2022北京豐臺區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京豐臺初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只一個(gè)．1.鋼架雪車是年北京冬奧會的比賽項(xiàng)目之一．下面這些鋼架雪車運(yùn)動標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.=2.在物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的所有芯片中，14nm芯片正在成為需求的焦點(diǎn).已知即納米，是長度的度量單位，11109m．將14A.1.4108m用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）B.1.4109mC.14109mD.10m3.下列圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.a9a3=a3(?aD.2)3=?a65.將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架具有穩(wěn)定性解釋這個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是（）A.B.SASC.ASAD.AAS6.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．下列關(guān)于箏形的結(jié)論正確的是（）A.對角線AC互相垂直平分B.對角線平分∠ABC，∠ADCC.AC，是箏形的兩條對稱軸D.箏形的面積等于對角線與的乘積經(jīng)過若干次圖形變化（平移、軸對稱）得到7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，DEF可以看作是的，下列由得到DEF的變化過程錯(cuò)的是（）1/26A.將沿軸翻折得到DEFxy=1翻折，再向下平移2個(gè)單位得到B.將沿直線DEFy=1翻折得到DEFC.將向下平移2個(gè)單位，再沿直線D.將向下平移4個(gè)單位，再沿直線y=2翻折得到DEF8.“楊輝三角”（如圖），也叫賈憲三角，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一，被后世廣泛運(yùn)用．用“楊輝三角”(a+b)nn＝1，2，，4，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在楊輝三角中第33個(gè)數(shù)1，3可以解釋（2，1，恰好對應(yīng)著(a+b)2展開式a+2+b2中各項(xiàng)的系數(shù)；第4行的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著2(a+b)3展開式a3+a2b+ab2+b3中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．當(dāng)n是大于6的自然數(shù)時(shí)，上述規(guī)律仍然成立，那么1(a?)9展開式中a7的系數(shù)是（）a936D.A.9B.C.二、填空題（本題共分，每小題2分）1m有意義，則的取值范圍是__________．9.分式m?210.如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為________o.11.分解因式：3x2?3y=____．212.如圖，在ABC和DBCBA=中，請你添加一個(gè)條件使得DBC，這個(gè)條件可以是________（寫△△△出一個(gè)即可）．2/2613.等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長為________．14.如圖，在等邊三角形__________．AB=2，BD是AC邊的高線，延長至點(diǎn)E，使CE=CD的長為ab12a2+b2ab=?b15.當(dāng)時(shí)，式子的值為________．a(chǎn)a2?b216.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)C為第的整點(diǎn)，不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對稱圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是______（寫出一個(gè)即可），滿足題意的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為________．三、解答題（本大題共分，第17?19題每小題4分，第20?26題每小題5分，第題7分，第題6分）(x+2(x?)17.計(jì)算：．18.計(jì)算：4+22?(2?π)0．a(chǎn)119.計(jì)算：?．a(chǎn)2?aba+b14(2x+2?(2x+x?，其中x=?20.先化簡，再求值：．21.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC=，∠B∠C．求證：AD=AE．3/262x3x+3xx+122.解方程：+1＝．23.如圖，在中，∠求DE的長．=90°，∠A=30°，CDABD，∥交，如果=2，24.下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，Rt中，ABC=90°．求作：點(diǎn)D，使得點(diǎn)D在邊上，且到AB和AC的距離相等．作法：①如圖，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；1MN②分別以點(diǎn)，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；2③畫射線，交于點(diǎn)D．所以點(diǎn)D即為所求．根據(jù)小東設(shè)計(jì)尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．⊥ENP于點(diǎn)，連接．證明：過點(diǎn)D作在AMP和ANP中，∵=，=NP，=，∴AMP≌∴∠∠ANP（SSS）．.∵∠=90°，DB⊥AB.∴4/26⊥∵∴，DB=DE（）．25.北京市以年冬奧會和冬殘奧會為契機(jī)，大力提升城市服務(wù)保障能力，在永定河沿岸，緊鄰北京冬奧組委和首鋼滑雪大跳臺建成冬奧公園．冬奧公園最大的亮點(diǎn)是擁有一條長42km全封閉的馬拉松跑道．馬拉松線路設(shè)計(jì)很有創(chuàng)意，分為智慧跑、公園跑、濱水跑和堤上跑．小明先進(jìn)行了2km智慧跑，接著進(jìn)行了4km堤上跑，共用時(shí)分鐘．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在進(jìn)行智慧跑和堤上跑時(shí)的平均速度．26.在整式乘法與因式分解”這一章的學(xué)習(xí)過程中，我們常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對代數(shù)式的變形加以說明．