吉林大學(xué)附屬中學(xué)2020屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

吉林大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬考試九年數(shù)學(xué)試題總分：120分時間：120分鐘一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.-2020的倒數(shù)是（（A）-2020（B）-12020（C）120202.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（A）46×10-7（B）4.6×10-7（C）4.6×10-63.下列幾何體中，其側(cè)面積展開圖為扇形的是（）（A）（B）（C）（D）（第4題）4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）（A）60°（B）65°（C）75°（D）85°5.不等式組x-1≤0x+3>0（A）（B）（C）（D）6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有實數(shù)根（A）-1（B）0（C）4（D）7.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是（）（A）（B）（C）（D）8.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A（1,0），D（0,2），點B在第一象限，BD∥x軸，若函數(shù)y＝kxk>0，x>0的圖象經(jīng)過矩形（A）4（B）5（C）8（D）10二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9.分解因式：a2b-10.命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩銳角”是（填“真命題”或“假命題”）11.如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點A'與點A時對應(yīng)點，B'與點B是對應(yīng)點，點B'落在邊AC上，連結(jié)A'B，若∠ACB＝45°，AC＝6（第11題）（第12題）12.如圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是10米，梯坎坡長BC是10米，梯坎坡度iBC＝1：43，則大樓AB的高為13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b和y=mx+n相交于點（－2，1），則關(guān)于（第13題）（第14題）14.如圖，是拋物線型拱橋截面，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬度增加m.三、解答題（共10小題，共78分）15.（6分）以下是小華化簡分式xx+1解解：原式＝xx+1-＝x-x2+＝x2-x＝2-xx（1）小華的解答過程在第步出現(xiàn)錯誤.（2）請你幫助小華寫出正確的解答過程，并計算當(dāng)x＝5時分式的值.16.（6分）如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下洗勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.17.（6分）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒，現(xiàn)有正方形紙板300張，長方形紙板700張，若這些紙板恰好用完，則可做橫式、豎式兩種紙盒各多少個？18.（7分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，點A、B均在網(wǎng)格上.（1）線段AB的長為.（2）借助網(wǎng)格，用無刻度的直尺在AB上作出點P，使AP＝8519.（7分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，sinA＝35，AC＝10，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，作OE⊥AD交⊙O于點E，交AD于點F，連結(jié)BE交AD于點G（1）求證：GC＝BC.（2）求CG的長.20.（7分）工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，請將下列過程補充完整：收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70—79分為生產(chǎn)技能良好，60—69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.5乙7881得出結(jié)論：a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)約為.b.可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平高.理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）21.（8分）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個高都是10cm的圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計），、現(xiàn)在三個容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示，若每分鐘同時向乙、丙中注入相同量的水，到三個容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時間t（min）的圖象如圖②所示.（1）乙、丙兩個容器的底面積之比為.（2）圖②中a的值為，b的值為.（3）注水多少分鐘后，乙與甲的水位相差1cm22.（9分）綜合與實踐：折紙中的數(shù)學(xué)問題情境：在矩形ABCD中，AD＝12，點M、N分別是AD、BC的中點，點E、F分別在AB、CD上，且AE＝CF，將△AEM沿EM折疊，點A的對應(yīng)點為點P，將△NCF沿NF折疊，點C數(shù)學(xué)思考：（1）判斷PM與N（2）當(dāng)AB長度是多少時，存在點E，使四邊形PNQM是有一個內(nèi)角為60°的菱形？直接寫出AB的長度及菱形23.（10分）如圖，在△ABC中，高AD＝3，∠B＝45°，tanC＝12，動點F從點D出發(fā)，沿DA方向以每秒1個單位長度的速速向終點A運動，當(dāng)點F與點A、D不重合時，過點F作AB、AC的平行線，與BC分別交于點E、G，將△EFG繞FG的中點旋轉(zhuǎn)180°得△HGF，設(shè)點（1）當(dāng)t＝秒時，點H落在AC邊上（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)直線FG將△ABC分為面積比為1:3的兩部分時，直接寫出t的值2