2024屆山東省齊河縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省齊河縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的垂直平分線所在直線方程為（）A． B．C． D．2．在中，設(shè)角，，的對邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．若向量，，則點B的坐標為（）A． B． C． D．7．設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．28．如圖，程序框圖所進行的求和運算是（）A． B．C． D．9．設(shè)點是函數(shù)圖象士的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．10．若實數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是：A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果，，則的值為________（用分數(shù)形式表示）12．若數(shù)列滿足，則_____.13．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.14．當時，的最大值為__________.15．設(shè)O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.16．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；④設(shè)函數(shù)，當時，．其中正確的結(jié)論為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：18．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.19．若，討論關(guān)于x的方程在上的解的個數(shù).20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設(shè)，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.21．數(shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

首先根據(jù)題中所給的兩個點的坐標，應(yīng)用中點坐標公式求得線段的中點坐標，利用兩點斜率坐標公式求得，利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以其中點坐標是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.2、C【解題分析】

利用二倍角公式化簡已知表達式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．【題目詳解】解：因為，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【題目點撥】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．3、B【解題分析】試題分析：A.若c<0，則不等號改變，若c=0，兩式相等，故A錯誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達是不成立故C錯誤；D.c=0時錯誤.考點：不等式的性質(zhì).4、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出三棱錐的圖形，將其放入一個長方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意畫出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個長方體中，三棱錐的外接球即這個長方體的外接球，長方體的外接球半徑等于體對角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【題目點撥】本題主要考查三棱錐的外接球問題，對于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個長方體中求解外接球半徑，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標運算得到，得到答案.【題目詳解】，故.故選：.【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算，意在考查學(xué)生的計算能力.7、B【解題分析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結(jié)合解決問題.【題目詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因為可化簡為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關(guān)系，故當且僅當目標函數(shù)經(jīng)過和的交點時，取得最小值，將點的坐標代入目標函數(shù)可得.故選：B.【題目點撥】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合即可.8、A【解題分析】

根據(jù)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計算的值，即可得輸出的表達式.【題目詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【題目點撥】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點到直線的距離公式，求出最小值。【題目詳解】函數(shù)化簡得。圓心坐標,半徑為2.所以【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解題分析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運用性質(zhì)解決問題能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出，可得，再代值計算即可.【題目詳解】.故答案為：【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式、累乘相消法，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由遞推公式逐步求出.【題目詳解】.故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據(jù)面積公式求解.【題目詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為，化簡得由余弦定理得因為所以，當且僅當時取所以則面積的最大值為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14、-3.【解題分析】

將函數(shù)的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【題目詳解】當時，故答案為-3【題目點撥】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.15、3【解題分析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.16、②③④【解題分析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】①當時，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【題目詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【題目詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【題目點撥】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運算．解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可．19、答案不唯一，見解析【解題分析】

首先將方程化簡為，再畫出的圖像，根據(jù)和交點的個數(shù)即可求出方程根的個數(shù).【題目詳解】由題知：，，.令，，圖像如圖所示：當或，即或時，無解，即方程無解.當，即時，得到，則方程有兩個解.當，即時，得到在有兩個解，則方程有四個解.當，即時，得到或，則方程有四個解.當，即時，得到在有一個解，則方程有兩個解.當，即時，得到，則方程有一個解.綜上所述：當或時，即方程無解，當時，方程有一個解.當或時，方程有兩個解.當時，方程有四個解.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點問題，同時考查了分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于難題.20、（1），（2）；.（3）【解題分析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值．（3），先由半個周期大于得出的一個范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對稱軸，由對稱軸且得的范圍．【題目詳解】（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，而，又因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當時，，所以，當即時，；當，即時，.（3），的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，，即，令，得，且，得，當時，，當時，