河北省石家莊市2022-2023學年八年級上學期末數(shù)學期末試卷（含答案）

河北省石家莊市2022-2023學年第一學期八年級數(shù)學期末試卷一、選擇題．(本大題有16個小題，1~10小題每題3分；11~16小題每題2分，共42分.)1．已知三條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．42．如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個操作過程中，運用了三角形全等的判定方法是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（） A．BC=DE B．AE=DB C．∠A=∠DEF D．∠ABC=∠D4．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條角平分線交點 C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線交點5．下列計算正確的是（）A．m+m=m2 B．(-3x)2=6x2 C．(m+2n)2=m2+4n2 D．(m+3)(m-3)=m2-96．如圖，△ABC中，D點在AB上，E點在BC上，DE為AB的中垂線．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，則根據(jù)圖中標示的角，下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠37．下列變形從左到右是因式分解的是（）A．(x+1)(x-1)=x2-1 B．x2+2x+1=x(x+2)+1C．-2x(x+y)=-2x2-2xy D．x2-12x+36=(x-6)28．如果(x+1)(2x+m)的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.59．若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A．a(chǎn)+2b+2=ab B．a(chǎn)?2b?2=10．某藥店在今年3月份購進了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的是（）A．9000x?10=1600x B．9600x+10=1600x 11．若x是非負整數(shù)，則表示2xx+2A．① B．② C．③ D．①或②12．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或1013．350，440，530的大小關(guān)系是（）A．350<440<530 B．530<350<440 C．530<440<350 D．440<530<35014．如果關(guān)于x的方程2x+mx?1A．m>-1 B．m>-1且m≠0 C．m<-1 D．m<-1且m≠-215．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是（） A．30° B．45° C．60° D．90°16．在平面直角坐標系×Oy中，點A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)(n>0)．若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，當0<a<1時，點C的橫坐標m的取值范圍是：（）A．0<m<2 B．2<m<3 C．m<3 D．m>3二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分)17．有一種新冠病毒直徑為0.00000012米，數(shù)0.00000012用科學記數(shù)法表示為18．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．19．在△ABC中，D是BC邊的點(不與點B、C重合)，連接AD．（1）如圖1，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ACD=（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，則S△ABD：S△ACD=(用含m，n的代數(shù)式表示)（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE，連接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=．三、解答題．(本大題共7個小題，共69分．)20．（1）解方程：x（2）先化簡，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷12y，其中x=-1，y=21．以下是某同學化簡分式(x+1解：原式=[x+1=[x+1=x+1?x?2(．．．（1）上面的運算過程中第步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程．22．如圖，點A，B，C，D在一條直線上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求證：∠E=∠F.23．如圖，在Rt△ABC中，(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)⑴利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離(PD的長)等于PC的長；⑵利用尺規(guī)作圖，作出(1)中的線段PD．24．設(shè)a5是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字(1≤a≤9)．例如，當a=4時，a5表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當a=1時，152=225=1×2×100+25；②當a=2時，252=625=2×3×100+25；③當a=3時，352=1225=；．．．．．．（2）歸納：a5——2（3）運用：若a5——225．已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE=DF。求證：△ABC是等邊三角形。26．△ABC和△ADE都是等邊三角形．（1）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接BD，CE并延長相交于點P(點P與點A重合)，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立(不需證明)；

將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（2）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則4?4<m<4+4，即0<m<8又m為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出答案。2．【答案】A【解析】【解答】在△ABC和△ADC中,AB=ADBC=DC所以△ABC≌△ADC(SSS),故答案為：A.【分析】根據(jù)“SSS”可證△ABC≌△ADC.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC∥FD，∴∠A=∠D，又AC=DF，

∴若添加BC=DE，不能判斷△ABC≌△DEF，選項不符合題意；若添加AE=DB，可得AB=DE，可以利用SAS定理可以判斷△ABC≌△DEF，選項符合題意；若添加∠A=∠DEF，不能判斷△ABC≌△DEF，選項不符合題意；若添加∠ABC=∠D，不能判斷△ABC≌△DEF，選項不符合題意.故答案為：B.【分析】由AC∥FD可得∠A=∠D，又AC=DF，若用邊角邊可以添加AB=DE或AE=DB，若用角角邊可以添加∠ABC=∠DEF，若用角邊角可以添加∠C=∠F，依此逐項分析即可判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵到△ABC的三條邊距離相等，∴這點在這個三角形三條角平分線上，即這點是三條角平分線的交點．故選B．【分析】由于角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，而已知一點到△ABC的三條邊距離相等，那么這樣的點在這個三角形的三條角平分線上，由此即可作出選擇．5．【答案】D【解析】【解答】A．m+m=2m，A不符合題意；

