遼寧省大連市甘井子區(qū)渤海高中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

遼寧省大連市甘井子區(qū)渤海高中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）2．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓內(nèi)的概率為A． B． C． D．3．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．4．已知是等差數(shù)列，且，，則（）A．-5 B．-11 C．-12 D．35．點M(4，m）關(guān)于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=56．(2016高考新課標III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．1207．已知函數(shù)的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．8．在中，已知是邊上一點，，，則等于（）A． B． C． D．9．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．10．設(shè)、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個數(shù)為___________．12．將二進制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的結(jié)果是_____________.13．已知向量，，若與共線，則實數(shù)________．14．已知向量，，，則_________.15．已知，則____．16．若點，關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn18．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.19．足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術(shù)之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運動技術(shù)都需要球運動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．20．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+121．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

函數(shù)為函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同則增，異則減，討論，，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，同時還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式即可求得的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴時，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當(dāng)時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題.2、B【解題分析】

由拋擲兩枚骰子得到點的坐標共有36種，再利用列舉法求得點落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意知，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的坐標，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是點P落在圓內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【題目點撥】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎(chǔ)題．解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【題目詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運算．4、B【解題分析】

由是等差數(shù)列，求得，則可求【題目詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選：B【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題5、D【解題分析】因為點M，P關(guān)于點N對稱，所以由中點坐標公式可知.6、A【解題分析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．7、A【解題分析】

由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式；利用整體對應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時取最小值.【題目詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點和最小值點設(shè)為最大值點，為最小值點，當(dāng)時，本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點，從而利用整體對應(yīng)的方式求得結(jié)果.8、A【解題分析】

利用向量的減法將3，進行分解，然后根據(jù)條件，進行對比即可得到結(jié)論【題目詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進行分解是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【題目詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)線面、面面有關(guān)的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】A選項不正確，因為根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當(dāng)時，或者.D選項正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題可以先算出第行的最后一個數(shù),再從右至左算出第3個數(shù)即可.【題目詳解】由圖得,第行有個數(shù),故前行一共有個數(shù),即第行最后一個數(shù)為,故第行從右至左的第3個數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列求和問題,注意從右至左的第3個數(shù)為最后一個數(shù)減2.12、6【解題分析】

將二進制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進行計算即可.【題目詳解】,故答案為:6.【題目點撥】本題考查進位制,解題關(guān)鍵是了解不同進制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出x的值．【題目詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【題目詳解】因為兩個向量平行，所以【題目點撥】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結(jié)果.【題目詳解】，，，故答案為.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.16、【解題分析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結(jié)果.【題目詳解】求得，∵點，關(guān)于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解題分析】

（2）運用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【題目詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)向量平行的坐標公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值.【題目詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因為，所以，所以或解得或.【題目點撥】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)，模長公式，簡單的三角恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）能接到；（2）不能接到【解題分析】

（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷．【題目詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運動，經(jīng)過，可以接到球，在上取點，使得,,為等邊三角形，,，隊員運動到點要，此時球運動了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，作于，所以直線的方程為：，經(jīng)過，運動了．點到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．故改變（1）的方向前去截球，不能截到球．【題目點撥】本題主要考查了三角形的實際應(yīng)用，以及點到直線的距離的應(yīng)用，考查了推理與運算能力，屬中檔題．20、（1）12；（2）1【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【題目詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【題目點撥】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余