例如，利用圖1中邊長分別為a，b的正方形，以及長為a，寬為b的長方形卡片若干張拼成圖2（卡片間不重疊、無縫隙），可以用來解釋完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b．222請你解答下面的問題：（1）利用圖1中三種卡片若干張拼成圖3，可以解釋等式：_____________；（2）利用圖1中三種卡片若干張拼出一個(gè)面積為2a+5ab+b2的長方形ABCD，請你分析這個(gè)長方形的長和2寬．27.在中，ABAC，ABC=，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于射線AD交射線AD于點(diǎn)F，連接CF．對稱點(diǎn)為點(diǎn)E.作直線（1）如圖1，點(diǎn)D在線段上，補(bǔ)全圖形，求（2）如果∠=60°．的大小（用含的代數(shù)式表示）；①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，用等式表示線段，CF，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，直接寫出線段，CF，之間的數(shù)量關(guān)系．5/26xa中，作直線l軸于點(diǎn)P（，0），已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，5），以28.在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)B為斜邊作等腰直角三角形，點(diǎn)C在第一象限．關(guān)于直線l的對稱圖形是ABC．給出如下定義：如果點(diǎn)M在ABC上或內(nèi)部，那么稱點(diǎn)M是△關(guān)于直線l的稱心點(diǎn)”．3（1a=0時(shí)，在點(diǎn)D（?，3），E（2，2），F(xiàn)（3，4）中，關(guān)于直線的稱心點(diǎn)”??l“2是；a（2上只有1個(gè)點(diǎn)是關(guān)于直線l的稱心點(diǎn)”,直接寫出的值；a（3H是關(guān)于直線l“稱心點(diǎn)”，且總有HBC的面積大于的面積，求的取值范圍．6/26參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只一個(gè)．1.鋼架雪車是年北京冬奧會的比賽項(xiàng)目之一．下面這些鋼架雪車運(yùn)動標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）依次判斷即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得：只有D選項(xiàng)符合題意，其余選項(xiàng)的均不符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對稱圖形的判定，深刻理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．=2.在物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代所有芯片中，14nm芯片正在成為需求的焦點(diǎn).即納米，是長度的度量單位，11109m．將14A.1.4108m【答案】A用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）B.1.4109mC.14109mD.10m【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．=14109=1.4108mm【詳解】解:14故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為×10n，其中1≤|a＜10n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和，計(jì)算n-2)×180°=360°即可得出答案；【詳解】解設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得=4故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7/264.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.a9a3=a3(?aD.2)3=?a6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方分別計(jì)算即可．【詳解】A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤；B、aC、a2a3=a5a6，故計(jì)算錯(cuò)誤；=a6，故計(jì)算錯(cuò)誤；=?a6，故計(jì)算正確．9a3(?a2)3=(3(a)23D、故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方等知識，掌握這些知識是解答本題的關(guān)鍵．5.將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架具有穩(wěn)定性解釋這個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是（）A.B.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三根木條即為三角形的三邊長，利用全等三角形判定定理確定唯一三角形即可得．【詳解】解：三根木條即為三角形的三邊長，即為利用SSS確定三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用全等三角形判定確定唯一三角形，熟練掌握全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．6.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．下列關(guān)于箏形的結(jié)論正確的是（）A.對角線AC互相垂直平分B.對角線平分∠ABC，∠ADCC.AC，是箏形的兩條對稱軸D.箏形的面積等于對角線與的乘積【答案】B【解析】8/26【分析】先判定BD是AC的垂直平分線，可判斷A，再證明△ABD≌△CBD,判斷D，從而可得答案.可判斷，，再利用面積公式可BC【詳解】解：四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，BD是AC的垂直平分線，而AC不一定是BD的垂直平分線，故A不符合題意；AD=CD，AB=CB，BDBD,≌CBD,ADBCDB,ABDCBD,對角線平分∠ABC，∠ADCB符合題意；≌CBD,直線是箏形的兩條對稱軸，故C不符合題意；如圖，記對角線的交點(diǎn)為Q,121212SSSBDAQBDCQBDAC,箏形的面積等于對角線與的乘積的一半，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱圖形的定義，判定BD是AC的垂直平分線是解本題的關(guān)鍵.