廣東省河源市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣東省河源市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)向量，，若三點(diǎn)共線，則（）A． B． C． D．22．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位3．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．4．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．5．已知，，則（）A． B． C． D．6．已知向量，若，則（）A． B． C． D．7．不等式的解集是()A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．329．過點(diǎn)作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．10．函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與直線互相平行，則______.12．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.13．已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______14．在矩形中，，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.15．函數(shù)的定義域是________16．已知向量，則與的夾角為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，設(shè).（1）若圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；（2）若的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，的最大值是，求的解析式，并說明如何由的圖象變換得到的圖象.18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小值及f(x)取到最小值時(shí)自變量x的集合；(2)指出函數(shù)y＝f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；19．已知向量.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值．20．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面積.21．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點(diǎn)時(shí)，求直線與面所成角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用向量共線的坐標(biāo)表示可得，解方程即可.【題目詳解】三點(diǎn)共線，，又，，，解得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，需掌握向量共線，坐標(biāo)滿足：，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．3、A【解題分析】

先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【題目詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．4、B【解題分析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【題目詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

由，代入運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，，所?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角差的正切公式，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運(yùn)算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

分解因式，即可求得.【題目詳解】進(jìn)行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)知識題.8、B【解題分析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，故，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最小值為8，故選B.【題目點(diǎn)撥】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.9、D【解題分析】由題意知點(diǎn)在圓C上，圓心坐標(biāo)為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因?yàn)橹本€l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．10、C【解題分析】

由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象．【題目詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除BD，時(shí)，，可排除A．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負(fù)等等．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由兩直線平行得，，解出值.【題目詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解題分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.13、【解題分析】

由已知中圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑R之間的關(guān)系，進(jìn)而求出底面面積即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為R若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外切球體積，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)的值域?yàn)榍蠼饧纯?【題目詳解】由題.故定義域?yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【題目詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）;平移變換過程見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,表示出的解析式,結(jié)合輔助角公式化簡三角函數(shù)式.結(jié)合相鄰兩條對稱軸間的距離不小于及周期公式,即可求得的取值范圍;（2）根據(jù)最小正周期,求得的值.代入解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)與的最大值是,即可求得的解析式.再根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換,即可描述變換過程.【題目詳解】∵∴∴（1）由題意可知,∴又,∴（2）∵,∴∴∵,∴∴當(dāng)即時(shí)∴∴將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變,得到的圖象（或?qū)D象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,得到的圖象）【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)最值求三角函數(shù)解析式,三角函數(shù)圖象平移變換過程,屬于中檔題.18、（1），此時(shí)自變量的集合是（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換規(guī)律，即可得到?！绢}目詳解】(1)，此時(shí)，，即，，即此時(shí)自變量的集合是.（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，最后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用。19、（1）-3；（2）－.【解題分析】

(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得夾角.【題目詳解】解(1)由題意，得．因?yàn)椋裕獾?(2)當(dāng)時(shí)，．設(shè)與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由已知可先求，然后結(jié)合正弦定理可求的值；（2）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【題目詳解】（1），，，，由正弦定理，可得：.（2），．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）連接，證明平面，進(jìn)而可得出；（2）連接、、，設(shè)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，設(shè)，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【題目詳解】（1）如下圖所示，連接，在正方體中，平面，平面，，四邊形為正方形，，，