2024屆吉林省長(zhǎng)春市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π122．正方體中，則異面直線與所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°3．已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，，成等比數(shù)列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值4．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項(xiàng)和取最大值時(shí)，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．95．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．6．若直線：與直線：平行，則的值為()A．-1 B．0 C．1 D．-1或17．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在8．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰B．長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．10110．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程為______．12．把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.14．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))15．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.16．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)線段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路徑，截開木塊時(shí)，兩部分幾何體的體積比為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．18．已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊試從下列①②條件中任選一個(gè)作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問(wèn)的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.21．已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

解不等式4sin【題目詳解】因?yàn)閒(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】連接A，易知：平行A，∴異面直線與所成的角即異面直線與A所成的角，連接，易知△為等邊三角形，

∴異面直線與所成的角是60°故選C3、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.4、C【解題分析】試題分析：最大，考點(diǎn)：數(shù)列單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：求解本題的關(guān)鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項(xiàng)5、C【解題分析】向量，則，故解得.故答案為：C。6、C【解題分析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫出斜率即可算出答案．【題目詳解】顯然，，．所以，解得，又時(shí)兩直線重合，所以．故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡(jiǎn)單題．7、C【解題分析】

解析過(guò)程略8、C【解題分析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰,是必然事件；B.長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由特點(diǎn)可采用并項(xiàng)求和的方式求得.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查并項(xiàng)求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【題目詳解】，平面，平面，則平面又因?yàn)槠矫鎰t故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了線線垂直，在求解過(guò)程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用圓系方程，求解即可．【題目詳解】設(shè)兩圓和的交點(diǎn)分別為，則線段是兩個(gè)圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓系方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12、194【解題分析】由.故答案為：194.13、或【解題分析】

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入求得的值，即可求得直線方程，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，綜合可得答案.【題目詳解】當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入可得：，即此時(shí)直線的方程為：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】過(guò)原點(diǎn)的直線橫縱截距都為0，在解題的時(shí)候容易漏掉.14、①②④【解題分析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實(shí)例說(shuō)明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn)．故①②④正確．15、【解題分析】

由圖可知，16、【解題分析】

將正三棱柱的側(cè)面沿棱展開成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn)，可知點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，即可計(jì)算出沿著螞蟻?zhàn)哌^(guò)的路徑截開木塊時(shí)兩幾何體的體積之比.【題目詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn).由于，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得，一只螞蟻?zhàn)渣c(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)線段上的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路徑，為的中點(diǎn)，因?yàn)槿庵钦庵?，所以?dāng)沿螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路徑，截開木塊時(shí)，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查棱柱側(cè)面最短路徑問(wèn)題，涉及棱柱側(cè)面展開圖的應(yīng)用以及幾何體體積的計(jì)算，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3.6萬(wàn)；（2）2.06.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬(wàn)．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記不等式的解法，以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)對(duì)于求得首項(xiàng)和公差即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于，利用遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；(2)利用數(shù)列的特點(diǎn)錯(cuò)位相減求解數(shù)列的前n項(xiàng)和即可.試題解析：(I)①②①-②得,為等比數(shù)列,(II)由兩式相減，得點(diǎn)睛：一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．20、（1）選擇①，；選擇②，（2）【解題分析】

（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)即得C；選擇②，利用正弦定理化簡(jiǎn)即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【題目詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因?yàn)椋?選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因?yàn)?，故，從而有，故?）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得，又因?yàn)榈拿娣e為，故的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21、（1）①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；（2）【解題分析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達(dá)定理列方程求解即可.【題目詳解】（1）不等式，可化為：.①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，