經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱）得到7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，DEF可以看作是的，下列由得到DEF的變化過程錯(cuò)的是（）A.將沿軸翻折得到DEFxy=1翻折，再向下平移2個(gè)單位得到B.將沿直線DEFDEFy=1翻折得到C.將向下平移2個(gè)單位，再沿直線9/26D.將向下平移4個(gè)單位，再沿直線y=2翻折得到DEF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中平移、軸對稱的作法，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可得：將沿xDEF，作圖正確；B、作圖過程如圖所示，作圖正確；C、如下圖所示為作圖過程，作圖錯(cuò)誤；D、如圖所示為作圖過程，作圖正確；10/26故選：．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)系中圖形的平移和軸對稱，熟練掌握平移和軸對稱的作法是解題關(guān)鍵．8.“楊輝三角”（如圖），也叫賈憲三角，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一，被后世廣泛運(yùn)用．用“楊輝三角”(a+b)nn＝1，2，，4，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在楊輝三角中第33個(gè)數(shù)1，3可以解釋（2，1，恰好對應(yīng)著(a+b)2展開式a+2+b2中各項(xiàng)的系數(shù)；第4行的4個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著2(a+b)3展開式a3+a2b+ab2+b3中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．當(dāng)n是大于6的自然數(shù)時(shí)，上述規(guī)律仍然成立，那么1(a?)9展開式中a7的系數(shù)是（）a936D.A.9B.C.【答案】B【解析】19aa?【分析】結(jié)合楊輝三角得出的各項(xiàng)系數(shù)，然后考慮符號計(jì)算即可．19aa?【詳解】解：結(jié)合楊輝三角”的各項(xiàng)系數(shù)（不考慮符號）為：1，93684126，126，84369，，11/261·?a7由a8可得，符號為負(fù)號，系數(shù)為倒數(shù)第二個(gè)系數(shù)9，a∴a7的系數(shù)為9，故選：．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法運(yùn)算規(guī)律，理解題意中的楊輝三角是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共分，每小題2分）1m有意義，則的取值范圍是__________．9.分式m?2【答案】m2【解析】m【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為，進(jìn)而即可求得的取值范圍．1【詳解】解：∵分式有意義，m?2m?20∴∴m2故答案為：m2【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，理解分母不為0是解題的關(guān)鍵．10.如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為________o.【答案】70【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得2，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，由三角形的內(nèi)角和定理得：2=180?50?60=70，c圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，在它們中，邊長為b和的兩邊的夾角分別為2和1，1=2=，故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.分解因式：3x2?3y=____．2【答案】x+y)(x?y)【解析】12/26【分析】先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．()(=3x+yx?y))(【詳解】解：3x2?3y2=3x2?y2，故答案為：x+y)(x?y)．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.如圖，在ABC和DBCBA=中，請你添加一個(gè)條件使得DBC，這個(gè)條件可以是________（寫△△△出一個(gè)即可）．【答案】CA=CD（答案不唯一）【解析】【分析】由已知有BA=，邊公共，由三角形全等的判定定理，可以添加這兩邊的夾角相等或第三邊相等，均可使得△ABC≌△DBC．【詳解】添加CACD，則由邊邊邊的判定定理即可得△ABC≌△DBC故答案為：CACD（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的幾個(gè)判定定理是解題的關(guān)鍵．13.等腰三角形兩邊長分別是4和9，則它的周長為________．【答案】22【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)腰長為4時(shí)，當(dāng)腰長為9時(shí)，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，從而可得答案.【詳解】解：等腰三角形的兩邊長分別是4和9，4+4當(dāng)腰長為4時(shí)，此時(shí)不符合題意，舍去，4+9符合題意，當(dāng)腰長為9時(shí)，此時(shí)所以三角形的周長為：故答案為：224+9+9=22,【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的兩腰相等，再分情況討論”本題的關(guān)鍵.14.如圖，在等邊三角形__________．AB=2，是AC邊的高線，延長至點(diǎn)E，使CE=CD的長為13/26【答案】3【解析】【分析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得到DC=1，由BEBC不難求解．【詳解】解：三角形是等邊三角形，BC＝AC2，又BD是AC邊的高線，11=2=1，DC＝22CE=CD＝1，BE=BC+CE=2+1=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．a(chǎn)b12a2+b2ab=?b15.當(dāng)時(shí)，式子值為________．a(chǎn)a2?b2【答案】-1【解析】分析】先將原式括號內(nèi)通分計(jì)算，再將兩因式分子、分母因式分解，約分后代入求值即可．a(chǎn)2+b2aab?b【詳解】解：a2?b2a2?2ab+b2a+b===aa2?b2(a?b)2a+b(a+b)(a?b)aa?bab=1?aa12=∵∴bba=2∴原式=1-2=-1故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14/2616.