山東省濟南市市中區(qū)實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

山東省濟南市市中區(qū)實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，若，則取最小值時的（）A．9 B．8 C．7 D．62．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．3．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A． B．3 C． D．127．為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形8．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．9．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°10．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______.12．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關(guān)于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.13．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉(zhuǎn)存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）14．設(shè)偶函數(shù)的部分圖像如圖所示，為等腰直角三角形，，則的值為________．15．函數(shù)的值域是________．16．已知，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．18．如圖所示，在平面直角坐標系中，角和的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于點、兩點，點的縱坐標為.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.19．在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面積．20．已知是復(fù)數(shù)，與均為實數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．21．已知直線經(jīng)過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點.（1）若點到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

是等差數(shù)列，先根據(jù)已知求出首項和公差，再表示出，由的最小值確定n?！绢}目詳解】由題得，，解得，那么，當n=7時，取到最小值-49.故選：C【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前n項和，是基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體的過程，即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)程序框圖，模擬執(zhí)行如下：，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖中循環(huán)體的執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

分別求出四個選項中函數(shù)的周期，排除選項后，再通過函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間找出正確選項即可.【題目詳解】由題意觀察選項，C的周期不是，所以C不正確；對于A，，函數(shù)的周期為，但在區(qū)間上為增函數(shù)，故A不正確；對于B，，函數(shù)的周期為，且在區(qū)間上為減函數(shù)，故B正確；對于D，，函數(shù)的周期為，但在區(qū)間上為增函數(shù)，故D不正確；故選：B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正弦、余弦、正切、余切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值?！绢}目詳解】因為，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！绢}目點撥】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題。5、D【解題分析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4.又∵當x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當x=2時的函數(shù)值小于3，當x=6時的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點處的大小很容易得解6、A【解題分析】

根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積?！绢}目詳解】側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側(cè)視圖的面積為：【題目點撥】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。7、B【解題分析】試題分析：由,兩邊平方得,即,又,則,所以為第三、四象限角或軸負半軸上的角,所以為鈍角．故正確答案為B．考點：1．三角函數(shù)的符號、平方關(guān)系;2．三角形內(nèi)角．8、B【解題分析】

對直線是否過原點分類討論，若直線過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點代入，即可求解.【題目詳解】若直線過原點方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【題目點撥】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)向量的平行的坐標表示，列出等式，即可求出．【題目詳解】因為，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【題目點撥】本題主要考查向量平行的坐標表示．10、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當時，，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結(jié)合的范圍，求得的值．【題目詳解】，，，，，，故答案：.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．12、（4，5）4.【解題分析】

根據(jù)所過定點與所過定點關(guān)于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【題目詳解】∵直線：經(jīng)過定點，又兩直線關(guān)于點對稱，則兩直線經(jīng)過的定點也關(guān)于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【題目點撥】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎(chǔ)題.13、218660【解題分析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【題目詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【題目點撥】本題主要考查了銀行存款的復(fù)利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-14、【解題分析】的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，函數(shù)是偶函數(shù)，，函數(shù)的解析式為，故答案為.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求使解題的關(guān)鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，往往利用特殊點求的值，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.15、【解題分析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】因為函數(shù)，當時是單調(diào)減函數(shù)當時，；當時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【題目點撥】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【題目詳解】（1）設(shè)圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標準方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時，直線m方程為：；②直線m斜率存在時，設(shè)直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【題目點撥】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離，屬于中檔題.18、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）由題意知的值，可求得和的值，即得所求式子的值；（Ⅱ）由題意知的值，由的值求得的值．【題目詳解】（Ⅰ)由題意可得，，∴（Ⅱ)因為即，∵，∴，∴∴【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)求值問題，是中檔題19、(1)；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【題目詳解】(1),由正弦定理得，所以，因為三角形ABC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理得，，所以所以.20、【解題分析】試題分析：解：設(shè)，為實數(shù)，．為實數(shù)，，則．在第一象限，解得．考點：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，不等式組解法．點評：主要運用復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知