2024屆河南省項城三高數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆河南省項城三高數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．2．已知，且，則（）A． B． C． D．3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．14．已知，且，那么a，b，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）?。海?、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,707．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，8．已知，則=（）A． B． C． D．9．若直線經(jīng)過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．10．設(shè)a，b，c為的內(nèi)角所對的邊，若，且，那么外接圓的半徑為A．1 B． C．2 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與間的距離為________．12．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前20項和等于______.13．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.14．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.15．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象過點，則方程所有解的和為________.16．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.18．已知圓心為的圓過點，且與直線相切于點。（1）求圓的方程；（2）已知點，且對于圓上任一點，線段上存在異于點的一點，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點有幾個，并說明理由。19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的的值.20．己知角的終邊經(jīng)過點．求的值；求的值．21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項開始；（2）求數(shù)列前n項和的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積.【題目詳解】一個圓錐的母線長為，它的側(cè)面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設(shè)圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【題目點撥】本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結(jié)合已知條件列等式計算出圓錐的相關(guān)幾何量，考查運算求解能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

首先根據(jù)，求得，結(jié)合角的范圍，利用平方關(guān)系，求得，利用題的條件，求得，之后將角進行配湊，使得，利用正弦的和角公式求得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，因為，所以.因為，，所以，所以，故選D.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦函數(shù)的和角公式，在解題的過程中，注意時刻關(guān)注角的范圍.3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點：1正弦定理;2余弦定理.4、D【解題分析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【題目詳解】；；.故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析：由等差數(shù)列的通項公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點：1.等差數(shù)列及其通項公式；2.數(shù)的整除性.7、A【解題分析】

利用正弦定理列出關(guān)系式，把與代入得出與的關(guān)系式，再與已知等式聯(lián)立求出即可.【題目詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯(lián)立解得：.故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】由得：，所以，故選D.9、D【解題分析】

先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值?！绢}目詳解】，選D.【題目點撥】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。10、A【解題分析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【題目詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選A【題目點撥】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，整理計算得到答案.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【題目點撥】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.12、180【解題分析】

根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【題目詳解】因為，，所以，【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13、【解題分析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.14、160【解題分析】

∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15、【解題分析】

由周期求出，由圖象的所過點的坐標求得，【題目詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【題目點撥】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、.【解題分析】

設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【題目詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【題目點撥】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【題目點撥】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18、（1）（2）使的面積等于4的點有2個【解題分析】

（1）利用條件設(shè)圓的標準方程，由圓過點求t，確定圓方程.（2）設(shè)，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點的坐標，建立ON方程，,再利用面積求點P到直線的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線與圓C的位置關(guān)系可得結(jié)論.【題目詳解】（1）依題意可設(shè)圓心坐標為，則半徑為，圓的方程可寫成，因為圓過點，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線的方程為，設(shè)滿足題意，設(shè)，則，所以，則，因為上式對任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，與重合）。所以點，則，直線方程為，點到直線的距離，若存在點使的面積等于4，則，∴。①當點在直線的上方時，點到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當點在直線的上方時，使的面積等于4的點有2個；②當點在直線的下方時，點到直線的距離的取值范圍為，∵，∴當點在直線的下方時，使的面積等于4的點有0個，綜上可知，使的面積等于4的點有2個?！绢}目點撥】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓的第二定義，考查運算能力，分析問題解決問題的能力，屬于難題.19、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對f（x）進行化簡，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當，即時，；當，即時，.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.20、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】（1）由題意，由角的