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)C為第的整點(diǎn)，不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對稱圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是______（寫出一個(gè)即可），滿足題意的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為________．【答案】①.（3，1）（答案不唯一）.7【解析】【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而根據(jù)題意找等腰三角形即可【詳解】建立如下坐標(biāo)系，如圖，則點(diǎn)C()如圖，根據(jù)題意不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對稱圖形，則是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得這樣的C7個(gè)，分別為：()()()()()()()1,7,,3,2,4,2,3,5,6,1故答案為：（3,1）；7【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，軸對稱的性質(zhì)，將題目轉(zhuǎn)化為找等腰三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共分，第17?19題每小題4分，第20?26題每小題5分，第題7分，第題6分）(x+2(x?)17.計(jì)算：．15/262x?x?6【答案】【解析】【分析】先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：(x+2)(x?3)=x=x22?3x+2x?6?x?6．【點(diǎn)睛】題目主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．18.計(jì)算：4+22?(2?π)0．5【答案】【解析】4【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0次冪進(jìn)行計(jì)算即可12+?1【詳解】原式=45=.4【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，0次冪，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)119.計(jì)算：?．a(chǎn)2?aba+bb?b【答案】a22【解析】【分析】先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡分式，再根據(jù)異分母分式的加減進(jìn)行計(jì)算即可a1【詳解】原式=?aa?）a+b11==?a?ba+ba+b)(a?b?((a?ba+b)(a?bab))(a+b?a+ba?b)(a+b)==ba2?b2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，掌握異分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．1(2x+2?(2x+x?，其中x=?20.先化簡，再求值：．4【答案】4x+2，1【解析】16/26x【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將整式展開，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，最后將的值代入求解即可()4x2+4x+1?4x2?1【詳解】原式==4x2+4x+1?4x2=4x+2.1x=?時(shí)，原式=?1+2=1.當(dāng)4【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，化簡求值，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC=，∠B∠C．求證：AD=AE．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件和公共角A=A，直接根據(jù)角邊角證明△ABE【詳解】在△ABE與ADC中，≌ACD，進(jìn)而即可證明AD=AEAAB=ACBC∴△ABE≌ACD．∴AD=AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2x3x+3xx+122.解方程：+1＝．【答案】＝﹣【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟先去分母，等式兩邊同時(shí)乘以最簡公分母3(x+1),將分式方程化為整式方程再求解即可.【詳解】解：方程兩邊同乘3x+1）得：2x+3（+1）＝3，解得：x＝﹣1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解分式方程，步驟如下：①去分母方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母將分式方程化為整式方程若遇到互為相反數(shù)時(shí)不要忘了改變符號②按解整式方程的步驟移項(xiàng)若有括號應(yīng)去括號注意變號,同類項(xiàng),把系數(shù)化為1求出未知數(shù)的值③驗(yàn)根求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根.17/2623.如圖，在中，∠求DE的長．=90°，∠A=30°，CDABD，∥交，如果=2，=3．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得B=，=2，再根據(jù)垂直的定義可得CDB=CDA=90，從而可得BCD=30，BC=4，AB=8，然后根據(jù)線段和差可得AD=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得==，最后在Rt中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵ACB=90，A=，∴B=，=2，∵CD⊥D，∴CDB=CDA=90，∴BCD=30，∴BC=2BD，=2∵，∴BC=4，∴AB=2BC=8，∴=?=6，∵∥，∴==，∵在Rt中，A=，1DE=AD=3∴．2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt中，ABC=90°．求作：點(diǎn)D，使得點(diǎn)D在邊上，且到AB和AC的距離相等．18/26作法：①如圖，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；1MN②分別以點(diǎn)，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；2③畫射線，交于點(diǎn)D．所以點(diǎn)D即為所求．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．