河南省新野縣一中2024屆數學高一第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

河南省新野縣一中2024屆數學高一第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．2．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．3．計算()A． B． C． D．4．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列函數的最小值為的是（）A． B．C． D．6．若存在正實數，使得，則（）A．實數的最大值為 B．實數的最小值為C．實數的最大值為 D．實數的最小值為7．若角的終邊過點，則()A． B． C． D．8．在等差數列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．209．已知是球O的球面上四點，面ABC,，則該球的半徑為（）A． B． C． D．10．在中，角所對的邊分別為,若的面積，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓交于兩點，若，則____.12．我國南宋著名數學家秦九韶發(fā)現了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.13．在中，，是邊上一點，且滿足，若，則_________.14．已知函數fx=cosx+2cosx，15．已知數列滿足，，則_______；_______.16．若是等差數列，首項，，，則使前項和最大的自然數是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數合計（1）求頻數分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內的概率.18．2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.19．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.20．學生會有共名同學,其中名男生名女生,現從中隨機選出名代表發(fā)言.求：同學被選中的概率；至少有名女同學被選中的概率.21．的內角、、的對邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長為,求邊的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

采用列舉法寫出總事件，再結合古典概型公式求解即可【題目詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D2、B【解題分析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【題目詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【題目點撥】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題．3、A【解題分析】

根據對數運算,即可求得答案.【題目詳解】故選:A.【題目點撥】本題主要考查了對數運算,解題關鍵是掌握對數運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.4、C【解題分析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關系.【題目詳解】請在此輸入詳解！5、C【解題分析】分析：利用基本不等式的性質即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．6、C【解題分析】

將題目所給方程轉化為關于的一元二次方程，根據此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進而求出正確選項.【題目詳解】由得，當時，方程為不和題意，故這是關于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實數的最大值為，所以選C.【題目點撥】本小題主要考查一元二次方程根的分布問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.7、D【解題分析】

解法一：利用三角函數的定義求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函數的定義求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值．【題目詳解】解法一：由三角函數的定義可得，，，故選D．解法二：由三角函數定義可得，所以，，故選D．【題目點撥】本題考查三角函數的定義與二倍角公式，考查同角三角函數的定義，利用三角函數的定義求值是解本題的關鍵，同時考查了同角三角函數基本思想的應用，考查計算能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

利用等差數列的性質，即下標和相等對應項的和相等，得到a2【題目詳解】∵數列an為等差數列，a∴a【題目點撥】考查等差數列的性質、等差中項，考查基本量法求數列問題.9、D【解題分析】

根據面，，得到三棱錐的三條側棱兩兩垂直，以三條側棱為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，從而得到答案。【題目詳解】面，三棱錐的三條側棱，，兩兩垂直，可以以三條側棱，，為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，即則該球的半徑為故答案選D【題目點撥】本題考查三棱錐外接球的半徑的求法，本題解題的關鍵是以三條側棱為棱長得到一個長方體，三棱錐的外接球，即為該長方體的外接球，利用長方體外接球的直徑為長對角線的長，屬于基礎題。10、B【解題分析】

利用面積公式及可求，再利用同角的三角函數的基本關系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【題目詳解】因為，故，所以，因為，故，又，由余弦定理可得，故.故選B.【題目點撥】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【題目點撥】本題考查直線與圓的應用.此題也可聯立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.12、【解題分析】

先由，根據余弦定理，求出，再由，結合余弦定理，求出，再由題意即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.13、【解題分析】

記,則,則可求出,設,,得,,故結合余弦定理可得,解得的值,即可求,進而求的值.【題目詳解】根據題意,不妨設,,則,因,所以,設,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應用以及同角三角函數的基本關系式,屬于中檔題.14、(0,1)【解題分析】

畫出函數f(x)在x∈0,2【題目詳解】解:畫出函數y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【題目點撥】本題主要考查利用分段函數及三角函數的性質求參數，數形結合是解題的關鍵.15、【解題分析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數，構造出等差數列，即可得答案.【題目詳解】令，則；∵，∴數列為等差數列，∴，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查數列的遞推關系求通項，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數，構造新等差數列的方法.16、【解題分析】

由已知條件推導出，，由此能求出使前項和成立的最大自然數的值．【題目詳解】解：等差數列，首項，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項和成立的最大自然數為．故答案為：．【題目點撥】本題考查等差數列的前項和取最大值時的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據分布直方圖計算出第二個矩形的面積，乘以可得出的值，再由頻數之和為得出的值，利用頻數除以樣本容量得出第四個矩形的面積，并計算出第四個矩形的高，于此可補全頻率分布直方圖；（2）先計算出人中年齡在、內的市民人數分別為、，將年齡在的位市民記為，年齡在的位市民記為、、、，記事件恰有人的年齡在內，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可計算出事件的概率.【題目詳解】（1）由頻數分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內的人數為人，對應的為，所以補全的頻率分布直方圖如下圖所示：（2）由頻數分布表知，在抽取的人中，年齡在內的市民的人數為，記為，年齡在內的市民的人數為，分別記為、、、.從這人中任取人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個基本事件.記“恰有人的年齡在內”為事件，則所包含的基本事件有個：、、、，所以這人中恰有人的年齡在內的概率為.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應用，同時也考查了古典概型概率公式計算概率，在列舉基本事件時要遵循不重不漏的基本原則，常用的是列舉法，也可以利用樹狀圖來輔助理解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解題分析】

（I）根據題中所給的老、中、青員工人數，求得人數比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結合樣本容量求得結果；（II）（I）根據6人中隨機抽取2人，將所有的結果一一列出；（ii）根據題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【題目詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【題目點撥】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型即其概率計算公式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用平面向量的數量積的運算法則化簡，進而求出向量與的夾角；（Ⅱ）利用，對其化簡，代入數值，即可求出結果．【題目詳解】解：（Ⅰ）由得因向量與的夾角為（Ⅱ）【題目點撥】本題考查平面向量的數量積的應用，以及平面向量的夾角以及平面向量的模的求法，考查計算能力．20、（1）（2）【解題分析】

(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數和同學被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對立事件的概率公式即可求得.【題目詳解】解：選兩名代表發(fā)言一共有,,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設四位同學為男同學,則沒