B．(-3x)2=9x2，B不符合題意；

C．(m+2n)2=m2+4mn+4n2，C不符合題意；

D．(m+3)(m-3)=m2-9，D符合題意；

故答案為：D。

【分析】A.根據(jù)合并同類項進行分析。

B.根據(jù)積的乘方進行分析。

C.根據(jù)完全平方公式進行分析。

D.根據(jù)平方差公式進行分析。6．【答案】B【解析】【解答】DE為AB的中垂線，則AD=BD，且∠BDE=∠ADE=90°，在△BDE和△ADE中，DE是公共邊，根據(jù)SAS可知，△BDE≌△ADE，所以∠1=∠2。在△BDE和△ACE中，∠B=∠C，∠BDE=90°，而∠EAC>90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，則∠B+∠BDE+∠1=∠C+∠EAC+∠2，所以∠1>∠3；

故答案為：B。

【分析】根據(jù)線段垂直平分線和三角形內(nèi)角和相等的性質(zhì)進行分析。7．【答案】D【解析】【解答】由分析可知，只有x2-12x+36=(x-6)2屬于因式分解；

故答案為：D。

【分析】因式分解是指把一個整式化成幾個整式的積的形式，常見方法有：提公因式法、公式法。8．【答案】B【解析】【解答】(x+1)(2x+m)=2x2+2x+mx+m=2x2+(2+m)x+m，由分析可知，2+m=0，即m=-2；

故答案為：B。

【分析】將題干式子變形得到關(guān)于x的一元二次方程，其中含x的一次項系數(shù)為0。9．【答案】D【解析】【解答】∵a≠b，∴a+2b+2a?2b?2a212故答案為：D．【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個選項中的式子是否符合題意，從而可以解答本題．10．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題干信息，設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則N95口罩的單價為(x+10)元，由于兩種口罩的只數(shù)相同，根據(jù)“總價=單價×數(shù)量”可列出方程式：9600x+10=1600x；

11．【答案】B【解析】【解答】x是非負整數(shù)，則2xx+2?x2?4(x+2)2=12．【答案】C【解析】分類討論．【分析】題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗證答案．【解答】設(shè)等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意，

得①x+y2=15y+y2=12或②x+y2=12y+y2=15

解方程組①【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計算．學生在解決本題時，有的同學會審題錯誤，以為15，12中包含著中線BD的長，從而無法解決問題，有的同學會忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結(jié)果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．故解決本題最好先畫出圖形再作答．13．【答案】B【解析】【解答】由分析可知，350=（35）10=24310，440=（44）10=25610，530=（53）10=12510，指數(shù)均為10＞1，底數(shù)越大，對應(yīng)的數(shù)越大，所以530<350<440；

故答案為：B。

【分析】先將每一個數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)。若指數(shù)大于1，則底數(shù)越大，該數(shù)越大。14．【答案】D【解析】【解答】該分式方程的兩邊同乘（x-1）得：2x+m=x-1，解得x=-1-m，由于該方程的解為正數(shù)，且x≠1，即-1-m＞0且-1-m≠1，解得m<-1且m≠-2；

故答案為：D。

【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再進行求解，注意該方程的解x＞0，且分母x-1≠0。15．【答案】C【解析】【解答】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故答案為：C.【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；16．【答案】B【解析】【解答】由分析可知，過C點作CD⊥x軸于D點，△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，說明∠ABC=90°，所以∠ABO+∠CBD=90°，而Rt△AOB中，∠ABO+∠OAB=90°，可推出∠CBD=∠OAB，又∠AOB=∠BDC=90°，AB=BC，根據(jù)AAS，則△AOB≌△BDC，所以BD=AO=2，則m=OB+BD=a+2，由于0<a<1，則2<a+2<3，即點C的橫坐標m的取值范圍是2<m<3；

故答案為：B。

【分析】根據(jù)題干信息可知，點C在x軸的上方，y軸的右方，過C點作CD⊥x軸于D點，在△AOB和△BDC中，根據(jù)AAS可知△AOB≌△BDC，所以AO=BD，而m=OB+BD。17．【答案】1.2×10-7【解析】【解答】由分析可知，數(shù)0.00000012可用科學記數(shù)法表示為1.2×10-7。

