山東省濟(jì)南市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東省濟(jì)南市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．曲線與過(guò)原點(diǎn)的直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某中學(xué)高一年級(jí)甲班有7名學(xué)生，乙班有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是82，若從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，則兩名學(xué)生的成績(jī)都高于82分的概率為（）A． B． C． D．3．集合，，則（）A． B．C． D．4．下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).5．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．38．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐稱(chēng)為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．9．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．10．在中，已知是邊上一點(diǎn)，，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已有無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)的和為1，則的取值范圍為_(kāi)_________．12．在四面體ABCD中，平面ABC，，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_(kāi)______．13．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.14．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________15．已知，，若，則的取值范圍是__________．16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專(zhuān)題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校的概率.18．某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績(jī)不低于分的評(píng)定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，若，，，求的面積的值.20．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣(mài)給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn).（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率.21．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

作出曲線的圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線與曲線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，屬于中等題.2、D【解題分析】

計(jì)算得到，，再計(jì)算概率得到答案.【題目詳解】，解得；，解得；故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均值，中位數(shù)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.3、B【解題分析】

求出中不等式的解集確定出，找出與的交集即可．【題目詳解】解：由中不等式變形得：，解得：，即，，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】試題分析：有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯(cuò)；有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯(cuò)；用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，D錯(cuò)；由棱柱的定義，C正確；考點(diǎn)：1、棱柱的概念；2、棱臺(tái)的概念.5、D【解題分析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行分析選擇.【題目詳解】第三象限的角度范圍是.對(duì)A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對(duì)B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對(duì)C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對(duì)D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由正弦定理，記，則，，，又，所以，即，所以.故選：A.7、D【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系，得到中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，如圖所示，因?yàn)椋覟橹苯侨切?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，則平面，得.又由，所以中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有關(guān)球的組合體問(wèn)題，以及三棱錐的體積的求法，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問(wèn)題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑.9、B【解題分析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【題目詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.10、A【解題分析】

利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【題目詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【題目詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問(wèn)題.12、【解題分析】

易得四面體為長(zhǎng)方體的一角,再根據(jù)長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑,再利用對(duì)角線公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)樗拿骟w中,平面,且,.故四面體是以為一個(gè)頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體一角.設(shè)則因?yàn)樗拿骟w的外接球的表面積為,設(shè)其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了長(zhǎng)方體一角的四面體的外接球有關(guān)問(wèn)題,需要注意長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑.屬于中檔題.13、16【解題分析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。14、【解題分析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點(diǎn)睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外，還有一種常用方法：對(duì)遞推式化簡(jiǎn)變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．15、【解題分析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價(jià)于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時(shí)，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．16、【解題分析】該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來(lái)自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【題目詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來(lái)自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來(lái)自高校的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為.【解題分析】

（1）計(jì)算后兩個(gè)矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學(xué)平均分.【題目詳解】（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，成績(jī)不低于分的評(píng)定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率為；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉頻率和平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）首先把化成的型式，再根據(jù)三角函的單調(diào)性即可解決（2）根據(jù)（1）結(jié)果把代入可得A的大小，從而計(jì)算出B的大小，根據(jù)正弦定理以及面積公式即可解決?！绢}目詳解】（1）因?yàn)?，由，，得，，又，所以或，所以函?shù)在上的遞增區(qū)間為：，；（2）因?yàn)?，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴．∴，在三角形中由正弦定理得，∴?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)問(wèn)題以及解三角形問(wèn)題。三角函數(shù)問(wèn)題?？贾芷?、單調(diào)性最值等，在解三角形中長(zhǎng)考的有正弦定理、余弦定理以及面積公式。20、（1）84；（2）；（3）【解題分析】

（1）每個(gè)小矩形的面積乘以該組中間值，所得數(shù)據(jù)求和就是平均數(shù)；（2）根據(jù)需求量分段表示函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)（1）利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即，即，求出其頻率，即可估計(jì)概率.【題目詳解】（1）估計(jì)食堂面包需求量的平均數(shù)為：（2）解：由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，即T關(guān)于x的函數(shù)解析式（3）解：由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事