吉林省通化市“BEST合作體”2024屆數學高一第二學期期末達標測試試題含解析

吉林省通化市“BEST合作體”2024屆數學高一第二學期期末達標測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是等差數列的前項和，.若對恒成立，則正整數構成的集合是（）A． B． C． D．2．如圖，函數與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足，，M為QR的中點，，則A的值為（）A． B． C． D．3．已知圓，設平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．494．在正項等比數列中，，則（）A． B． C． D．5．函數f(x)=x?lnA． B．C． D．6．已知函數f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．的內角的對邊分別為，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．8．三角形的三條邊長是連續(xù)的三個自然數，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知，則的值域為（）A． B． C． D．10．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線在軸上的截距是__________.12．已知角α的終邊與單位圓交于點．則___________.13．在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為__________.14．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.15．從甲、乙、丙、丁四個學生中任選兩人到一個單位實習，余下的兩人到另一單位實習，則甲、乙兩人不在同一單位實習的概率為________.16．若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角，，的對邊分別為，，，設.（1）求；（2）若，求.18．如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點為邊的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.19．已知數列滿足.（1）若，證明：數列是等比數列，求的通項公式；（2）求的前項和．20．已知函數=的定義域為=的定義域為(其中為常數).(1)若,求及;(2)若,求實數的取值范圍.21．設兩個非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實數，使和共線.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先分析出，即得k的值.【題目詳解】因為因為所以.所以,所以正整數構成的集合是.故選A【題目點撥】本題主要考查等差數列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解題分析】

用周期表示出點坐標，從而又可得點坐標，再求出點坐標后利用求得，得．【題目詳解】記函數的周期，則，因為，∴，是中點，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【題目點撥】本題考查求三角函數的解析式，掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵．3、C【解題分析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標為，即時是最大值.考點：線性規(guī)劃綜合問題.4、D【解題分析】

結合對數的運算，得到，即可求解.【題目詳解】由題意，在正項等比數列中，，則.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的性質，以及對數的運算求值，其中解答中熟記等比數列的性質，合理應用對數的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.5、D【解題分析】

判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【題目詳解】函數f(x)=x?ln|x|是奇函數，排除選項A，當x=1e時，y=-1e，對應點在故選：D．【題目點撥】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數的圖象的常用方法．6、B【解題分析】

根據分段函數的表達式求解即可.【題目詳解】由題.故選：B【題目點撥】本題主要考查了分段函數的求值,屬于基礎題型.7、D【解題分析】

運用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據三角形的特點：“大角對大邊”進行合理排除.【題目詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中，同理也只有一個三角形.D.中此時，所以出現兩個角符合題意，即存在兩個三角形.所以選擇D【題目點撥】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現兩個角.8、C【解題分析】

根據三角形滿足的兩個條件，設出三邊長分別為，三個角分別為，利用正弦定理列出關系式，根據二倍角的正弦函數公式化簡后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關于的方程，求出方程的解得到的值，【題目詳解】解：設三角形三邊是連續(xù)的三個自然，三個角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長分別為：,故選：C.【題目點撥】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于中檔題.9、C【解題分析】

由已知條件，先求出函數的周期，由于，即可求出值域.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，，所以的值域為.故選：C.【題目點撥】本題考查三角函數的值域，利用了正弦函數的周期性.10、D【解題分析】

根據正弦定理，得到，進而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角形.故選D【題目點撥】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．12、【解題分析】

直接利用三角函數的坐標定義求解.【題目詳解】由題得.故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得結果.【題目詳解】在中，，由，所以又，當且僅當時取等號故故的最小值為故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理以及均值不等式，屬基礎題.14、【解題分析】

建立直角坐標系，得出的坐標，利用數量積的坐標表示得出，結合正弦函數的單調性得出的取值范圍.【題目詳解】取中點為，建立如下圖所示的直角坐標系則，設，，則，則設點，則，則當，即時，取最大值當，即時，取最小值則的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題主要考查了利用數量積求參數以及求正弦型函數的最值，屬于較難題.15、.【解題分析】

求得從甲、乙、丙、丁四個學生中任選兩人的總數和甲、乙兩人不在同一單位實習的方法數，由古典概型的概率計算公式可得所求值．【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個學生中任選兩人的方法數為種，甲、乙兩人不在同一單位實習的方法數為種，則甲、乙兩人不在同一單位實習的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運算能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，設正四棱錐的底面長為，根據已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【題目詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，則為側面與底面所成角的平面角，即，設正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【題目點撥】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡得到答案.【題目詳解】解：（1）由結合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【題目點撥】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學生的計算能力.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.【解題分析】

(I)取中點,連結,利用三角形中位線定理可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結果；（Ⅱ）先證明，，可得平面，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結果；（Ⅲ）取中點,連結，直線與平面所成角等于直線與平面所成角,過作,垂足為,連接，為直線與平面所成角，利用直角三角形的性質可得結果.【題目詳解】(I)取中點,連結，是平行四邊形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又為等邊三角形，為邊的中點，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中點,連結，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角,過作,垂足為,連接.平面平面,平面，平面.為斜線在面內的射影，為直線與平面所成角，在中，直線與平面所成角的正弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面平行、面面垂直的證明以及線面角的求解方法，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.19、（1）證明見解析，；（2）.【解題分析】

（1）由條件可得，即，運用等比數列的定義，即可得到結論；運用等比數列的通項公式可得所求通項。（2）數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，可得所求的和?！绢}目詳解】解：（1）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數列；，。（2）前項和，，兩式相減可得：化簡可得【題目點撥】本題考查利用輔助數列求通項公式，以及錯位相減求和，考查學生的計算能力，是一道基礎題。20、(1);=.(2)【解題分析】試題分析：（1）先根據偶次根式非負得不等式，解不等式得A，B，再結合數軸求交，并，補（2）先根據