【分析】科學記數(shù)法是指把一個數(shù)表示為a×10n的形式（1≤∣a∣＜10，n為整數(shù)）。注意n與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)。18．【答案】（1）a（2）4【解析】【解答】解：（1）∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為a，b∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為a2故答案為：a2（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為a2+4b2，若再加上4ab（剛好是4個丙），則故答案為：4．【分析】a219．【答案】（1）1：1（2）m：n（3）9【解析】【解答】（1）過A點作AE⊥BC于E，則AE是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD：S△ACD=12BD×AE：12DC×AE=BD：DC=1：1。

（2）過D點分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD是∠BAC的平分線，則D點到AB和AC的距離相等，即DE=DF，所以S△ABD：S△ACD=12AB×DE：12AC×DF=AB：AC=m：n。

（3）過D點、E點分別作DM⊥AB于M，EN⊥AB于N，AD=DE，則D點、E點到AB的距離之比為1：2，即DM：EN=1：2，所以S△ABD：S△ABE=12AB×DM：12AB×EN=DM：EN=1：2，則S△ABD=S△BDE=6。AD平分∠BAC，則D點到AC、AB的距離相等，過D點作DP⊥AC于P，所以DP=DM，S△ABD：S△ADC=12AB×DM：12AC×DP=AB：AC=4：2=2：1，則S△ADC=12S△ABD=12×6=3，所以S△ABC=S△ABD+S△ADC=6+3=9。

【分析】（1）△ABD和△ADC中，BD和DC分別作為底時，高是A點到BC的距離，結(jié)合“三角形的面積=12底×高”進行分析。

（2）AD是∠BAC的平分線，則D點到AB和AC的距離相等，結(jié)合“三角形的面積=12底×高”進行分析。

（3）AD=DE，則D點、E點到AB的距離之比為1：2，根據(jù)三角形面積公式可推出S△ABD：S20．【答案】（1）解：方程兩邊乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3．去括號，得x2+2x-(x2+2x-x-2)=3．x2+2x-x2-2x+x+2=3．解得x=1．檢驗：當x=1時，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解．（2）解：[x+y)(x-2y)-(×-2y)2]÷12=[x2-2xy+xy-2y2-(x2-4xy+4y2)]÷12=[x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2]÷12=(3xy-6y2)÷12=6x-12y當×=-1，y=?1【解析】【分析】（1）解分式方程的步驟：1.把原方程的分母因式分解，找出最簡公分母；2.去分母（兩邊同時乘最簡公分母，注意要把每一項都乘，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3.解所得的整式方程；4.檢驗所得的根是否為增根。

（2）化簡時，先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入數(shù)值進行求解。21．【答案】（1）③（2）解：原式=[=[=x+1?x+2=3=1【解析】【解答】(1)第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為：③

【分析】分式混合運算法則：

1.先算乘除，后算加減，同級運算按照從左往右的順序進行計算；

2.有括號的先算括號里面的，再算括號外面的；

3.分式要先通分，后合并，再約分。22．【答案】 證明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°. 又∵∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC， 即AC=DB， 在△ACE和△DBF中，EC=FB∠ACE=∠DBFAC=DB∴△ACE≌∴∠E=∠F.【解析】【分析】根據(jù)鄰補角求出∠DBF=∠ACE，根據(jù)等式性質(zhì)求出AC=DB，再根據(jù)SAS推出△ACE≌△DBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.23．【答案】解：⑴如圖，點P即為所求；⑵如圖，線段PD即為所求?！窘馕觥俊痉治觥浚?）點P到AB的距離(PD的長)等于PC的長，說明P在∠BAC平分線上，所以可作∠BAC的平分線與BC的交點即為P點。

（2）過P點作AB的垂線交AB于D點。24．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a5——2理由如下：a5——2=(10a+5)(10a+5)=100a2（3）解：由題知，a5——2即100a2+100a+25-100a=2525，解得a=5或-5(舍去)，∴a的值為5．【解析】【解答】解：(1)∵①當a=1時，152=225=1×2×100+25；②當a=2時，252=625=2×3×100+25；③當a=3時，352=1225=3×4×100+25，故答案為：3×4×100+25；

【分析】（1）根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律進行分析。

（2）a5——2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+