⊥E證明：過點(diǎn)D作于點(diǎn)，連接．NP在AMP和ANP中，∵=，=NP，=，∴AMP≌ANP（SSS）．∴∠∠.∵∠=90°，DB⊥AB.∴∵∴⊥，DB=DE（）．【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解析（2PAM，∠PAN，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【解析】【分析】（1）按照要求補(bǔ)全圖形即可；（2）讀懂證明中的每一個(gè)步驟及推理的依據(jù)，即可完成．【小問1詳解】補(bǔ)全的圖形如下：【小問2詳解】⊥ENP．過點(diǎn)D作于點(diǎn)，連接在AMP和ANP中，∵=，=NP，=，∴AMP≌（SSS）．∴∠PAM=PAN．19/26∴ABC=90°，DB⊥AB.∴∵∴⊥，DB=DE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）．故答案為：∠PAM，∠PAN，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【點(diǎn)睛】本題考查了用尺規(guī)作角平分線，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識，靈活運(yùn)用它們是關(guān)鍵．25.北京市以年冬奧會和冬殘奧會為契機(jī)，大力提升城市服務(wù)保障能力，在永定河沿岸，緊鄰北京冬奧組委和首鋼滑雪大跳臺建成冬奧公園．冬奧公園最大的亮點(diǎn)是擁有一條長42km全封閉的馬拉松跑道．馬拉松線路設(shè)計(jì)很有創(chuàng)意，分為智慧跑、公園跑、濱水跑和堤上跑．小明先進(jìn)行了2km智慧跑，接著進(jìn)行了4km堤上跑，共用時(shí)分鐘．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在進(jìn)行智慧跑和堤上跑時(shí)的平均速度．【答案】小明進(jìn)行智慧跑的平均速度為7km/h，進(jìn)行堤上跑的平均速度為10.5km/h．【解析】xxkm/h.根據(jù)題意，列出分式【分析】設(shè)小明進(jìn)行智慧跑的平均速度為km/h，則小明進(jìn)行堤上跑的平均速度為方程，解方程求解即可，注意要檢驗(yàn)xx【詳解】設(shè)小明進(jìn)行智慧跑的平均速度為km/h，則小明進(jìn)行堤上跑的平均速度為km/h.2440+=根據(jù)題意，列出方程：．x1.5x60解方程，得x=7．經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原方程的解且符合實(shí)際意義．∴1.5x=．答：小明進(jìn)行智慧跑的平均速度為7km/h，進(jìn)行堤上跑的平均速度為10.5km/h．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20/2626.在整式乘法與因式分解”這一章的學(xué)習(xí)過程中，我們常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對代數(shù)式的變形加以說明．例如，利用圖1中邊長分別為a，b的正方形，以及長為a，寬為b的長方形卡片若干張拼成圖2（卡片間不重疊、無縫隙），可以用來解釋完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b．222請你解答下面的問題：（1）利用圖1中的三種卡片若干張拼成圖3，可以解釋等式：_____________；（2）利用圖1中三種卡片若干張拼出一個(gè)面積為寬．2a+5ab+b2的長方形ABCD，請你分析這個(gè)長方形的長和2【答案】（1）(2a+b)(a+b)=2a2+ab+b2（2）長為2a+b，寬為a+2b．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形，有直接求和間接求兩種方法，列出等式即可；（2）根據(jù)已知等式畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)圖形寫出等式即可．【小問1詳解】解:(2a+b)(a+b)=2a2+ab+b2【小問2詳解】2+5ab+b2=2a+ba+b)()(2a解:答：由圖形可知，長為2a+b，寬為a+2b．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，面積與代數(shù)式恒等式的關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．27.在中，ABAC，ABC=，點(diǎn)D是直線關(guān)于射線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E.作直線上一點(diǎn)，點(diǎn)C交射線AD于點(diǎn)F，連接CF．21/26（1）如圖1，點(diǎn)D在線段上，補(bǔ)全圖形，求（2）如果∠=60°．的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）；①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，用等式表示線段，CF，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上（不與點(diǎn)C重合）時(shí)，直接寫出線段，CF，【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解析；=之間的數(shù)量關(guān)系．（2AF=BF+CF，證明見解析；②CF=+．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫圖，由點(diǎn)E為點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，得到=，=CAD，設(shè)=CAD=x，解得+=2x+，繼而得到ABE=AEB=x+，據(jù)此解題；（2）①延長FB至點(diǎn)G，使FG=FA，連接AG，證明△≌△ACF()，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到=，據(jù)此解題；②連接AE，由對稱的性質(zhì)，解得=60，繼而證明△≌△AFB()，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到=，=+=+即可解題．【小問1詳解】解：補(bǔ)全圖形；連接AE，∵點(diǎn)E為點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，∴=，=CAD設(shè)=CAD=x∴=2x∵=∴ACB==∴BAE=180?2x?∴+=2x+∵=，∴ABE=AEB=x+∴=?=【小問2詳解】①AF=BF+CF證明：延長FB至點(diǎn)G，使FG=FA，連接22/26∵=ABC==60∴∴△為等邊三形，BAC=60由（）知AFB==60°∴△AFG為等邊三角形∴=，=60∴=FAC在△△ACF中，===∴△≌△ACF()