四）直線上的點【例】判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。應(yīng)用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法是因a

k:kb

≠ak:kb

故點K不在AB上?！纠恳阎cC在線段AB上，求點C的正面投影。b

Xa

abcc

accbXOABbb

aa

c

CcHVOs●a●b●a●b●s●a●b●●a●a

●b●b

●s●s不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形s●a●b●s●a●b●●a●a

●b

●b●s●sc●d●●a●a

●b

●b●s●s●a●a

●b

●bc●●c●d●d●a●a

●b

●b●s●s1、幾何元素表示法

（一）平面的表示方法

三、平面的投影PVPWPH水平跡線PH正面跡線PV側(cè)面跡線PW2、用跡線表示new（二）、各種位置平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性

平面平行投影面-----投影反映實形

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

平面傾斜投影面-----投影類似原平面顯實性類似性積聚性平面對一個投影面的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面平面對投影面的傾角：平面與水平投影面、正立投影面、側(cè)立投影面的兩面角，分別稱為該平面對該投影面的傾角，分別用α、β、γ表示。VWHPPH鉛垂面

投影特性：1、H面投影積聚成一條直線，